材料力学第二章吉林大学.ppt

2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的 2.3 直杆轴向拉伸和压缩时斜截面 2.4 材料在轴向拉伸和压缩时的 第二章 轴向拉伸和压缩 内力和应力 上的应力 力学性质 2.5 许用应力、安全系数和强度条件 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形 2.7 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能 2.8 拉伸、压缩静不定问题 2.9 应力集中的概念 2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例 一.实例 轴向拉伸轴向压缩 二.外力 外力作用特点: 力通过轴线 变形特点(主要): 沿轴线方向伸长或缩短 受 力 简 图： 2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力 应用截面法： 1 .截 .取（任取） .代（任意 ） 1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定: .平 一.横截面上的内力 拉为正、压为负 说 明: XXXX FF III F Ix FN 由于“代”是任意方向的，所以可能设错 方向，由平衡方程得到的负号只能说明 力的方向设错，而不能说明其受拉还是 受压，为了不发生符号的混乱，引入方 “正向假定内力”的方法 即总设所求截面上的内力为正 结果得 + 设对 受拉 设错 受压 内力图 当杆件受多个外力作用时，各段的内 力将发生变化，为了明显地表现出内力 的大小、正负，引出内力图 取定坐标轴 取定比例尺 标出特征值 内力图的画法 FN（单位 ） （轴线） 例2.1已知:F1=2.62kN F2=1.3kN F3=1.32kN 作内力图 解: 求内力 FN1+F1=0 FN1= -F1 FN2+F3=0 FN2= -F3 作轴力图 F1 F2F3 1 1 2 2 FN1F1F3FN2 2.62 1.32 FN(kN) 内力图要求 例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重） g ， x FN(X) x FN AL g FN(X)= gAx 1.内力图与杆的轴线对正 2.必须标上特殊值 截面A ,长度L ,作FN图 . 轴力图特点 1.有集中力F作用处, FN图 有突变, |突变值|=F; 2.无力作用段,FN图为水平线; 3.均布力作用段,FN图为斜直线; 4.图形为封闭的. 问题的提出: FF A1 FF A2 A2A1,内力谁大? F1F1 A1 F2F2 A2 A2A1,F2F1,哪个安全? 二、横截面上的应力 前面已经求出横截面上的内力,但横截面上 的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平 衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析 应力的基本方法： 2.推理: 面平移 3.假设:平面假设 = c2 = c1, = FN A 1.实验观察: 直线平移无 ,无 FFN FF 4.平衡方程: 公式的几点说明 1. 按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向 拉压杆且离 开加力点才适用 2.2.若杆件横截面的尺寸也沿轴线缓慢变化时若杆件横截面的尺寸也沿轴线缓慢变化时 1 的数 构件工作时允许的应力 = u/n 塑性材料= s/n 脆性材料t= /n c= /n 四、强度条件 对于等直杆 五、强度条件可解决的三类问题： 1.校核:已知外力、截面、材料 安全 不安全 2.设计：已知外力、材料,求 3.确定许可载荷:已知截面、材料 求 下面以三个例题来说明在解每一类问题 时所需注意的问题 例2.4 校核题 步骤：外力内力应力 ？ 若 安全 若 不安全 注意 1.校核题必须有结论,即安全与否 但 2.若 , 则认为仍可以工作 .若结构为n个杆件或分段受 力的, 要每个杆件或每段都安全,结构才 安全。 例题 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否 满足强度要求。 解： 此杆满足强度要求 2.5 许用应力 安全因数 强度条件 例2.5 设计题 步骤：外力内力应力 强度条件 注意 1.截面设计要取整,一般mm(不是 四舍五入); 2.若结构有多个杆件而设计相 同截面时,需取大者。 例题 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径 。 解： 油缸盖受到的力 根据强度条件 螺栓的轴力为 得即 螺栓的直径为 目目 录录 取d=24mm 例2.6 确载题 步骤:外力 内力 应力 强度条件 注意 当结构有多个杆件时,确定许 可载荷F=F1,F2,min 2.一般向下取整 例2.6图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其 中杆AB由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AC杆由两 根10槽钢组成。材料许用拉应力120MPa，试确定许用 载荷 F。 2.5 许用应力 安全因数 强度条件 解： AB杆受压 查附录表 AB杆受拉 三角托架所能承受的最大载荷应取为 (b) 还需考虑还需考虑 压杆稳定压杆稳定 2.6 轴向拉伸和压缩时的变形 一. 纵向变形和横向变形 主要变形-纵向 当 时 l P P b1 1 b 当时 e e m = 次要变形-横向变形 试验表明:在线弹性范围内 泊松比(横向变形系数) l P P b1 1 b 横向应变 二. 胡克定律 前面已知:当 当 时 胡克定律的两种表达式： E = 当l段内 时 l FN EA FN l l = EA-抗拉(压)刚度 三. 胡克定律的应用 1. 当FN、 EA在分段内不变化时 2. 当FN(x),A(x)取dx段后再积分 3. 利用杆件的变形可计算节点的位移 = l xEA dxx FN l )( )( 例 2.7 已知: 求: 1.2. F2=20kN A B 解: 计算各段内力 FN1=20-50 =-30kN FN2=20kN FN3=20kN 注意 为代数和,FN有正负。 例2.8 已知: 求: 解: 内力计算FN(x)=F+ Ax F x F 应力计算 变形计算 注意内力为x的函数 例 2.9 已知: 求: 变形分析 位移分析 注意: 小变形条件的应用 解: 受力分析 FN1FN2 F F A 2.7 轴向拉伸和压缩时的弹性变形能 一、变形能的概念和功能原理 l 外力 杆件变形 做功W变形能U 不计其他能量损失 U=W 功能原理 二、轴向拉（压）杆的 变形能及比能 F F F (外力作用点位移= ) 对线弹性体： （单位 J/m3) 比能 ： 单位体积的应变能。记作u 注意 1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理 2.当在L段内FN、EA均不变时 3.当FN、EA在分段内不变化 4.当FN(x),A(x)需取dx的积分 三、功能原理的应用 利用功能原理可导出一系列的方法，称 能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意 方向的位移。（将在第十章学习） 但若结构上只有一个做功力,且求力作用 点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始 有关能量法求位移的问题这里不重点讨论, 这里只要求会计算U、u。 公式 直接求得.(看例2-9) 2.8 拉伸和压缩静不定问题 一、静不定的概念 由静力平衡方程能求出全部未知力（支反 力或内力）的结构称静定问题。 由静力平衡方程不能求出全部未知力（支 反力或内力）的结构称静不定问题。 当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、 压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定, 对复杂的静不定问题将在十一章研究。 二、静不定问题的解法 1.判定次数 静不定次数=全部未知力个数- 有效静力平衡方程个数 (判定出静不定次数是解静不定问题的前提) 2.列出静力平衡方程(外力内力） 3.补充方程 由于未知力个数大于有效静力平衡方程数, 需要补充方程,补充方程的个数应等于静不 定的次数. 1 几何条件（变形位移） 画出变形图,列出变形协调方程. 2 物理条件（变形受力） 将物理方程(胡克定律)代入几何方程即 得补充方程 4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部 未知力。 (这是解静不定问题的重点和难点） 强调 静不定问题中建立变形协调方程 必须抓住“三性” 即 变形的可能性 变形的一般性 变形与内力的一致性 例 2.10 求 各杆内力 解：一次静不定 平衡方程 ： 几何方程 ： 物理方程： 补充方程： = 1 +2 =F 2 1 FN 2 FN 3 FN F 33 3 3 AE lFN 3= = 1 11 1 1 AE lFN 1= 3 F A 1 3 2 33 3 3 AE l FN = 3 1 11A E 1l FN 解得: = = 结果为正，变形和受力方向设对， 结果为负，变形和受力方向设错。 1.静不定结构的特点 从结果可以看出,静不定结构的内力与该 杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的 改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定 结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最 大差别。 还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这 使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的 最大特点合理分配载荷。 2.静不定结构提高承载能力 如果三根杆的E、A相等， F A 1 1 2 2 如果没有3杆 此题，静不定结构是 静定结构承载能力的 1.25倍 3.注意问题 变形分析中要设出变形并画出变形图 1 变形的可能性 （变形位置不任意,但又不唯一) 2 变形的一般性(不能用特殊位置,要有条件） 3 变形与受力的一致性 F 123 判断变形的最 终位置,尽可能 设对。 可能 条件易找 可能 正确方向 可能可能但肯定 方向设错 特殊位置要 有条件才可能 不可能 三、装配应力 1.什么叫装配应力？ 静定 静不定 比较 在静不定结构中,由于制造误差,使结构 在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力) 称为装配应力 代表杆3 的伸长 代表杆1或杆2 的缩短 代表装配后 A 点的位移 A BCD 2 1 3 l 例例2-132-13 A BCD 2 1 3 l (1) 平衡方程 (2) 变形几何方程 解： A BCD 2 1 3 l 补充方程为 (3) 物理方程 得 2.装配应力的计算方法 由于装配应力是在静不定结构中存在的, 故解法同解静不定。关键在于建立变形几何 方程。 3.装配应力的利弊 利:靠装配应力紧配合1 2 产生与受力相反的预应力 害:要控制误差,避免由于装配而产生 的附加应力。 四、温度应力 温度T T 1.什么叫温度应力？ 在静不定结构中,由于温度的变化使结构 在未受力之前就存在的初应力温度应力。 2.温度应力的解法 与解静不定问题相同,关键在于建立变形 几何方程. 物理条件发生变化 已知:E=200GPa,=12.510-6/0C 求:T=40 =? 几何方程 物理方程 补充方程 40度的温度变化产生较大应力。 设计中必须考虑温度应力 = 100MPa =E T 例例2-16 2-16 横梁横梁ABAB为刚体，钢杆为刚体，钢杆ADAD的的E E 1 1 、l l1 1、 、 A A1 1 , ,线膨胀系数线膨胀系数 1 1 已知，已知，铜铜杆杆BEBE的的E E 2 2 、l l 2 2 、 A A2 2 , ,线膨胀系数线膨胀系数 2 2 也已知，求温度升高也已知，求温度升高3030 0 0C C 时两杆的轴力。时两杆的轴力。 解：一次静不定解：一次静不定 (1) 平衡方程 (2) 几何方程 (3) 物理方程 补充方程 得 2.9 应力集中的概念 一、应力集中现象 max 应力集中：由于构件 外形、截面尺寸突然 变化而引起局部应力 急剧增大的现象。 二、理论应力集中系数 K max/ K 1(查表) 理论应力集中系数可衡量应力集中程度。 三、应力集中对构件强度的影响 应力集中是一