宝山区高三一模数学卷

上海市 宝山区 2017届 高三 一模 数学试卷 . 填空题 （本大题共 12题， 1分， 7分， 共 54分） 1. 23 2. 设全集 ，集合 1,0,1,2,3A ， | 2B x x，则 B 3. 不等式 1 02 的解集为 4. 椭圆 5 （ 为参数）的焦距为 5. 设复数 3z z i （ 则 z 6. 若函数 的最小正周期为 a，则实数 7. 若点 (8,4)在函数 ( ) 1 x x 图像上，则 () 8. 已知向量 (1, 2)a ， (0,3)b ，则 b在 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为 6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从 5名男生和 2名女生中选出 3人参加公益活动，则在选出的 3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数 0a ，若 9()ax x 的二项展开式中 5x 的系数为 144，则 a 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于 2），且所有项之和为 N ， 那么称该数列为 如，数列 2， 3， 4， 5， 6为 20型标准数列，则 2668型 标准数列的个数为 二 . 选择题（本大题共 4题 ，每题 5分，共 20分） 13. 设 ，则“ 1a ”是“复数 ( 1)( 2) ( 3)a a a i 为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350人，其中高一 500人，高三比高二少 50人， 为了解该校学生健康状况 ，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设 M 、 出以下命题： （ 1）若 M 、 N 为互斥 事件，且 1()5 ， 1() 4 ，则 9()20P M N ； （ 2）若 1()2 ， 1() 3 ， 1()6P ，则 M 、 N 为相互独立事件； （ 3）若 1()2 ， 1() 3 ， 1()6P ，则 M 、 N 为相互独立事件； （ 4）若 1()2 ， 1() 3 ， 1()6P ，则 M 、 N 为相互独立事件； （ 5）若 1()2 ， 1() 3 ， 5()6P ， 则 M 、 N 为相互独立事件； 其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 在平面直角坐标系中，把位于直线 与直线 （ k、 ）之 间的点所组成区域（含直线 ，直线 ）称为“ 型带状区域”，设 ()函数，三点 ( 2, ( 2) 2)f 、 (0, (0) 2)f 、 (2, (2) 2)f 均位于“ 04 型带状区域”，如 果点 ( , 1)位于“ 13型带状区域”，那么，函 数 | ( ) |y f t 的最大值为（ ） A. 72 B. 3 C. 52 D. 2 三 . 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正三棱柱 1 1 1的底面积为 934 ，侧面积为 36； （ 1）求正三棱柱 1 1 1的体积； （ 2）求异面直线 1 18. 已知椭圆 6，左焦点的坐标为 ( 2,0) ； （ 1）求 （ 2）设与 的右焦点，并与 、 | | 6 ， 试求直线 19. 设数列 前 且 4 3 0 （ *）； （ 1）求数列 通项公式； （ 2）若数 列 足 1n n ny y x （ *），且 1 2y ，求满足不等式 559 的最小 正整数 20. 设函数 ( ) )f x x m（ ）； （ 1）当 2m 时，解不等式 1( ) 1f x ； （ 2）若 (0) 1f ，且 1( ) ( )2 在闭区间 2,3上有实数解，求实数 的 范围； （ 3）如果函数 ()98,2)，且不等式 ) 对任意 均成立， 求实数 21. 设集合 A、 的子集，记： | , A B a b a A b B ； （ 1）已知 0,1,2A ， 1,3B ，试用列举法表示 ； （ 2）设 1 23a ，当 *，且 2n 时，曲线22211 1 9n n 的焦距为 如果 12 , , , nA a a a ，122 , , 9 9 3B ， 设 中的所有元素之和为 对 于 满足 3m n k ，且 的任意正整数 m、 n、 k， 不等式 0m n S 恒成立，求实 数 的最大值； （ 3）若整数集合 1 1 1A A A，则称 1生集”，若任意一个正整数均为整数集合 2A 的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称 2A 为“ *N 的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是 *N 的基底集？请说明理由； 参考答案 一 . 填空题 1. 2 2. 1,0,1 3. ( 2, 1) 4. 6 5. 1 i 6. 1 7. 12x 8. 655 9. 18 10. 57 11. 2 12. 3 二 . 选择题 13. A 14. C 15. C 16. D 三 . 解答题 17.（ 1） 93；（ 2） 3 18.（ 1）22162；（ 2） 4 或 34