08-14江苏高考真题汇编-压轴题数列、函数.docx

08-14江苏高考数列与函数一 概述以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。二 真题方法提炼1 数列（08）19（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列初等数论的简单应用（09）17（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.简单的分离常数，整体法（10）19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为基本不等式，初等数论的简单应用（12）20（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值基本不等式与函数单调性的应用（13）19(2013江苏，19)(本小题满分16分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和记，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0. 待定系数法求解（11）20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式（14）20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.2 函数（08）20已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）用到不等式的知识利用图像进行讨论（09）20(本小题满分16分)设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.利用图像分析求解（10）20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|,求的取值范围先讨论内容较少，较易拿分的深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想（12）18（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数找特殊点，待定系数法求高次多项式的根利用图像找零点（11）19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值找特殊点，缩小范围（13）20(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x)ln xax，g(x)exax，其中a为实数(1)若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论常规方法先找较易求解的进行讨论，同时结合图像（14）19.(本小题满分16分) 已知函数,其中