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大学物理作业讲评 西北工业大学理学院 邸江磊 2007年4月28日 刚体力学基础 大学物理习题 1. A E G o2. C o3. C 4. C D 5. C 6. D o7. C o8. C 选择题答案 大学物理习题 o1. b = 0.8 rads-2，w = 0.8 rads-1， a = 0.51 ms-2 填空题答案 o2. o3. 总质量；质量的分布；轴的位置 o4. w = 25.81 rads-1 o5. o6. o7. 大学物理习题 填空题答案 x = 0.59 m o8. 合外力矩为零 大学物理习题 问答题答案 o1. 力矩的量纲与功或能量的量纲相同。 试问，力矩是否等同于功或能量？ 答：力矩、功和能量的量纲均为L2MT-2。物理 量的量纲相同并不意味着物理量完全相同。力 矩是矢量，功和能量是标量。力矩可以驱使物 体转动而作工，从而改变物体所具有的能量。 大学物理习题 问答题答案 o2. 刚体的平衡条件与质点的平衡条件有 什么不同？ 答：质点的平衡条件为 。 刚体的平衡条件为和。 大学物理习题 o1有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选 择无关的。下列给出的各量中，相对于定 点（或轴）而确定的物理量是： AA矢径矢径 B位移 C速度 D动量 E E角动量角动量 F力 GG力矩力矩 答案： A E G 选择题 大学物理习题 A矢径: 由任选的参考点引向质点所在处的矢量 B位移: 位置矢量的增量 C速度: 描述质点运动快慢及运动方向的物理量 瞬时速度等于为是对时间 的一阶导数 D动量: 质点的质量与速度的乘积，描述质点的 机械运动状态 选择题 大学物理习题 E角动量: 质点对点的角动量为 F力 刚体的角动量为 描述刚体绕定轴的转动状态 质点的角动量相对于选定的参考点定义 选择题 大学物理习题 G力矩:力的作用点相对于参考点的位矢与力的 矢积 因此，矢径、角动量、力矩这几个矢量与 参考点和轴的选取有关，答案选择A、E、G 选择题 o1有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选 择无关的。下列给出的各量中，相对于定 点（或轴）而确定的物理量是： AA矢径矢径 B位移 C速度 D动量 E E角动量角动量 F力 GG力矩力矩 答案： A E G 大学物理习题 选择题 大学物理习题 o4一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上， 让转椅转动起来，若此后无外力矩作用， 则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统 A转速加大，转动动能不变； B角动量加大； C C转速和转动动能都加大；转速和转动动能都加大； DD角动量保持不变。角动量保持不变。答案： C D 选择题 大学物理习题 无外力矩作用，转动系统的角动量守恒 人收回双臂，其转动惯量减小，即 答案D正确 选择题 大学物理习题 转动动能 答案C正确 选择题 大学物理习题 o4一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转 椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此 人收回双臂时，人和转椅这一系统 A转速加大，转动动能不变； B角动量加大； C C转速和转动动能都加大；转速和转动动能都加大； DD角动量保持不变。角动量保持不变。答案： C D 选择题 o5有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环 ，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分 布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴 的转动惯量分别为Ia和Ib，则 大学物理习题 AB C CD无法确定二者大小 答案： C 选择题 大学物理习题 对于转动惯量 细圆环上的各质元dm到过环心且与环面垂直轴轴 的距离为圆环半径，即r=R 因此 所以，对于半径相同，质量相同的细圆环，无 论质量分布如何，都有 选择题 大学物理习题 o5有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环 ，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分 布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴 的转动惯量分别为Ia和Ib，则 AB C CD无法确定二者大小 答案： C 选择题 大学物理习题 o6下列说法中正确的是 A系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； DD以上表述均不正确。以上表述均不正确。 答案： D 选择题 大学物理习题 动量守恒 对于给定系统 合外力为零 角动量守恒 合外力矩为零 选择题 大学物理习题 o6下列说法中正确的是 A系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； DD以上表述均不正确。以上表述均不正确。 答案： D 选择题 大学物理习题 填空题 o1如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为r = 0.5m的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静 止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升。则滑轮的 角加速度b = _ ；开始上升后， r a 图 3-4 第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的 大小a =_。 第一秒末滑轮的角速度 w =_ ； 大学物理习题 填空题 r a 图 3-4 升降机上升的加速度a等于滑 轮边缘处的切向加速度at 滑轮的角加速度 rads-2 滑轮的角速度rads-2 大学物理习题 填空题 滑轮边缘处的法向加速度 滑轮边缘处的加速度 加速度 a = 0.51 ms-2 大学物理习题 填空题 o4一冲床的飞轮，转动惯量为I=25kgm2，并以角 速度w0 = 10p rad/s转动。在带动冲头对板材作成型 冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知 冲压一次，需作功4000J，则在冲压过程之末飞轮的 角速度w=_。 对飞轮应用动能定理 大学物理习题 填空题 角速度 w = 25.81 rads-1 大学物理习题 填空题 o5如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质 细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动 ，则棒的转动惯量 I = ；当棒由水 平位置转到图示的位置时， 图 3-6 O l/3 则其角加速度=_。 大学物理习题 填空题 图 3-6 O l/3 细棒可以看成两段棒连接起来的 转动惯量 根据转动定律，角加速度 力矩 大学物理习题 填空题 o6如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆， 可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与 一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置 由静止转过角度时， O m 图 3-7 ml 则系统的角速度为=_。 动能为Ek=_。此过程中力 矩所作的功为A= _。 大学物理习题 填空题 系统的转动惯量为 O m 图 3-7 ml 系统的合外力矩为 力矩所做的功为 大学物理习题 填空题 根据定轴转动动能定理 系统的动能 力矩作的功为 大学物理习题 计算与证明题 o1如图3-9所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔 绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮 ，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无 伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略 不计。当物体下落时，试求物体的速度v。 用牛顿顿定律和转动转动 定律求解； 用守恒定律求解； 若已知k、R、m、h，求v。 图 3-9 k m IR 大学物理习题 计算与证明题 k mg I,R T1 T1 T2 用牛顿定律和转动定律 又 大学物理习题 计算与证明题 用守恒定律 系统的机械能守恒，取m初始位置为势能零点 又 =2.24 ms-1 o2一皮带传动装置如图3-10所示，A、B两轮上套有传 动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过 传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分 布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩 大学物理习题 计算与证明题 图 3-10 M A B R1 O1 O2 R2 m1 m2 T1 T2 擦。试求A、B两轮的角加 速度1和2。 大学物理习题 计算与证明题 M A B R1 O1 O2 R2 m1 m2 T1 T2 大学物理习题 计算与证明题 同时，皮带不打滑，两个轮边缘的切向速度 相同，切向加速度相同 大学物理习题 计算与证明题 o3质量为M，长为l的直杆，可绕水平轴O无摩 擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向 O m M l 飞来，恰好射入杆的下端，若 直杆（连同射入的子弹）的最 大摆角为q = 60，试证子弹的 速度为： 大学物理习题 计算与证明题 碰撞过程中，系统角动量守恒 上摆过程中，系统机械能守恒。以直杆下端 为势能零点 大学物理习题 附加题 o1如图3-12所示，一根细棒长为L，总质量为m，其质 量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水 平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直轴转动。已知棒与 桌面间的摩