三水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

三水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知均为正实数，且，则（ ）A B C D2 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D3 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？4 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD5 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D26 已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1，则函数f（x）的定义域为（ ）A9，+）B0，+）C（9，1）D9，1）7 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）8 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆上，使得，则；命题：函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A B C D9 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D11已知函数，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.12袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个二、填空题13【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.14i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为15，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力16已知a=（cosxsinx）dx，则二项式（x2）6展开式中的常数项是17若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为18x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx的最小正周期是三、解答题19（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 销售量/千克（）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值20已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；GHPD21设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程22已知直角梯形ABCD中，ABCD，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC（1）求证：FG面BCD；（2）设四棱锥DABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V：V的值23如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离 24（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分别记为，其频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率三水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质2 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.3 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查4 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题5 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C6 【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1x）在（，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则lg（1x）1，则有01x10，解得，9x1则定义域为9，1），故选D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题7 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力8 【答案】A【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.9 【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.10【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D11【答案】B12【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】2 【解析】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：215【答案】【解析】16【答案】240 【解析】解：a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=11=2，则二项式（x2）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=2rx123r，令123r=0，求得r=4，可得二项式（x2）6展开式中的常数项是24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值18【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，当a=0时，显然不成立，当a0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9a25，当a0时，不符合条件，综上，故答案为1，）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题三、解答题19【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由得 （3分） 每天销售量的中位数为千克 （6分）（）若当天的销售量为，则超市获利元； 若当天的销售量为，则超市获利元； 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）获利的平均值为元. （12分）20【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为DPK的中位线，PKGF，PK平面EFG，PK平面EFG，四边形EBKF为平行四边形，BKEF，BK平面EFG，BK平面EFG，PKBK=K，平面EFG平面PKB，又PB平面PKB，PB平面EFG（2）解：连结PE，则PEAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE平面PAB，PE平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），D（1，4，0），=（1，4，），P（0，0，），D（1，4，0），=（1，4，），=（，），G（，），设点H（x，y，0），且1x1，0y4，依题意得：，x216y，（1x1），（i）又=（x+，y，），GHPD，x+4y，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x212x440，解得x2+或x2，满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有1x1，矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，GHPD【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识21【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题22【答案】 【解析】解：（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，GHBD，FHBC，GH面BCD，FH面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半径R=V=V：V=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点23【答案】