名师点睛天津市南开区八年级数学上册同步提高讲义同步测试轴对称等腰三角形无答案.pdf

名师点睛 第 1 页 共 8 页 第第 0202 课课 等腰三角形性质及计算等腰三角形性质及计算 知识点知识点 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 等边三角形的性质等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 例例1.1.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半. . 已知：在ABC 中，C=90 0，A=300，如图所示.求证： ABBC 2 1 . 例例2.2.如图,在ABC中,AB=AC,BD=BC,CEAB于E，交BD于 H，ABCE 2 1 .求证：HEB是等腰直角三角形. 例例3.3.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=120 0，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证:BF=2CF 名师点睛 第 2 页 共 8 页 例例4.4.如图，在ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,ADB=60 0,E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC. 例例5.5.ABC 中,AB=AC,在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE 交BC于G，求证：DG=GE. 例例6.6.在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与 B,C重合），以AD为一边在AD的右侧.作ADE，使 AD=AE,DAE=BAC，连接CE （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果BAC=90 0，则BCE= 度； （2）设BAC=，BCE= 如图2，当点D在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系?请说明理由； 当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论 名师点睛 第 3 页 共 8 页 课堂练习：课堂练习： 1.已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（） A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm 2.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（） A.11cmB.7.5cmC.11cm 或7.5cmD.以上都不对 3.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A.75或30B.75C.15D.75和15 4.若等腰三角形的周长为12，则腰长的取值范围是（） A.a 5B.a5C.4a7D.3a6 5.已知,如图,下列三角形中,AB=AC， 则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角 形的是（） A.B.C.D. 6.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中() A.AH=DHADB.AH=DH=ADC.AH=ADDHD.AHDHAD 7.如右图,五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形,则AMB 的度数为() A.144B.120C.108D.100 8.如图，ABC 内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20,DAC=30,则BDC 的大小是（） A.100B.80C.70D.50 9.等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的 是() A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标 名师点睛 第 4 页 共 8 页 10.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是() A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形 11.等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm，则第三边的长是_cm 12.如图,ABC 中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD 的周长为13cm,则ABC的周长为_ 13.如图,在ABC中,D是BC 上的一点，DE 平分ADB，DF 平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12， 则DM= 14.在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为am，此时梯子的倾斜角为 75 0，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子的倾斜角为450，则 这间房子的宽AB是m。 15.如图，ABC 中A=30 0，E是AC边上的点，先将ABE沿着BE翻折，翻折后ABE的AB边交AC于点D，又将BCD 沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时CDB=82，则原三角形的B=度. 16.如图，在ABC 中，ACB=90 0，BAC=300，在直线BC 或AC 上取一点P，使得PAB 为等腰三角形，则符合 条件的点P 共有个 17.等腰三角形的两个内角之比是1:2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_ 18.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为32 两部分，则此三角形的底边长为 19.如图所示，ABC 是等边三角形，1=2=3，则BEC 的度数为 20.如图，在ABC 中，AB=AC，A=50 0，P 是ABC 内一点，且PBC=PCA，则BPC=_ 名师点睛 第 5 页 共 8 页 21.如图所示，在等边三角形ABC 中，B、C 的平分线交于点O，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E、F， 试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理 22.已知：如图ABC 中，AB=AC，AD 和BE 是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD 23.在ABC 中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果C=2B，求证：AC+CD=BD. 24.阅读下列题目，回答问题：已知：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点D。 （1）如图，过点D 作EFBC，交AB 于点E，交AC 于点F。若BE+CF=9cm，求线段EF的长。 分析： 利用角的平分线的定义和平行线的性质， 可说明BDE 和CDF 都是_三角形， 所以BE=DE， CF=DF. 因为BE+CF=9cm，所以EF=_cm (2) 如图，过点D 作DEAB，交BC 于点E，过点D 作DFAC，交BC 于点F。若BC=12cm，求DEF 的周长。 名师点睛 第 6 页 共 8 页 25.如图所示，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E,交AD 于F,且AF=AE,求证：AC=BF. 26.如图，在等边ABC 的顶点A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1 个单位的速度由A向B 和 由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1） 在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？ （2）若蜗牛沿着AB 和CA 的延长线爬行，EB 与CD 交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中 CQE 的大小条件不变，求证：CQE=60 0. 27.如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求 经过多长时间点 P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 名师点睛 第 7 页 共 8 页 轴对称轴对称 等腰三角形测试题等腰三角形测试题 日期：日期：月月日日满分：满分：100100 分分时间：时间：2020 分钟分钟姓名：姓名：得分：得分： 1.已知A、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：A、B 关于x轴对称； A、B 关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 2.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（） A.4cmB.8cmC.4cm 或8cmD.以上都不对 3.如图,AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M,交OB于N，若P1P2=5cm， 则PMN 的周长是() A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 4.已知AOB=30 0，点P在AOB的内部，点P 1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的 三角形是（） A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 5.如图所示，共有等腰三角形（） A.4 个B.5 个C.3 个D.2 个 6.如图,BAC=110若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则PAQ 的度数是() A.20B.40C.50D.60 7.如图,在ABC中,ACB=90 0,AC=AE,BC=BF.则ECF=（ ） A.60 0 B.45 0 C.30 0 D.不确定 8.如图，若 B、D、F 在 AN 上,C、E 在 AM 上,且 AB=BC=CD，EC=ED=EF,A=20 0,则FEA=_ 9.如图,ABC中,AB=AC=9,BAC=120 0，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE延长线于F，则 DF的长为 10.如图,ABC是等边三角形,CBD=90 0,BD=BC，则1的度数是_ 名师点睛 第 8 页 共 8 页 11.等腰三角形的两边长分别为6cm，8cm，则周长为 12.等腰三角形的一个内角为70，则另外两个角的度数是 13.如图,点 在AOB的内部，点M、N 分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF 的周长是20cm，则线段MN 的长是_ 14.上午8 时,一条船从海岛A出发,以