物理学(王铭)第一章力学的基本定律.ppt

2009级信管专业 第一章第一章 力学的基本定律力学的基本定律 内 容 提 要 牛顿运动定律 功和能、能量守恒问题 动量、动量守恒问题 转动、角动量守恒问题 2009级信管专业 第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律 一、一、 研究问题的基本模型和基本概念研究问题的基本模型和基本概念 参考系参考系(Reference frame) (Reference frame) 坐标系坐标系(Coordinate system)(Coordinate system) 质点质点(Particle)(Particle) 时间时间(Time)(Time)、空间、空间(Space)(Space) 运动学运动学： 运动方程、运动方程、 速度、速度、 加速度加速度 动力学动力学： 研究物体的运动与物体之间研究物体的运动与物体之间 的相互作用的联系和规律。的相互作用的联系和规律。 牛顿运牛顿运 动定律动定律 2009级信管专业 惯性惯性(inertia)(inertia)： 物体保持其运动状态不变的性质。 惯性参照系惯性参照系的概念 力(force)： 物体间相互作用，是改变速度的原因。 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直到 其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律 (Newton first (Newton first law)law) 二、牛顿运动定律二、牛顿运动定律 2009级信管专业 2. 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 (Newton second law)(Newton second law) （1） 质点 惯性系 （2） 瞬时性 矢量性 动量(momentum)： 2009级信管专业 （3） m 不变时 （4） 为合力。其分量式： 在直角坐标系中：在直角坐标系中： 在自然坐标系中：在自然坐标系中： 2009级信管专业 （1）作用力和反作用力同时存在。 （2）分别作用于两个物体上，不能抵消。 （3）属于同一种性质的力。 3. 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律 (Newton third law)(Newton third law) 2009级信管专业 常见力和基本力常见力和基本力 重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力 四种基本的相互作用：四种基本的相互作用： 电磁相互作用： 除万有引力外，几乎所有宏观力都是 电磁力。长程力。 引力相互作用：强度仅为电磁力的1/1037 强相互作用： 原子核内的短程力，其强度是电磁力的 百倍。力程：约为10-15m 弱相互作用： 存在于基本粒子之间，强度只是强力的 一百万亿分之一。力程：约为10-17m 2009级信管专业 牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用解题解题 （1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出示力图。 （3）建立坐标系。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。 （5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。 2009级信管专业 第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律 一、一、 功功(work)(work) 在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与 位移的乘积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换 的度量。 S 功的单位： J , 焦耳 1J=1Nm 1 1、恒力的功、恒力的功 2009级信管专业 称为元功 2 2、变力的功、变力的功 质点在变力 的作用下沿曲线从a运动到b， 力 所做的功： 2009级信管专业 合力的功等于各分力的功的代数和。 合力的功合力的功 2009级信管专业 功率功率(Power)(Power) 单位时间内所作的功 平均功率： 瞬时功率： 单位： W = J/s 2009级信管专业 二、动能、势能二、动能、势能 质点在力 的作用下沿曲线 从 a 运动到 b，相应地， 物体速度从 : 2009级信管专业 1 1、动能、动能 (kinetic energy)(kinetic energy)： 质点的动能定理： 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 2009级信管专业 2 2、势能、势能(potential energy of gravity)(potential energy of gravity) y1 y2 a b y x m 重力的功重力的功 注意上式中，重力做功的特点：重力的功只与运动 物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。 2009级信管专业 重力势能重力势能(potential energy of gravity)(potential energy of gravity) 重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量 的负值。 2009级信管专业 弹性力的功弹性力的功 x2 b o x1 m x a 由胡克定律得： 2 2 2 1 2 1 2 1 kxkxA -= m x 2009级信管专业 弹性势能弹性势能(elastic potential energy)(elastic potential energy) 弹性力做功也具有特点：与路径无关，只 与始末位置有关；等于势能增量的负值。 有此特点的力，称为保守力(conservative force)。在物体沿任一闭合路径绕行一周过 程中，保守力做功为零： 不具备这种性质的力称为非保守力 2009级信管专业 y1 y2 a b y x 保守力做功特点，与路径无 关，只与起止位置有关。可 由左图演示： 从a到b经三条不同的路径， 重力所做的功相同。从a点 出发，沿任一路径又回到a 点，重力做功为零。 因为有保守力这样的做功特点，所以才能定义 这个保守力的势能。 重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力， 摩擦力等是非保守力。 2009级信管专业 保守力作功在数值上等于系统势能的减少保守力作功在数值上等于系统势能的减少 （1）势能属于系统 （2）势能的大小只有相对的意义 （3）势能零点 重力势能： （ h=0 为势能零点 ） 弹性势能： （弹簧自由端为势能零点） 引力势能：（无限远处为势能零点） 2009级信管专业 质点系的动能定理 三、三、 功能原理功能原理 m2 m1 系统的概念， 系统内外 2009级信管专业 系统的功能原理系统的功能原理 2009级信管专业 定义机械能定义机械能 (Mechanical energy)(Mechanical energy)： 系统的功能原理系统的功能原理 2009级信管专业 四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律 如果一个系统只有保守内力内作功，非保守 内力和一切外力都不做功，那么系统的总机 械能保持不变。 孤立的保守系统机械能守恒 2009级信管专业 第三节第三节: : 动量守恒定律动量守恒定律 冲量(impulse) 是力对时间的累积（效应） 恒力的冲量： 变力的冲量： 单位：Ns 一、动量、冲量、一、动量、冲量、 动量定理动量定理 动量(momentum)：质量和速度的乘积 单位：kgm/s 2009级信管专业 根据牛顿运动定律有： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 质点动量定理： 合外力的冲量等于质点动量的增量 2009级信管专业 对各个分量有如下的表达式： 2009级信管专业 质点系的动量定理质点系的动量定理 合外力的冲量等于系统总动量的增量 m2 m1 2009级信管专业 二、二、 动量守恒定律动量守恒定律(Conservation law of momentum) 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 宏观和微观都适用！ 2009级信管专业 第四节第四节 转动和转动定律转动和转动定律 刚体(rigid body)： 在运动过程中形状和大小都不变的物体。 研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中， 任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。 2009级信管专业 一、一、 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 平动(translation)： 刚体在运动过程中， 其上任意两点的连线 始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 2009级信管专业 转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运 动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转 动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 2009级信管专业 刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动+ 2009级信管专业 定轴定轴(fixed-axis)(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动转动：转轴固定不动的转动 O x P 角坐标 角位移 用角量来描写转动：用角量来描写转动： 定轴处定轴处O O点与刚体上任一点点与刚体上任一点 P P之间的位置矢量之间的位置矢量 处于处于 处，经过处，经过 t t时间后，该矢时间后，该矢 径转过径转过 角度：角度： z 2009级信管专业 角速度角速度(Angular Velocity)(Angular Velocity) 角速度的大小： 由右手螺旋法 则确定。右手弯曲的四指沿转动 方向，伸直的大拇指即为角速度 的方向。 角速度 的方向： P点线速度与角速度的关系： O x P z 2009级信管专业 角加速度角加速度(Angular Acceleration)(Angular Acceleration) 沿 Z 轴正方向若 O x P z 2009级信管专业 对于定轴转动 刚体各质元的角量相同，线量一般不同。 对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。 刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程： 2009级信管专业 例3、一飞轮作匀变速转动，3s内转过234rad，角速度 在3s末达到108rad/s。求角加速度和初角速度。 解 由匀变速转动运动方程： 消去0，并代入数值，可得角加速度： 进而可求得初角速度： 2009级信管专业 二、力矩、二、力矩、 转动定律、转动定律、 转动惯量转动惯量 要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向 和作用点都有关。 1 1、力矩、力矩(moment of force):(moment of force): 力矩是矢量 单位：Nm dP 2009级信管专业 注意力矩的方向！注意力矩的方向！ z d 例如：下图中力F 的方向不在转动平面内，可以 沿两个方向分解： 力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。 一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力 同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的 矢量和或代数和。 2009级信管专业 2 2、转动定律、转动定律 把刚体看作一个质点系，对其上P处 的第 i 个质点mi，分析其受力： 合外力矩： 合内力矩： 加 速 度： 应用牛顿运动定律，进行化简： dP 2009级信管专业 对上式两边操作 后，再对所有质点求和，并 注意到 ，可以得到： 其中J为转动惯量(moment of inertia) ： 转动定律： 2009级信管专业 3 3、转、转 动惯量动惯量 通常刚体均为连续体，则： J 的单位：kgm2。 它与刚体对给定转轴的质量分布有关。 特别要注意： 转动惯量与转轴的位置有关。 转动惯量具有可相加性。 2009级信管专业 2009级信管专业 例例4 4 计算质量为 m ，长为 l 的细棒绕通过其端点的 垂直轴的转动惯量。 o x z dx dm x 解 2009级信管专业 例例5 5 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘 中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 o rdr R 解 2009级信管专业 例例6 6 质量 m = 16 kg 、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮, 一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（ 1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。 （2）绳子的张力。 转动定律的应用转动定律的应用 解 m m R 2009级信管专业 m m R 2009级信管专业 三、转动动能、力矩的功三、转动动能、力矩的功 刚体中任一质元 mi 动能： 因此，刚体的转动动能： 1 1、转动动能、转动动能 2009级信管专业 2 2、 力矩的功和功率力矩的功和功率 功率为： 2009级信管专业 3 3、刚体做定轴转动时的动能定理、刚体做定轴转动时的动能定理 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 关于保守力、势能、机械能等的分析，同样适用于刚体。 2009级信管专业 飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？ 2009级信管专业 例例7 7 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮, ，一根细绳绕 在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止 下落高度 h 时，其速度为多大？ M m R h 解 2009级信管专业 解得： 亦可： M m R h 2009级信管专业 c o B A （1 1）水平）水平 例例8 8 一质量为 m 、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点，距 A端 l/3 。杆从静止开始由水平位置绕O点转动。求：（ 1）水平位置的角速度和角加速度。 （2） 垂直位置时的角速度和角加速度。 解 2009级信管专业 （2 2）垂直）垂直 机械能守恒 c o B A 势能零点O 2009级信管专业 c o B A （3 3）任意位置）任意位置 势能零点O 可以求出任意位置的角速度和角加速度。 2009级信管专业 第五节第五节 角动量守恒定律角动量守恒定律 角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点 （轴）旋转的机械运动量。 一、一、 角动量角动量 冲量矩冲量矩 角动量定理角动量定理 1 1、角动量、角动量 o d 质点对o 点的角动量： 角动量是矢量： 2009级信管专业 o d 角动量的方向、单位角动量的方向、单位 角动量单位：kgkgmm 2 2/s /s 2009级信管专业 刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 方向沿定轴，可用正、负表示方向。 对刚体中质元mi 的角动量： 因此整个刚体的角动量： 2009级信管专业 2009级信管专业 转动定律的另一形式转动定律的另一形式 转动定律： 作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的 角动量随时间的变化率。 适用范围更广！ 2009级信管专业 2 2、 冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理 角动量定理：角动量定理： 合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。 是力矩在t1 到t2时间内的冲量矩。 2009级信管专业 二、二、 角动量守恒定律角动量守恒定律 若系统合外力矩为零， 则系统的角动量守恒。 自然界重要的普遍规律 2009级信管专业 例9、 一长为 l ，质量为 M 的杆可绕支点O自由转动。 一质量为 m ，速度为 v 的子弹射入距支点为 a 的棒内， 若棒偏转角为 30,问子弹的初速度为多少? 角动量守恒（过程1） 机械能守恒（过程2） o a l l v 30 解 由此即可求得子弹的初速度v. 教材P.29例题1-8也是应用角动量守恒的例子。 2009级信管专业 第六节第六节 进进 动动 1 1、 进动进动(precession)(precession)现象：现象： o o 2009级信管专业 2009级信管专业 陀螺进动分析陀螺进动分析 陀螺受合外力矩： 注意其方向，并且 的方向要与之一致！ 下一时刻的角动量： 由此决定了陀螺的进动方向！ o z 2009级信管专业 进动角速度 进动角速度分析进动角速度分析 o z 2009级信管专业 设右图中的刚体回转仪处于平衡 状态，现将重物左移。则飞轮进 动的方向如何？ 杠杆回转仪的例子杠杆回转仪的例子 从正上方向下看，此时，合外 力矩为顺时针，故沿圆周顺时 针方向进动！ 2009级信管专业 Earth Ecliptic Plane Sun L 地球是一个略呈扁平的球体，其自转轴也略有倾斜。 在太阳的引力作用下，要作很缓慢的进动。分析其进 动的情况。 2009级信管专业 Earth Ecliptic Plane Sun 2009级信管专业 本 章 结 束 2009级信管专业 例例1 1、质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用。 A x y mg N 任一位置用角度表示 ，那么要建立速度和 角度之间的关系 解 2009级信管专业 A x y mg N 2009级信管专业 例2 传送机将长为L、质量为m的柔软均质物体以初速 度vo向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s 距离 后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦 系数为 ，而且sL。试计算物体的初速度vo 。 0 x Ls L v 本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负 功，使得物体的速度变小，最后停止。则，分析 物体所受摩擦力的变化，可分为两段： 解 2009级信管专业 0 x Ls L v 在物体停止运动前，摩擦力做功为： 动能定理 2009级信管专业 例5、质量为m的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。 使下端离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由 下落到地面。求链条落在地面上的长度为l 时，地面所 受链条的作用力大小。 L h L-l 分析：落到地上l 后 ，再考虑落下