乌伊岭区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

乌伊岭区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数2 下列关系式中，正确的是（ ）A0B00C00D=03 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D4 函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）5 已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或36 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D7 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D28 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D9 已知函数，且，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力10数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD11点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD12已知等比数列an的公比为正数，且a4a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）AB2CD二、填空题13设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 14【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 151785与840的最大约数为16设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力17若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为18已知平面向量，的夹角为，向量，的夹角为，则与的夹角为_，的最大值为 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）设P，M，N椭圆C上的三个动点（i）若直线MN过点D（0，），且P点是椭圆C的上顶点，求PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由20已知函数f（x0=（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x1）21函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域22命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围23已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围24已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（）求f（x）在区间0，上的最大值；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围乌伊岭区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力2 【答案】C【解析】解：对于A0，用“”不对，对于B和C，元素0与集合0用“”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，0有一个元素，故不正确3 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。4 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题5 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A6 【答案】B【解析】考点：向量的投影7 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A8 【答案】B【解析】 9 【答案】D10【答案】A【解析】解：=1故选A11【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想12【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，则q0，a4a8=2a52，a62=2a52，q2=2，q=，a2=1，a1=故选：D二、填空题13【答案】【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在时也轴有一个交点式，还需且；2. 当时，与轴无交点，但中和，两交点横坐标均满足.14【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.15【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10516【答案】.【解析】17【答案】38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=32，故答案为：3818【答案】，. 【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为（）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2）由得（1+4k2）x24kx3=0，x1+x2=，x1x2=，又 所以SPMN=|PD|x1x2|= 令t=，则t，k2=所以SPMN=，令h（t）=，t，+），则h（t）=1=0，所以h（t）在，+），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以PMN面积的最大值为 （ii）假设存在PMN是以O为中心的等边三角形（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上又O为PMN的中心，所以，可知Q（0，），M（，），N（，）从而|MN|=，|PM|=，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾 （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则kOP=，又O为PMN的中心，则，可知设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2xQ=x0，y1+y2=2yQ=y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得kMN=，从而kMN= 所以kOPkMN=（）=1，所以OP与MN不垂直，与等边PMN矛盾 综上所述，不存在PMN是以O为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x1或x，故不等式的解集为（，1，【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递增区间为（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力22【答案】 【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a223【答案】 【解析】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一24【答案】 【解析】（