普通物理学第五版第6章气体动理论答案.ppt

这里是普通物理学第五版 1、本答案是对普通物理学第五版第六章的 答案，本章共11节内容，习题有26题， 希望大家对不准确的地方提出宝贵意见 。 2、答案以ppt的格式，没有ppt的童鞋请自 己下一个，有智能手机的同学可以下一 个软件在手机上看的哦，亲们，赶快行 动吧。 6-1 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.010-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013105Pa） 结束目录 = 0.004 kg/mol M 解：Phd 1 () = h2 0.76 ( )1.33105 Pa=0.60 = =0.282.010-4 V5.610-4 m3 =T273+27=300 K =1.9210-5kg = 0.040.161.331055.610-4 8.31300 VMP m= TR V M P m =TR 结束目录 6-2 一体积为1.010-3 m3 的容器中， 含有4.010-5 kg的氦气和4.010-5 kg的 氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混 合气体的压强。 结束目录 = 2.52104Pa = 5.04104Pa = VM P m = TR 1 1 14.010-58.31303 4.010-31.010-3 = 4.010-58.31303 2.010-31.010-3 VM P m = TR 2 2 2 =+P1P 2 P7.56104Pa 1= 4.110-3kg/mol MHe的摩尔质量 2.010-3kg/mol 2= MH2的摩尔质量 =T273+30=303 K解： 结束目录 6-3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏 气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位 于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧 各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后，问 平衡时活塞将在什么位置上（ 即 l1/l2 是多 少）？已知 p1=1.013105Pa, T2= 680K, p2 = 2.026105Pa, T2 =280K。 结束目录 lPT 1 lP = T 1 2 22 1 m m 1 2 ()=ll 12 P T 1 P = T2 2 1 m m 1 2 = = 1280 2680 7 34 lPT 1l P = T 1 2 22 1 m m 1 2 =P 1 P 2 l l 1 2 = m m 1 2 = 7 34 m 解： = TT2 1 平衡时： 结束目录 1 l M P=TR 1 1 1 SlP 2 M m =TR 2 2 2 S 6-4 20个质点的速率如下： 2个具有速率v0, 3个具有速率2v0, 5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0, 3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0, 1个具有速率7v0。 试计算: (1)平均速率； (2)方均根速率； (3)最概然速率。 结束目录 Nv i = i N v = v 0+ 2v 0 12v 0 7v 0 6v 0 15v 0 16v 0 15v 20 = 3.99v0 = 2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)2 20 i v 2 N = i N v 2 =vp3v0 解： 结束目录 6-5 计算在300K温度下，氢、氧和水银 蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。 结束目录 MH 2= 210-3 kg/mol MHg=20210-3 kg/mol TR3 M v 2 = = v 2 =o2 3 8.31300 3210-3 484m/s = v 2 =Hg 3 8.31300 202 193m/s Mo 2= 3210-3 kg/mol 解：(1) = 6.2110-21 J Ek 2 3 =1.3810-23300 kT 2 3 (1)平均平动动能 = v 2 =H2 3 8.31300 210-3 1934m/s 结束目录 6-6 求速度大小在vp与1.01vp之间的气 体分子数占总分子数的百分比. 结束目录 4 ne 2 x = n 2 -x x = x v p v 0.01 = v p v 4 ne 2 x = n 2 -x x = = 0.01 4 e -1 0.83% 解：将麦克斯韦速率分布公式改写为： = x0.01 v p = x v 式中 = v p v1 = x 结束目录 6-7 求(1)速度大小在0与vp之间的气体分 子的平均速率;(2)速度大小比vp大的气体分子 的平均速率。 提示： x - 847. 0 1 0 2 2 =dxe p x - 1 0 2 2 =dxe p 结束目录 N v 0 d = v pv N 0 d pv e 3 = v 0 dv pv 2 p v v 2 e 2 v 0 dv pv 2 p v v 2 v p = x v 令 = v p vxdd = e 2 0 dx 1 -x 2 p v e 0 dx 1 -x 2 解：(1) = e 2 x 0 dx 1 -x 2 e 3 x 0 dx 1 -x 2 p v v 1 2 0.705 0.84 e () () = + 1 e 1 1 e p v p v 结束目录 (2)同理 = e 2 0 dx -x 2 p v e 0 dx -x 2 = e 2 x 0 dx -x 2 e 3 x 0 dx -x 2 p v v 1.4 = p v 1 2 0.84 e () () = 1 e 0 1 e p v 10 结束目录 6-8 遵守麦克斯韦速率分布的分子的最 概然能量Ep等于什么量值？它就是 吗？ 2 mvp 1 结束目录 解：设每个分子的质量为m ，则一个分子的 动能为：Evm 2 2 1 = 2 N ekT 2 3 d () = E N E k E T dE 2 N ekT 2 3 d () = EN E k E T dE 根据麦克斯韦能量分布函数 最可几能量可由得到 () = Nd E dE d dE 0 即： () = 2 1 E 1 ek E T E kT 1 ek E T 0 结束目录 () = 2 1 E 1 ek E T E kT 1 ek E T 0 E p() =E vm 2 2 1 = pm 2 1kT 2 m 2 kT= E 2 1 =pkT 而分子速率为时，它具有的能量为： vp 结束目录 6-9 设N个粒子的系统的速率分布函数为： 0， N V vkd() =v d vk 为常量 ()Nd =v 0Vv (1)画出分布函数图； (2)用N和V定出常量K； (3)用V表示出算术平均速率和方均根速率。 结束目录 = 0 0 v Nd v N k vd k=Nv k Nd v vd vv O = = 1 3 v 2 0 0 v Nd N k vdv 2 2 1 v = 0 0 v Nd N k vd v v 2 v (3) k=Nd v vd(2) 解：(1)分布函数如图 k = N v 结束目录 6-10 设氢气的温度为3000C ,求速度大 小在3000m/s到3010m/s之间的分子数n1 与速度大小在vp到vp+10m/s 之间的分子数 n2之比。 结束目录 4 ne 2 x = n 2 -x x H2 = TR2 M p v 0.002 = 28.31573 2182 m/s = () 4 ne 2 = n 1 3000 2182 () 2 3000 2182 () 10 2182 () 4 ne 2 = n 2 2182 () 2 2182 () 10 2182 2182 2182 300573K273T=+解： 速率在3000-3010m/s之间的分子数为： 速率在vp-vp+10 m/s之间的分子数为 ： 结束目录 () 4 ne 2 = n 1 3000 2182 () 2 3000 2182 () 10 2182 () 4 ne 2 = n 2 2182 () 2 2182 () 10 2182 2182 2182 = n 1 n 2 () 23000 2182 e () 2 2182 3000 e 0.78 结束目录 6-11 求氢气在 300K 时 分 子 速 率 在 vp-10m/s 与 vp+10m/s 之间的分子数所 占的百分比。 结束目录 H2 = TR2 M p v 0.002 = 28.31300 1579 m/s = 4n e 2 = n 1579-10 1579 () 2 1579-10 1579 20 1579 = 1.05% 4n e 2 x = n 2 -x x解： 结束目录 6-12 试求温度为T，分子质量为m的气体 中分子速率倒数的平均值它是否等于 ？ 1 v () 1 v () 2 1 udue b 2 0 -bu () =提示： 结束目录 1 f 0 d()( ) = v vv 1 () v k k 2 4 m e 2 3 () T 2 m T v 2 v 2 dv 0 = 1 () v k 2 4 m e 2 3 () Tk 2 m T v 2 vdv 0 = 2 4 m2 3 () Tk = 2 m Tk 2 () = 2 m () Tk 2 1 2 = 4 v 1 1 () vv 1 v = Tk8 m Tk2 m 2 解： 结束 目录 6-13 1mol氢气，在温度为270C时，它 的分子平动动能和转动动能各为多少？ 结束目录 = 3.74103 J E 2 3 = 8.31300TR k 2 3 = E = TRk8.31300 = 2.49103 J 解： 平动动能 转动动能 结束目录 6-14 求上升到什么高度时，大气压强减 到地面的75%，设空气的温度为00C，空气 的摩尔质量为0.0289kg/mol。 结束目录 0 =P R e h T Mg ln P = 0 PR h T Mg ln P = 0 P R h T Mg = 2.3km 8.31273 2810-39.8 0.75ln P = k e h T g 0 P 解： 结束目录 6-15 求压强为1.013105Pa、质量为 210-3kg、容积为1.5410-3m3的氧气的 分子的平均平动动能。 结束目录 =3102 K wk 2 3 = T VMP m = T R =1.0131051.5410-3 3210-3 210-38.31 =6.210-21 J =1.3810-233102 2 3 V M P m =TR 解： 结束目录 6-16 容器内储有1mol的某种气体，今 从外界输入2.09102J的热量，测得其温 度升高10K，球该气体分子的自由度。 结束目录 E2 i = T R = 22.09 102 8.3110 5.035 E 2 i = T R 解： 结束目录 6-17 导体中共有N个自由电子。电子气 中电子的最大速率vF叫费米速率。电子的速 率在 vv+dv 的概率为: 式中A为常量。(1)由归一化条件求A；(2)证 明电子气中电子的平均动能 此处EF 叫做费米能。 4 0 A F N v 2 d = N dv N v 0v F vv 3 5 wm 2 () = 1 2 F v 3 5 = F E 结束目录 1 = 4Av 2 dv N v 0 = Nd N F F v 3 3 1 = 4 A N F v 3 3 = 4 A N 4 0 A F N v 2 d = N dv N v 0v F vv 解：(1) 由归一化条件： 求得归一化系数 结束目录 = Nd N fd( )vv = m 21 2 v 0 vF Nd N wm 2 = 1 2 v m = 1 2 4 A N 0 dv vF v 4 m = 1 2 4 A N 1 5 F v 5 m = 1 2 4 N 1 5 F v 5 F v 3 3 4 N ()= 3 5 m 21 2 vF() F E = 3 5 v 2 f 0 d( ) = vv vF v 2 (2) 平均平动动能为： 结束目录 6-18 无线电所用的真空管的真空度为 1.3310-3 Pa，试求在 270C时单位体积 的分子数及分子平均自由程。设分子的有 效直径为3.010-10 m。 结束目录 = 3.221017 个/m3 P n k = T 1 2d 2 = n l = 23.04(3.010-10)23.21017 1 = 7.84m 1.3810-23300 1.3310-3 = 解： 结束目录 6-19 在标准状态下氦气(He)的黏度 =1.8910-5 Pa.s，又Mmol =0.0040 kg/mol,v = 1.20103 m/s,试求； (1)在标准状态下氦原子的平均自由程。 (2)氦原子的半径。 结束目录 nv 3 1 = l 3 n v = l = 2.610-7 m = 31.8910-5 0.1781.2103 = 0.178 kg/m3 = 410-3 22.410-3 解：(1) 结束目录 =1.7910-10 m = 1.3810-3273 1.4126510-73.141.013105 =r 2 d 0.8910-10 m (2) 2d 2 = p l Tk 2 d = p Tk l 结束目录 6-20 设氮分子的有效直径为10-10 m, (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数； (2)如果温度不变，气压降到1.3310-4 Pa, 则平均碰撞次数又为多少？； 结束目录 v = Tk8 M 解：在标准状态下N2 的平均速度为 =454 m/s = 3.140.028 88.31273 P n k = T1.3810-23273 1.013105 = = 2.691025 个/m3 1 2d 2 = n l = 23.14(10-10)22.691025 1 = 8.3910-7 m 结束目录 =5.42108 次/s 454 z v = 8.3910-7 l z=z P P = 1.3310-45.42108 1.013105 = 0.71 次/s z = z P P 设气压降低后平均碰撞次数为 z 结束目录 6-21 这些温度00C和压强1.0105 Pa 下，空气的密度是1.293 kg/m3, v =4.6102 m/s，=6.410-8 m， 求黏度。 结束目录 = 1.2936.410-84.6102 3 1 1.2710-5 Pa.s = 3 1 = h vl 解： 结束目录 6-22 由实验室测定，在标准状态下，氧 气的扩散系数为1.910-6 Pa.s,根据这些数 据计算氧分子的平均自由程和分子有效直径。 结束目录 =425 m/s = 3.140.032 88.31273 D 3 1 = vl v = Tk8 M 解：(1) D3 = v l = 425 30.1910-4 1.3410-7 m =2.5210-10 m = 1.3810-3273 1.413.141.3410-71.013105 2 d = p Tk l (2) 结束目录 6-23 设有遵守范德瓦耳斯方程的 1mol 气体，试建立起临界点温度与压强、体积之 间的关系。 结束目录 k 3 () =V V0 解：改写范德瓦尔斯方程 0V P b 3 ()= + + TR P V 2 a P V ab P (1) 在临界点时，v 的三个根为同一值vk 将此式展开得： +V 3 V3 kV 2 V3 kV 2 V 3 k 0 = (2) 在临界点 ( pk ,Vk ,Tk ) 式(1)为： 0V P b3 ()= + + TR P V 2 a P V ab P k k kk kk kk (3) 结束目录 = 2a P k V k