千山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

千山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D2 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或3 已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D54 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，25 i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi6 设0a1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）ABCD7 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD8 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+19 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大10已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.2311“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要12为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位二、填空题13如果定义在R上的函数f（x），对任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（x）=（）x+1f（x）=x2+1 f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）14已知平面向量，的夹角为，向量，的夹角为，则与的夹角为_，的最大值为 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 111116对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为18函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是三、解答题19甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由20设F是抛物线G：x2=4y的焦点（1）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FAFB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值22设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围23（本小题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值24已知cos（+）=，求的值千山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设，则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 2 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算3 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.4 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D5 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题6 【答案】A【解析】解：0a1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题7 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题8 【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）取得最大值me1故选：C9 【答案】第10【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程11【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题12【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin3（x+）的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3（x+）= sin3x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在R递增，符合题意；f（x）在R递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在R递增，符合题意；故答案为：14【答案】，. 【解析】15【答案】【解析】考点：平面图形的直观图16【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1218【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、，因为，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立 记甲按AB顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，100，400P（=0）=P（）=，P（=100）=P（）=，P（=400）=P（CD）=即的分布列为：0100400P所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望记甲按BA顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，300，400P（=0）=P（）=，P（=300）=P（）=，P（=400）=P（DC）=，即的分布列为：0300400P所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望因为EE，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想20【答案】 【解析】解：（1）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即y=x0xx02因为点P（0，4）在切线上所以，解得x0=4所求切线方程为y=2x4（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组，得x24kx4=0，由根与系数的关系知，|AC|=4（1+k2），因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为y=x+1同理可求得|BD|=4（1+），SABCD=|AC|BD|=8（2+k2+）32当k=1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题21【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（1）bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，B=（2）ABC的面积由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，当且仅当a=c时，等号成立因此ABC面积的最大值为22【答案】 【解析】解：（1）令f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0和x=2，f（x）0，2e2m023【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：