福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查理科数学试题及答案.pdf

数学（理科）答案第 1页（共 10页） 数学（理科）答案第 2页（共 10页） 数学（理科）答案第 3页（共 10页） 数学（理科）答案第 4页（共 10页） 数学（理科）答案第 5页（共 10页） 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 题号123456789101112 选项CDDDCCBABBAB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 1 2 144815 6 2 16 4 3 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 解： （）由 2 42 nnn Saa得 2 111( 2)42 nnn nSaa 两式相减得 1 22 1 422 nnnn n aaaaa 111 0()()2() nnn nnn aaaaaa 0 n a 1 2 nn aa 3 分 又由 1 2 111 442Saaa得 1 0a 得 1 2a 4 分 n a是首项为 2，公差为 2 的等差数列 从而2 n an6 分 （）设 n b公比为q，则由 538 b bb可得 247 164q qq 4q 4n n b 数列 n c满足4n n cn 8 分 它的前n项之和 23 1 42 43 44 n n Tn 231 41 42 4(1) 44 nn n Tnn -得 21 34444 nn n Tn 1 4(1 4 ) 4 1 4 n n n 1 4 (41)4 3 nn n 数学（理科）答案第 6页（共 10页） 1 1 444314 44 39999 n nn n nn T 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （）证明：由平面EDAF 平面ABCD，DEAD 平面EDAF 平面ABCDAD，DE 平面EDAF， 得DE 平面ABCD，又AC 平面ABCD ACDE2 分 由ABCD为正方形得ACBD3 分 又BDDED，,BD DE 平面BDE AC 平面BDE4 分 又AC 平面AEC 平面AEC 平面BDE5 分 （）由ED 平面ABCD得ADED，CDED， 又ADDC故以D为原点，,DA DC DE所在直线 分别为x轴，y轴，z轴建立图示空间直角坐标系， 则(2,0,0), (2,2,0),(0,0,3),(2,0,2),ABEF 设DHDB ，则(2 ,2 ,0)H 设平面BEF的一个法向量为( , , )nx y z ， 由( 2, 2,3),(2,0, 1)BEEF 0 0 n BE n EF 得 2230 20 xyz xz 取1x 得(1,2,2)n 7 分 /AH平面BEF，(22,2 ,0)AH 1 2240, 3 8 分 2 24 2 ( ,0),(, 2) 3 33 3 HFH 设FH与平面BEF所成的角为，则 |414 sin|cos,| 7|2 14 n FH n FH n FH FH与平面BEF所成角的正弦值为 14 7 .12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （）设样本的中位数为x，则 2250450(40) 0.5 10001000100020 x 解得51x 所得样本中位数为 51003 分 （第 18 题图） A B C D E F 图（2） CED AB F 图 （1） 1 z y x 数学（理科）答案第 7页（共 10页） （）51,15,281 旅游费用支出在 8100 元以上的概率为(2 )P x 1(22 )1 0.9544 0.0228 22 Px 0.0228 650001482 估计有 1482 位同学旅游费用支出在 8100 元以上.6 分 （）Y的可能取值为0,1,2,3 3 5 3 8 5 (0) 28 C P Y C ， 12 35 3 8 15 (1) 28 C C P Y C 21 35 3 8 15 (2) 56 C C P Y C ， 3 3 3 8 1 (3) 56 C P Y C 10 分 Y的分布列为 Y0123 P 5 28 15 28 15 56 1 56 5151519 0123 282856568 EY 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （）P为线段TM中垂线上一点 | | | 4PMPNPMPTTM ( 1,0),(1,0)MN4 | 2MN P的轨迹是以( 1,0),(1,0)MN为焦点，长轴长为 4 的椭圆 它的方程为 22 1 43 xy 4 分 （） 2 2ypx的焦点为(1,0) 2 C的方程为 2 4yx5 分 当直线 1 l斜率不存在时， 2 l与 2 C只有一个交点，不合题意. 当直线 1 l斜率为 0 时，可求得| 4,| 4ACBD 1 | | 8 2 ABCD SACBD6 分 当直线 1 l斜率存在且不为 0 时， 方程可设为(1)yk x(0)k ，代入 22 1 43 xy 得 2222 (34)84120kxk xk， 2 144(1)0k 数学（理科）答案第 8页（共 10页） 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk 2 222 121212 2 12(1) |1|1()4 34 k ACkxxkxxx x k 7 分 直线 2 l的方程为 1 (1)yx k 与 2 4yx可联立得 22 (24)10xkx 设 3344 (,),(,)B xyD xy，则 2 12 |244BDxxk8 分 四边形ABCD的面积 222 2 22 1112(1)24(1) |(44) 223434 kk SACBDk kk 令 2 34kt，则 2 3 (3) 4 t kt 2 3 24(1) 31 4 ( )(2) 2 t S tt tt ( )S t在(3,)是增函数，( )(3)8S tS11 分 综上，四边形ABCD面积的取值范围是8,).12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： （） 2 ( )2lnF xxxaxax 2 (2)(2)(1)2 ( ) axa x xx xxa F x 1 分 ( )F x的定义域为(0,) 0 2 a 即0a 时，( )F x在(0,1)上递减，( )F x在(1,)上递增 ( )=1F xa 极小 ，( )F x无极大值. 01 2 a 即20a 时，( )F x在(0,) 2 a 和(1,)上递增，在(,1) 2 a 上递 减， 2 ( )()ln() 242 aaa F xFaa 极大 ，( )(1)1F xFa 极小 1 2 a 即2a 时，( )F x在(0,)上递增，( )F x没有极值. 1 2 a 即2a 时，( )F x在(0,1)和(,) 2 a 上递增，( )F x在(1,) 2 a 上递减 ( )= (1)1F xfa 极大 ， 2 ( )= ()ln() 242 aaa F xFaa 极小 5 分 数学（理科）答案第 9页（共 10页） 综上可知：0a 时，( )=1F xa 极小 ，( )F x无极大值； 20a 时， 2 ( )()ln() 242 aaa F xFaa 极大 ，( )(1)1F xFa 极小 ； 2a 时，( )F x没有极值； 2a 时，( )= (1)1F xfa 极大 ， 2 ( )= ()ln() 242 aaa F xFaa 极小 . 6 分 （）设 sin ( )(0) 2cos x h xaxx x 2 12cos ( ) (2cos ) x h xa x 设costx，则 1,1t ， 243 122(2)(1)2(1) ( ),( )0 (2)(2)(2) tttt tt ttt ( ) t在 1,1上递增，( ) t的值域为 1 1, 3 7 分 当 1 3 a 时，( )0, ( )h xh x为0,上的增函数 ( )(0)0h xh，适合条件8 分 当0a 时， 1 ()0 222 ha 不适合条件9 分 当 1 0 3 a时，对于0 2 x ， sin ( ) 3 x h xax 令 sincos ( ),( ) 33 xx T xaxT xa 存在(0,) 2 x ，使得 0 (0,)xx时，( )0T x ( )T x在 0 (0,)x上单调递减， 0 ()(0)0T xT 即在 0 (0,)xx时，( )0h x 不适合条件11 分 综上，a的取值范围为 1 ) 3 .12 分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解： （）2 sin()30 6 化为3 sincos30 即l的普通方程为330xy 数学（理科）答案第 10页（共 10页） 2cos 2sin x y 消去，得C的普通方程为 22 4xy4 分 （）在330xy中令0y 得(3,0)P 3 3 k 倾斜角 5 6 l的参数方程可设为 5 3cos 6 5 0sin 6 xt yt 即 3 3 2 1 2 xt yt 代入 22 4xy得 2 3 350tt，70 ，方程有两解， 121 2 3 3,50ttt t 12 ,t t同号 1212 | | | 3 3PAPBtttt10 分 23 （本小题满分 10 分）选修 4