两个变量间的相关关系.ppt

世界是一个普遍联系 的整 体，任何事物都与其 它事物相联系 小明,你数学成绩不太好,物理怎么样? 也不太好啊. 学不好数学,物理也是学不好的 ?. 你认为老师的说法对吗? 事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的 同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是 考虑这两者之间的相关关系 物理成绩 数 学 成 绩 学习 兴趣 花费 时间 其他 因素 探究一 阅读课本P84-P85内容及课堂练习， 思考并讨论以下问题： 1.当两个变量之间是一种确定性关系时，这两个 变量之间的关系是函数关系；当两个变量之间 带有随机性时，这两个变量之间的关系是什么关系？ 2.相关关系与函数关系有什么异同？ 3. 请举出一两个现实生活中具有相关关系的例子 或成语 4.思考回答P85课堂练习1、2： 探究一 阅读课本P84-P85内容及课堂练习 ，思考并讨论以下问题： 1.当两个变量之间是一种确定性关系时，这两 个变量之间的关系是函数关系；当两个变量之 间带有随机性时，这两个变量之间的关系是什 么关系？ 变量间相关关系: 自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 2.相关关系与函数关系有什么异同？ 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定的关系. 商品销售收入 广告支出经费 ? 粮食产量 施肥量 ? 学习成绩学习时间? 3. 请举出一两个现实生活中具有相关关系的例子 或成语 生活中相关成语： “名师出高徒” ， “瑞雪兆丰年” “强将手下无弱兵” “虎父无犬子” “老子英雄儿好汉，老子反动儿混蛋 ” “上梁不正下梁歪” 吸烟会损害身体的健康。但人体健康 是由很多因素共同作用的结果，既有长 寿的吸烟者，又有发现由于吸烟而引发 的患病者，吸烟与健康是一种相关关系 ，所以吸烟不一定引起健康问题。 1. 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有 害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？ 你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以 吸烟”的说法对吗？ 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题 不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法 是不对的。 4.思考回答P85课堂练习1、2： 没有根据说明“天鹅能够带来孩子”， 完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出 生率高的第三个因素（例如独特的环境 因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有 直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子” 的结论不可靠。 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发 现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这 个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于 是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得 到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？ 可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分 为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养 天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两 组居民的出生率是否相同。 P85-练习2： 1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是（ ） 正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施 肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系 ;降雪量与交通事故发生之间的关系. 2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关 系（ ） A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D.人体的脂肪含量与年龄 即学即用 以上种种问题中的两个变量之间的相关 关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作 出相应的判断,“经验当中有规律”,但是不管 你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的 ,在寻找变量间的相关关系时,我们需要一些更 为科学的方法来说明问题. 在寻找变量间的相关关系时,统计同样 发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量 的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现 其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断 .下面我们通过具体的例子来分析 探究二 阅读课本P85-P86思考，思考并讨论以 下问题： 1.根据表2-3提供的相信，你认为人体的脂肪含量与 年龄之间有怎样的关系？ 2.通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的 印象. 将表2-3提供的数据转变成什么样的形式更能 直观的反映这种关系？ 3.两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散 点图上各有什么特点？ 4.你还能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的 例子吗？ 正、负相关、线性相关 概念探究 请同学们观察这3幅图，看有什么特点？ 11 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -0.200.20.40.60.811.2 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中 的点分布在左下角到右上角的区域 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，散点 图中的点分布在左上角到右下角的区域. 无相关性：因变量与自变量不具备相关性 小结：借助散点图可以直观判断两 个变量间的相关关系 强调 : 如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来 描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系. 如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近, 变量之间 具有相关关系. 如果所有的样本都落在某一直线的附近, 变量之间具有线 性相关关系. 探究三 阅读课本P87-P89思考，思考并讨论以下 问题： 1.什么是样本点的中心？ 2.什么是回归直线？ 1.回归直线一定经过样本点的中心吗？ 3.你有哪些方案可以得到回归直线？ 4. 你能体会用最小二乘法得到回归直线是如 何体现“从总体上看，各点与此直线的距离 最小”的含义的吗？ 1.样本点的中心 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直 线附近 ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致 在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关我们就称这两个变量之间具有线性相关 关系关系, ,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线的方程叫，该直线的方程叫回归方程回归方程 。 脂肪含量 202530 35 40 45 50 55 60 65 年龄 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2. 回归直线的定义及特征 （2）回归直线的特征： 回归直线过样本点的 中心 。 那么，我们该怎样来那么，我们该怎样来 求出这个回归方程？求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，请同学们展开讨论， 能得出哪些具体的方能得出哪些具体的方 案？案？ 1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小 2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一 样 3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距, 求平均值 (1)(2) (3) 实际上,求回归直线的关键是如何用数学 的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距 离小”。 计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 求线性回归方程 例：观察两相关变量得如下表： x-1-2-3-4-553421 y-9-7-5-3-115379 求两变量间的回归方程 解1：列表： i12345678910 -1-2-3-4-553421 -9-7-5-3-115379 9141512551512149 计算得: 所求回归直线方程为 y=x 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算 , 的值； 第四步：写出直线方程。 小结：求线性回归直线方程的步骤： 探究四 阅读课本P89P91思考，思考并讨论 以下问题： 1.如何用计算机（计算器）求回归直线的方程？ 2.由回归直线方程得出的预测值与真实值一定相 等吗？应该如何理解这种差异？ 3.不使用计算器，你能求得回归方程吗？ 应该计算哪些量？一般步骤是什么？ 总结 基础知识框图表解基础知识框图表解 变量间关系 函数关系相关关系 散点图 线形回归 线形回归方程 1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系； 相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但 可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律 ，对它们的关系作出判断。 2、两个变量的线性相关 （1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确 定关系的某种确定性。 （2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。 3、回归直线方程 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则 这两个变量之间不具有相关关系. 3、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分 布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的 关系，这条直线叫做回归直线。 （2）最小二乘法 (3)利用回归直线对总体进行估计 1、散点图 2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的 区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关 ，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直 线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.767 4、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2 摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。 练习1：5个学生的数学和物理成绩如下表： ABCDE 数学8075706560 物理7066686462 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 数学成绩 解： 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 练习2、求线性回归方程 观察两相关变量得如下表： x24568 y34657 求两变量间的回归方程 解 ： 列表 ： i12345 24568 34657 616303056 416253664 练习2、求线性回归方程 计算得: 所求线性回归方程为： 小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算 的值； 第四步：写出直线方程。 探究五（课外探究） 1.研究P101-A8 探究：回归方程中的回归系数b的意义是什么？ 2.阅读P92-相关关系的强与弱 探究：如何判断两个变量线性相关关系的强与 弱？ 品味高考 11.(2009海南宁夏)对变对变 量x,y有观测观测 数据 (xi,yi)(i=1,2,10),得散点图图1;对变对变 量u,v有观测观测 数据 (ui,vi)(i=1,2,10),得散点图图2.由这这两个散点图图可以判断( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 答案:C 12.(2010广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所 示: 根据统计资统计资 料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家 庭年平均收入与年平均支出_线线性相关关系. 年份20052006200720082009 收入x11.512.11313.315 支出Y6.88.89.81012 13 是 解析:由表易知,居民家庭年平均收入的中位数是13,把表中数 作出散点图,如下图. 由散点图知,家庭年平均收入与年平均支出是线性相关关系. 变式训练3:改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展, 这里我们得