太康县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

太康县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）2 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.4 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=15 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D6 若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是（ ）A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题7 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力8 若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（ ）AxR，2x210 BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2109 关于函数，下列说法错误的是（ ）（A）是的极小值点 （ B ） 函数有且只有1个零点 （C）存在正实数，使得恒成立（D）对任意两个正实数，且，若，则 10在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）A120B60C45D3011设集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R12下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.二、填空题13幂函数在区间上是增函数，则 14等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.15已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .16三角形中，则三角形的面积为 .17（若集合A2，3，7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个18抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是三、解答题19已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式；（3）若对x1，1及a1，1，不等式f（x）m22am+1恒成立，求实数m的取值范围20某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率21【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有22已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=1时有极值为0（1）求常数 a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1DEC的体积24（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程太康县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：，=（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力2 【答案】B3 【答案】A.【解析】，的图象关于直线对称，个实根的和为，故选A.4 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C5 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称6 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系7 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.8 【答案】C【解析】解：命题p：xR，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；9 【答案】 C 【解析】 ，且当时，函数递减，当时，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，所以当时，恒成立，即单调递减，又，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，对任意的正实数，显然当时，即，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以10【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故选A11【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故选B12【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.二、填空题13【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点15【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。16【答案】【解析】试题分析：因为中，由正弦定理得，又，即，所以，考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，等等17【答案】6 【解析】解：集合A为2，3，7的真子集有7个，奇数3、7都包含的有3，7，则符合条件的有71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查18【答案】（4，） 【解析】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数；（2）由于f（x）是1，1上的增函数，不等式即为1x+1，解得x1，即解集为，1）；（3）要使f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am+1，即1m22am+1对任意的a1，1恒成立，亦即m22am0对任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只须，解得m2或m2或m=0，即为所求20【答案】 【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的51=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率为21【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.试题解析：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即（2），定义域为，当时，故函数在上单调递减；当时，令，得x极小值综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，显然，故，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以所以，即，所以，即，所以，即，所以22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x3+3ax2+bx，f（x）=3x2+6ax+b，又f（x）在x=1时有极值0，f（1）=0且f（1）=0，即36a+b=0且1+3ab=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0得x=或x=1，又f（2）=2，f（）=，f（1）=0，f（）=，f（x）max=0，f（x）min=223【答案】 【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，DFBC1，BC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD； （2）解：由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角DF=BC1=1，A1D=，A1F=A1C=1在A1DF中，由余弦定理可得：cosA1DF=，A1DF（0，），A1DF=，异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：AC=BC，D为AB的中点，CDAB，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，CD=1=SBDE=三棱锥CA1DE的体积V=【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线