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文档简介
广昌县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设aR,且(ai)2i(i为虚数单位)为正实数,则a等于( )A1B0C1D0或12 等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为( )A1B2C3D43 已知向量与的夹角为60,|=2,|=6,则2在方向上的投影为( )A1B2C3D44 下面各组函数中为相同函数的是( )Af(x)=,g(x)=x1Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=ln ex与g(x)=elnxDf(x)=(x1)0与g(x)=5 已知函数f(x)=3cos(2x),则下列结论正确的是( )A导函数为B函数f(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间(,)上是增函数D函数f(x)的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到6 已知2a=3b=m,ab0且a,ab,b成等差数列,则m=( )ABCD67 某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要( )小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 8 已知集合M=0,1,2,则下列关系式正确的是( )A0MB0MC0MD0M9 已知函数f(x)=x26x+7,x(2,5的值域是( )A(1,2B(2,2C2,2D2,1)10已知A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是( )Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=311函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数12如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD二、填空题13对任意实数x,不等式ax22ax40恒成立,则实数a的取值范围是14【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_15已知是函数两个相邻的两个极值点,且在处的导数,则_16如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为17对于集合M,定义函数对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fA(x)fB(x)=1已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AB的结果为18如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是三、解答题19设集合A=x|0xm3,B=x|x0或x3,分别求满足下列条件的实数m的取值范围(1)AB=;(2)AB=B20已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期为2()当时,求f(x)的最值;()若,求的值21已知命题p:x22x+a0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围22对于任意的nN*,记集合En=1,2,3,n,Pn=若集合A满足下列条件:APn;x1,x2A,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,则称A具有性质如当n=2时,E2=1,2,P2=x1,x2P2,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,所以P2具有性质()写出集合P3,P5中的元素个数,并判断P3是否具有性质()证明:不存在A,B具有性质,且AB=,使E15=AB()若存在A,B具有性质,且AB=,使Pn=AB,求n的最大值 23已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR)(1)若函数y=f(x)的零点为1和1,求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围24已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2广昌县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:(ai)2i=2ai+2为正实数,2a=0,解得a=0故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题2 【答案】B【解析】解:设数列an的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B3 【答案】A【解析】解:向量与的夹角为60,|=2,|=6,(2)=2=22262cos60=2,2在方向上的投影为=故选:A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目4 【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x1|,g(x)=x1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:x|x1或x1,g(x)的定义域是xx1,定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x1,是相同函数;故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题5 【答案】B【解析】解:对于A,函数f(x)=3sin(2x)2=6sin(2x),A错误;对于B,当x=时,f()=3cos(2)=3取得最小值,所以函数f(x)的图象关于直线对称,B正确;对于C,当x(,)时,2x(,),函数f(x)=3cos(2x)不是单调函数,C错误;对于D,函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=3co s2(x)=3co s(2x)的图象,这不是函数f(x)的图象,D错误故选:B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题目6 【答案】C【解析】解:2a=3b=m,a=log2m,b=log3m,a,ab,b成等差数列,2ab=a+b,ab0,+=2,=logm2, =logm3,logm2+logm3=logm6=2,解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用7 【答案】15 【解析】8 【答案】C【解析】解:对于A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于C,0是集合中的一个元素,表述正确对于D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用9 【答案】C【解析】解:由f(x)=x26x+7=(x3)22,x(2,5当x=3时,f(x)min=2当x=5时,函数f(x)=x26x+7,x(2,5的值域是2,2故选:C10【答案】B【解析】解:A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,2a1=9或a2=9,当2a1=9时,a=5,AB=4,9,不符合题意;当a2=9时,a=3,若a=3,集合B违背互异性;a=3故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题11【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D12【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题二、填空题13【答案】(4,0 【解析】解:当a=0时,不等式等价为40,满足条件;当a0时,要使不等式ax22ax40恒成立,则满足,即,解得4a0,综上:a的取值范围是(4,0故答案为:(4,0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论14【答案】【解析】考查函数,其余条件均不变,则:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有有且只有一个实根。令,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题,则原问题中.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15【答案】【解析】考点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式.三角函数的极值点,也就是最大值、最小值的位置,所以两个极值点之间为半周期,由此求得周期和,再结合极值点的导数等于零,可求出.在求的过程中,由于题目没有给定它的取值范围,需要用来验证.求出表达式后,就可以求出.116【答案】 【解析】解:如图,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1,则B1E=B1F=,EF=cosEB1F=,故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题17【答案】1,6,10,12 【解析】解:要使fA(x)fB(x)=1,必有xx|xA且xBx|xB且xA=6,101,12=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题18【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:A=x|0xm3,A=x|mxm+3,(1)当AB=时;如图:则,解得m=0,(2)当AB=B时,则AB,由上图可得,m3或m+30,解得m3或m320【答案】 【解析】(本题满分为13分)解:()=,T=2,当时,f(x)有最小值,当时,f(x)有最大值2()由,所以,所以,而,所以,即21【答案】 【解析】解:若P是真命题则=44a0a1; (3分)若q为真命题,则方程x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,即,a1或a2,(6分)依题意得,当p真q假时,得a; (8分)当p假q真时,得a2(10分)综上所述:a的取值范围为a2(12分)【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题22【答案】【解析】解:()对于任意的nN*,记集合En=1,2,3,n,Pn=集合P3,P5中的元素个数分别为9,23,集合A满足下列条件:APn;x1,x2A,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,则称A具有性质,P3不具有性质.证明:()假设存在A,B具有性质,且AB=,使E15=AB其中E15=1,2,3,15因为1E15,所以1AB,不妨设1A因为1+3=22,所以3A,3B同理6A,10B,15A因为1+15=42,这与A具有性质矛盾所以假设不成立,即不存在A,B具有性质,且AB=,使E15=AB.解:()因为当n15时,E15Pn,由()知,不存在A,B具有性质,且AB=,使Pn=AB若n=14,当b=1时,取A1=1,2,4,6,9,11,13,B1=3,5,7,8,10,12,14,则A1,B1具有性质,且A1B1=,使E14=A1B1当b=4时,集合中除整数外,其余的数组成集合为,令,则A2,B2具有性质,且A2B2=,使当b=9时,集中除整数外,其余的数组成集合,令,则A3,B3具有性质,且A3B3=,使集合中的数均为无理数,它与P14中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A=A1A2A3C,B=B1B2B3,则AB=,且P14=AB综上,所求n的最大值为14.【点评】本题考查集合性质的应用,考查实数值最大值的求法,综合性强,难度大,对数学思维要求高,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用23【答案】 【解析】解:(1)1,1是函数y=f(x)的零点,解得b=0,c=1(2)f(1)=1+2b+c=0,
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