上高县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

上高县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 152 奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）ABC D3 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）ABCD 4 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.5 “方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要6 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点7 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（ ）AB或CD或8 若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假9 集合,则（ ）A B C D10圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的11若数列an的通项公式an=5（）2n24（）n1（nN*），an的最大项为第p项，最小项为第q项，则qp等于（ ）A1B2C3D412已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D二、填空题13若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，则对于下列命题：当i=1，j=3时，x=2；当i=3，j=1时，x=0；当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有2种不同取值；M中的元素之和为0其中正确的结论序号为（填上所有正确结论的序号）14设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是15下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30的角；动圆P过定点A（2，0），且在定圆B：（x2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_17f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14已知集合，若3M，5M，则实数a的取值范围是18用“”或“”号填空：30.830.7三、解答题19（本题满分13分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值21已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，.，集合.。，.，.（1）当，时，用列举法表示集合；（2）设、，.。，.。，其中、，.，.证明：若，则.22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围.23已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由24【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）2x33（a+1）x26ax，aR（）曲线yf（x）在x0处的切线的斜率为3，求a的值；（）若对于任意x（0，+），f（x）f（x）12lnx恒成立，求a的取值范围；（）若a1，设函数f（x）在区间1，2上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）M（a）m（a），求h（a）的最小值上高县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型2 【答案】B【解析】试题分析：由，即整式的值与函数的值符号相反，当时，；当时，结合图象即得考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.3 【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质4 【答案】A. 【解析】5 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题6 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目7 【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x0时，x0，根据题意得：f（x）=f（x）=x+2，即f（x）=x2，当x0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，则原不等式的解集为x；当x0时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，则原不等式的解集为0x，综上，所求不等式的解集为x|x或0x故选B8 【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题9 【答案】B 【解析】试题分析：因为,所以，故选B. 考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.10【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.111【答案】A【解析】解：设=t（0，1，an=5（）2n24（）n1（nN*），an=5t24t=，an，当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，对于，当i=1，j=3时，x=（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确；对于，当i=3，j=1时，x=（1，1）（1，1）=2，故错误；对于，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，=（1，1），=（0，1），=（1，0），=1； =1； =1； =1；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故正确；同理可得，当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，M中的元素之和为0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，1），=（0，1），=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题14【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115【答案】 【解析】解：“pq为真”，则p，q同时为真命题，则“pq为真”，当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为PABC，顶点P在底面的射影为O，则O为ABC的中心，PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3，CO=侧棱长为2，在直角POC中，tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30，故正确，如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：16【答案】【解析】17【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式18【答案】 【解析】解：y=3x是增函数，又0.80.7，30.830.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题三、解答题19【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，则.令，得.2分所以的变化情况如下表：0极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5分20【答案】 【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用21【答案】【解析】22【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）因为，所以，即，当时，从而；当时，从而不等式无解；当时，从而；综上，不等式的解集为.（2）由，得，因为，所以当时，；当时，记不等式的解集为，则，故，所以的取值范围是.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用24【答案】（1）a（2）（，1（3）【解析】（2）f（x）f（x）6（a1）x212lnx对任意x（0，+）恒成立，所以（a1）令g（x），x0，则g（x）令g（x）0，解得x当x（0，）时，g（x）