高考数学复习强化双基系列课件《立体几何—立体几何的综合与应用》.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 立体几何 立体几何的综合与应用 【教学目标】 1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力，能正确 地分析出几何体中基本元素及其相互关 系，能对图形进行分解、组合和变形。 要点要点 疑点疑点 考点考点 1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性” 等命题的解法。 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几 何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解 、组合和变形。 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。 返回 1.若RtABC的斜边BC在平面内，顶点A在外， 则ABC在上的射影是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.一条线段或一钝角三角形 D 2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿 长方体的表面的最短距离为 A. B. C. D. C 点击双基点击双基 3 . 设 长 方 体 的 对 角 线 长 为 4 ， 过 每 个 顶 点 的 三 条 棱 中 总 有 两 条 棱 与 对 角 线 的 夹 角 为 6 0 ， 则 长 方 体 的 体 积 是 A . B . C . D . 1 6 B 4.棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则 这个球的体积是_ 5.已知ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、 B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积是 _. 【例1】在直角坐标系Oxyz中， =（0，1，0）， =（1，0，0）， =（2，0，0）， =（ 0， 0，1）. （1）求 与 的夹角的大小； （2）设n=（1，p，q），且n平面SBC，求n； （3）求OA与平面SBC的夹角； （4）求点O到平面SBC的距离； （5）求异面直线SC与OB间的距离. 典例剖析典例剖析 【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角 B=120，过AC的一个平面与顶点B的距离为1，根据 已知条件，你能求出AB在平面上的射影AB1的长吗? 如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2? 【例3】 （2004年春季北京）如图，四棱锥SABCD 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， SB= ， （1）求证：BCSC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成 角的大小. 课 前 热 身 1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、F ，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的 面上的字母是 ( ) B 2.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四 个面都是直角三角形的四面体是_ (注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面 体) 3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：单 向倾斜；双向倾斜；四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与 水平面所成的角都是，则 ( ) (A)P3P2P1 (B)P3P2=P1 (C)P3=P2P1 (D)P3=P2=P1 D 4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角 ；DMBN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A) (B) (C) (D) D 返回 5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围 有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶 点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两 两组成的角为，则cos等于 ( ) (A)-13 (B)13 (C)-12 (D)12 A 能力能力思维思维方法方法 1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为 (5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)， 将坐标平面沿y轴折成直二面角. (1)求AD、BC所成的角； (2)BC、OD相交于E，作 EFAD于F， 求证：EF是AD、BC的公垂 线，并求出公垂线段EF的长； (3)求四面体C-AOD的体积. 【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后 图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定 理证明ADBC. 2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2) 求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M ，使BM平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能 ，请说明理由. 【解题题回顾顾】此题题也可以作面B1EF的垂线线与DD1相交，再 说说明可以找到一点M满满足条件.过过程如下：先证证明面B1BDD1 面B1EF，且面B1BDD1面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BM B1G，延长长交直线线DD1于M，由二平面垂直的性质质可得： BM面B1EF，再通过过B1BGBDM可得M是DD1的中点， 在棱上能找到一点M满满足条件. 此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜 想出命题的结论，然后再进行证明. 3.四面体的一条棱长是x，其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的单调区间. 【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积， (2)也可以对根号里的x2(3-x2)求导得最大值， (3)当然可以考察导函数的符号定区间 4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 底面是等腰直角三角形，ACB=90 侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的 中点，点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数 值表示)： (2)求点A1到平面AED的距离. 延伸延伸拓展拓展 5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2）， 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼 成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的 面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图2中，并作简要说明； （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （3）（本小题为附加题） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求 剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三 角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在 图3中，并作简要说明. 【解题回顾】本题是2002年高考题，是一道集开放、 探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱 柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图4的剪法 ，