课程设计（论文）-基于MATLAB的IIR滤波器设计.doc

物理与电子信息工程系 学生学年论文(设计)题 目 基于matlab的iir滤波器设计 学生姓名 学 号 专 业 电子信息工程年 级 10级 指导教师 二一 二 年 月 日物理与电子信息工程系本科生学年论文指导记录、指导教师审阅意见表学生姓名学号院、系物理与电子信息工程学院专 业电信班级10级指导教师职 称论文题目基于matlab的iir数字滤波器的设计指导记录：指导教师签名： 学生签名： 年 月 日指导记录：指导教师签名： 学生签名： 年 月 日指导记录：指导教师签名： 学生签名： 年 月 日指导记录：指导教师签名： 学生签名： 年 月 日指导教师审阅意见：（对学年论文完成情况及质量、工作能力及态度、思想表现、论文学术水平等进行总体评价）成 绩 ： 指导教师签名： 年 月 日基于matlab的iir数字滤波器的设计摘要：利用matlab 设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。matlab因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文介绍了在matlab r2007a 环境下滤波器设计的方法和步骤。关键词：滤波器, matlab, fdatool, iir目录摘要1第一章、引言11.1目的11.2意义1第二章、iir滤波器的设计理12.1数字滤波器 1第三章、滤波器的技术标2第四章、iir型滤波器的设计34.1.巴特沃斯低通滤波器设计34.2.模拟高通滤波器的设计 64.3.模拟带通滤波器的设计 84.4.模拟带阻滤波器的设计10第五章、模拟与数字滤波器的转换方法（双线性变换法）11第六章、结论17参文考献 18第一章、引言1.1目的利用matlab 设计iir数字滤波器1.2意义 利用matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。第二章、iir滤波器的设计原理2.1数字滤波器滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。 一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是设计专用的数字处理硬件。 matlab的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。2.2.数字滤波器的分类 数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。 从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为iir滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和fir滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函数分别为:第一个公式中的h (z)称为n阶iir滤波器函数，第二个公式中的h (z)称为(n-1)阶fir滤波器函数。第三章、滤波器的技术指标数字滤波器的传输函数为：hej= |hej |ejq式中，|hej |称为幅频特性函数，q()称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般iir数字滤波器，通常只用幅频响应函数，|hej |相频特性一般不作要求。 |hej | 1 1- 1 0.707 2 0 p c s 图3.1低通滤波器的技术要求 图3.1表示可实现的低通滤波器的幅频特性，p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为0p，其不一定水平，在通带中要求(1-1)|hej |1；阻带频率范围为s ，其不一定衰减到零，在阻带中要求|hej |2。从p到s称为过渡带，一般为单调下降的。通带内和阻带内允许的衰减一般用db数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示，p和s用db分别定义为p=20 lg hej0 hejp db s=20 lg hej0 hejs db 如将|hej |归一化为1，式和式表示为p=-20 lghejp s=-20 lghejs 当幅度下降到22时= c，此时p=3db，称 c为3db通带截止频率，它是滤波器设计的重要参数之一。第四章、iir型滤波器的设计iir型滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法来完成的。iir型滤波器的设计步骤如下：（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器h(s)。（3）在按一定规则将h(s)转换成h(z)。（4）将高通、带通、或带阻数字滤波器的技术指标转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤（2）设计出低通h(s)，再将h(s)转换为所需的h(z)。4.1.巴特沃斯低通滤波器设计butterworth（巴特沃斯）低通滤波器的设计方法可按以下三个步骤来进行：（1）.确定阶数n将实际频率归一化，得到归一化幅频平方特性式中，n为滤波器的阶数；c 为3db截止频率。当= c 时,haj =22当 时，haj =1,即 在处无衰减当0 c时，haj 随着迅速衰减，n越大，衰减的速度越快，即过渡带越窄。将=p和= s分别代入式，再将所得的幅频平方函数代入式可得：1+pc2n=10p10 1+sc2n=10s10根据式和式可得psn=100.1p.100.1s令sp=sp，ksp=100.1p.100.1s可求得： n=lgksplgsp当n有小数时，取大于n的最小整数（2）求得归一化传输函数ha(p)将幅度平方函数haj 2写成s的函数：hasha-s=11+sjc2n可知幅度平方函数有2n个极点： sk=-112njej2nk= cej12+2k+12n ,k=0,1,2,2n-12n个极点等间隔分布在半径为的 c圆上，称该圆为巴特沃斯圆。为了形成稳定的滤波器，2n个极点中只取s平面左半平面的n个极点构成ha(s)，其表达式为has=cnk=0n-1s-sk对3db截止频率 c归一化，归一化后的ha(s)为 has=1k=0n-1s c-sk c式中，s c=j c ，令= c , p=j , p称为归一化拉氏复变量，得巴特沃斯传输函数为hap=1k=0n-1p-pk式中,pk为归一化极点表示为pk=ej12+2k+12n ,k=0,1,2,2n-1, 因为n已求得所以也可以通过查表来确定ha(p)（3）求出 c,将ha(p)去归一化得到实际的滤波器传输函数ha(s)将p=s c 带入中ha(p)得到ha(s)用matlab实现:wp=30;ws=50;ap=1;as=50;fs=200;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as,s);%选择butterworth滤波器参数b,a=butter(n,wn,s);%采用双线性变化法进行离散化处理bn1,an1=bilinear(b,a,2000);%双线性变化h1,w=freqs(bn1,an1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(频率);ylabel(幅度响应);4.2.模拟高通滤波器的设计设低通滤波器gj 和高通滤波器hj的幅频特性如图4.2.1、4.2.2所示。图中p、s分别称为低通滤波器的归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率，p、s分别称为高通滤波器的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。 g(j) 0 p s 图4.2.1 低通滤波器的幅频特性hj 0 s p图4.2.2 高通滤波器的幅频特性由于g(j)和hj都是频率的偶函数，可以把g(j)右边曲线和hj曲线对应起来，低通从经过s和p到0时，高通的则从0经过s和p到因此和之间的关系为：=1 从低通滤波器转换到模拟高通滤波器的设计步骤如下。（1）确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率p，阻带上限频率s。通带最大衰减p，阻带最小衰减s （2）确定相应低通滤波器的技术指标：按照式=1，将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为低通滤波器的通带截止频率p=1p 低通滤波器的阻带截止频率s=1s 通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减仍为s（3）设计归一化低通滤波器gp（4）求模拟高通的hs。将gp按照式=1转换成归一化高通h(q)，为去归一，将q=sc 代入h(q)中，得hs=gp|p=cs上式，就是由归一化低通直接转换成模拟高通的转换公式。用matlab实现:%模拟高通演示%直接采用matlab设计的高通模拟滤波器wp=2*pi*200;ws=2*pi*100;ap=2;as=15;%hpf性能指标n,wn=buttord(wp,ws,ap,as,s);%获得滤波器参数b,a=butter(n,wn,high,s);%设计butterworth hpefigure(1);freqs(b,a,20000);%画出设计出的hpe频率响应曲线wc=2*pi*200;b1=1 0 0 0;a1=1 2*wc 2*(wc.2) wc.3figure(2);freqs(b1,a1,20000);%画出理论求出的hpe频率响应特性曲线 4.3.模拟带通滤波器的设计低通滤波器与带通滤波器的幅频特性如图所示hj 0 sl l 0 u s2 sl l 0 u s2 图4.3.1 带通滤波器的幅频特性g(j) -s -p 0 p s 图4.3.2 低通滤波器的幅频特性从低通滤波器转换到模拟带通滤波器的设计步骤如下。（1）确定带通滤波器的技术指标：带通上限频率u，带通下限频率l；下阻带上限频率sl，上阻带下限频率s2；通带中心频率0，02=lu ；通带宽带b=u-l。与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：s1=slb s2=s2b 1=1b u=ub 02=lu将带通和低通的幅度特性对应起来，可以得到和的对应关系，=2-02 还需要确定的技术指标有：通带最大衰减p阻带最小衰减s（2）确定归一化模拟低通技术要求：p=1 s=s22-02s2 -s=s12-02s1 s与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值较小的s，这样保证在较大的s处能满足要求。通带最小衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s （3）设计归一化模拟低通gp（4）直接将gp转换成带通滤波器hs由于 p=j代入式得 p=j2-02将q=j 代入上式，得 p=q2+02q去归一化，将 q=sb 代入上式，得p=s2+lusu-l因此hs=gp|p=s2+lusu-l4.4.模拟带阻滤波器的设计低通滤波器与带阻滤波器的幅频特性如图所示。hj 0 l sl 0 s2 u l sl 0 s2 u 图4.4.1低通滤波器的幅频特性g(j)-s -p 0 p s 图4.4.2带阻滤波器的幅频特性从低通滤波器转换到模拟带阻滤波器的设计步骤如下。（1）确定模拟带阻滤波器的设计要求：上通带截止频率u ，下通带截止频率l，阻带下限频率sl，阻带上限频率s2，阻带中心频率02=lu，阻带宽度b=u-l。以上边界频率对应的归一化边界频率如下s1=slb s2=s2b 1=1b u=ub 02=lu将阻带和低通的幅度特性对应起来，可以得到和的对应关系=2-02还需要确定的技术指标有：通带最大衰减p,阻带最小衰减s（2）确定归一化模拟低通技术要求：p=1 s=s1s12-02 -s=s12-02s1取s与-s的绝对值较小的s，这样保证在较大的s处能满足要求。通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为 s（3）设计归一化模拟低通gp（4）直接将gp转换成阻带滤波器hs可以得到p=su-ls2+lu因此hs=gp|p=su-ls2+lu第五章、 模拟与数字滤波器的转换方法（双线性变换法）双线性变换是采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到t之间，再用z=es1t 转换到z平面上。设has,s=j ,经过非线性频率压缩后用has1，s1=j1 表示，用正切变换实现频率压缩： =2ttan1t2式中，t为采样间隔,当1从-t 经过0变化到t 时, 则由- 经过0变化到+ 实现了s平面上整个虚轴的 t之间的变换。这样便有s=2ttan1t2=2t*1-e-s1t1+e-s1t再通过z=es1t转换到z平面上。得到s=2t 1-z-11+z-1z=2t+s2t-s用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，频率f在500hz处衰减3db，在750hz处衰减至少15db，采样频率为2000hz,确定系统函数h(z)。解：（1）求数字指标p和 s： p=pt=2*5002000=2 s=st=2*7502000=34（2）求p、 s ：p=2ttanp2=2ttan4=2t= c s=2ttans2=2ttan38=1t*4.828（3）确定滤波器阶数：sp=sp=1t*4.8282t=2.414ksp=100.1p.-1100.1s-1=100.1*3-1100.1*15-1=0.1803n=-lgksplgsp=n=-lg0.1803lg2.414=1.944，n=2 （4）确定系统函数：hap=1p2+2p+1,p= c=2tp=s c|s=2t 1-z-11+z-1=1 c*2t*1-z-11+z-1=1-z-11+z-1hz= hap|p= 1-z-11+z-1=11-z-11+z-12+21-z-11+z-1+1 =1+z-122+2+2-2z-2利用matlab完成实现%数字低通双线性变化wp=2*pi*500;ws=2*pi*150;ap=3;as=15;fs=2000;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as,s);%选择butterworth滤波器参数b,a=butter(n,wn,s);%采用双线性变化法进行离散化处理bn1,an1=bilinear(b,a,2000);%双线性变化h1,w=freqs(bn1,an1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(频率);ylabel(幅度响应);假设原始信号为：x0t=sin2*80t+2sin2*140t ，由于某些原因，信号被一个另外频率的信号xnt=sin2*300t 及白噪声污染，这样实际的信号变为xt=x0t+xnt+randnsizet 。不妨取采样频率为fs=1000hz ，通过下面的matlab演示，可以清楚地看到这种滤波选择性滤波器的功能。%频率选择性滤波器功能实现fs=1000;t=0:1/fs:2;%取2秒长度的信号x0=sin(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*140*t);%原始信号xn=sin(2*pi*300*t);x=x0+xn+randn(size(t);%受污损信号x(t)figure(1);subplot(211);plot(t,x0);xlabel(t);ylabel(x0(t);title(原始信号x0(t);subplot(212);plot(t,x);xlabel(t);ylabel(x(t);title(受污损信号x(t);%设计一个特定的频率选择性滤波器n=100;%滤波器改为取100f=0 0.13 0.15 0.17 0.19 0.25 0.27 0.29 0.31 1;m=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ;b=firls(n,f,m);h,w=freqz(b,1,512,2);figure(2);plot(w,20*log(abs(h);gridxlabel(归一化频率);ylabel(滤波器的对数幅频特性);%完成滤波功能x1=filter(b,1,x);figure(3);subplot(211);plot(t,x1);xlabel(t);ylabel(x1(t);title(滤波输出信号x1(t);subplot(212);plot(t,x1-x0);xlabel(t);ylabel(x1(t)-x0(t);title(误差信号xe(t);第六章、结论采用matlab设计滤波器，使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用，为滤波器的设和实现开辟了广阔的天地，尤其是matlab工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。matlab 信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具, 在设计数字滤波器时, 善于应用matlab进行辅助设计, 能够大大提高设计效率。参文考献1倪养华,王重玮编著， 数字信号处理与实现，上上海交通大学出版社，1998。2 施阳，matlab语言工具箱，西安：西北工业大学出