创新设计(高中理科数学)3-4.ppt

诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 第4讲 函数yAsin(x)的图象及应用 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 最新考纲 1了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x) 的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单实际问题. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 知 识 梳 理 1“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低 点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连 接得到yAsin(x)在一个周期内的图象 (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在 R上的图象 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 2函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种 途径 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 感悟提升 1图象变换两种途径的区别 由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x )(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位 变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移 变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变 换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位，如(1)、(2) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 2两个防范 一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一 致，应先利用诱导公式化为同名函数； 二是解决三角函数性质时，要化为yAsin(x)的形式 ，但最大值、最小值与A的符号有关，如(4)；而yAsin(x) 的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期，如(5). 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 B 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 B 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 图象如图 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 A 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但 “先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌 握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图 象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少 2由图象确定函数解析式：由函数yAsin(x)的图象确定A ，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从 图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善 于抓住特殊量和特殊点 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 3对称问题：函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点 均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直 的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标 的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离) 诊断基础知识突破