计算机基础电路第03章.ppt

第 3 章 正 弦 交 流 电电 路 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及复数运算 3.3 单一元件的正弦交流电路 强度和方向随时间时间 按一定的规规律周期 性变变化的电电流或电压电压 称为为交流电电，其中 应应用最广泛的是正弦交流电电。激励和响应应 是同频频率正弦量的电电路称为为正弦交流电电路 。本章主要介绍绍正弦交流电电的基本概念， 学习习正弦稳态电稳态电 路的一般分析、计计算方法 。 3.1 正弦交流电电的基本概念 3.1.1 正弦量的三要素 1.振幅值值 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值， 也叫峰值，如图3.1所示的Um。幅值的单位 与相应的电压、电流单位保持一致。 图3.1 正弦交流电压波形 2.角频频率 角频频率()表示在单单位时间时间 内正弦量 所经历经历 的电电角度。在一个周期T时间时间 内， 正弦量经历经历 的电电角度为为2弧度，如图图3.1 所示。周期与频频率的关系为为 f=1/T =2/T=2f 角频频率的单单位为为弧度/秒(rad/s)，频频率 的单单位为为赫兹兹(Hz)，周期的单单位为为秒(s)。 3.初相u、i与相位 (t+u)和(t+i)为电压为电压 和电电流正弦量 的相位角，简简称相位。u、i为电压为电压 和电电流 的初相位或初相角(简简称初相)，初相反映了 正弦量在计时计时 起点(即t=0时时)所处处的状态态。 注意：初相通常用绝对值绝对值 不大于180的 角来描述。初相角在纵轴纵轴 的左边时边时 ，为为正角 ，一般取0180；在纵轴纵轴 的右边时边时 ，为负为负 角，一般取-1800。 以电压为电压为 例，正弦量的三要素对对正弦函 数波形的影响分别别如图图3.2(a)、(b)、(c)所示 。 图图图图3.2 3.2 正弦交流正弦交流电电电电的三要素的三要素 3.1.2 相位差 两个同频频率正弦量的相位之差， 称为为相位差。例如式(3-1)、(3-2)电压电压 和电电流的相位差为为 =(t+u)-(t+i)=u-i 虽虽然正弦量的相位是随时间变时间变 化的， 但同频频率正弦量的相位差不随时间时间 改变变， 等于它们们的初相之差。当两个同频频率正弦 量的计时计时 起点作同样样的改变时变时 ，它们们的相 位和初相也随之改变变，但两者之间间的相位 差始终终不变变。由于初相与参考方向的选择选择 有关，所以相位差也与参考方向的选择选择 有 关。 在正弦电电路的分析与计计算中，发现发现 同 一电电路中的各电压电压 、电电流都是同频频率的正 弦量，而且有一定的相位差，此时时需考虑虑 它们们之间间的相位差。对对于相位差为为零(即初 相相同)的两个正弦量，称之为为同相，如图图 3.2(a)所示。 如图图3.2(c)所示，两电压电压 之间间的相位差 为为=2-1，称电压电压 U2超前电压电压 U1角，或 电压电压 U1滞后电压电压 U2角。 3.1.3 正弦量的有效值值 由于正弦量的瞬时值时值 是随时间变时间变 化 的，无论论是测测量还还是计计算都不方便，因此 在实际应实际应 用中，采用交流电电的有效值值，用 大写的英文字母表示，如I、U分别别表示电电 流、电压电压 的有效值值。 交流电电的有效值值是根据它的热热效应应确 定的：如交流电电流i通过电过电 阻R在一个周期 内所产产生的热热量和直流电电流I通过过同一电电 阻R在同等时间时间 内所产产生的热热量相等，则则 这这个直流I的数值值叫做交流i的有效值值。 常用的测测量交流电压电压 和交流电电流的各 种仪仪表，所指示的数字均为为有效值值。电电器 和电电机的铭铭牌上标识标识 的电压电压 、电电流的值值 也都是有效值值。 3.2 正弦量的相量表示法及复数运算 3.2.1 正弦量的相量表示 对于正弦量的瞬时值函数式，计算起 来极不方便。在线性电路中，如果全部激励 都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部 稳态响应，也将是同一频率的正弦函数。 那么，在相同频率下，即角频率给 定时，正弦量三要素里的两要素有效 值(看成是“模数”)和初相(看成是“辐角”)就 完全确定了一个正弦量，故可以用相量来 对应地表示正弦量。对于正弦交流电路， 引入“相量”是为了便于分析和简化计算。 这种与正弦量相对应的复数就称为“ 相量”，它是一个能够表征正弦时间函数的 复值常数。相量是一个复数，但它是代表 一个正弦波的，在字母上加黑点以示与一 般复数相区别。相量的模是正弦量的有效 值，辐角是正弦量的初相。 3.2.2 复数及其运算 1.复数的形式及其换换算 (1) 复数的代数形式 (2) 复数的极坐标标形式 (3) 复数的换换算 2.复数的运算 根据复数的四则运算法则，建议复数的 加法、减法运算，采用复数的代数形式来进 行。复数的乘法、除法运算，采用复数的极 坐标形式(或三角式、指数式)来进行。 3.3 单单一元件的正弦交流电电路 3.3.1 纯电纯电 阻电电路 1.电电阻元件上的电压电压 与电电流的关 系 (1) 瞬时值时值 关系 如图图3.5(a)所示，电电流、电压电压 在关联联 参考方向下的瞬时值时值 关系为为 u=Ri 图图图图3.5 3.5 纯电纯电纯电纯电 阻阻电电电电路与波形路与波形图图图图 (2) 有效值值关系 UR=RI (3) 相量关系 图3.6 纯电阻电路相量模型与相量图 2.功率 电电阻的瞬时时功率p=ui=URI(1-cos2t)0 ，说说明电电阻始终终消耗功率。由于瞬时时功率 不便于应应用，工程上采用平均功率这这一概 念。平均功率是指：瞬时时功率在一个周期 内的平均值值。由于平均功率反映了元件实实 际际消耗电电能的情况，所以又称有功功率。 3.3.2 纯电纯电 感电电路 电电感元件是一个二端理想元件，假想 它是由没有电电阻的导线绕导线绕 制而成的线线圈， 它反映了储储存磁场场能量的基本特征。如果 电电感的大小只与线线圈的结结构、形状有关， 与通过线过线 圈的电电流大小无关，即L为为常量 ，称为线为线 性电电感元件，这这里讨论讨论 的就是 线线性电电感元件。因L=/i，其中为为磁链链 ，L为电为电 感元件的电电感量。显显然，电电感L 反映了电电流产产生磁场场能力的大小。电电感的 单单位：1H(亨)=103mH=106H。 1.电电感元件上的电压电压 与电电流的关 系 (1) 瞬时值时值 关系 电电流、 电压电压 的参考方向如图图3.7(a)所 示，当通过电过电 感线线圈的电电流i发发生变变化时时 ，电电感中会有感应电动势应电动势 ，其两端就存在 感应电压应电压 uL。 图图图图3.7 3.7 纯电纯电纯电纯电 感感电电电电路与波形路与波形图图图图 (2) 有效值值关系 (3) 相量关系 图3.8 纯电感电路相量模型及相量图 2.功率 电感不消耗能量，是储能元件。为了 衡量电感与外部交换能量的规模，引入无 功功率QL，它反映能量交换的大小，用瞬 时功率的最大值表示。 3.电电感元件的磁场场能量 电电感元件是一种储储存磁场场能量的元件 ，能量单单位为为焦耳(J)。 3.3.3 纯电纯电 容电电路 电电容器通常由两个导导体中间间隔以电电介 质组质组 成。电电容元件是各种实际电实际电 容器的理 想化模型。它是存放电电荷的容器，电电容器 储储存电电荷的能力称为电为电 容器的电电容量(简简 称电电容)，用C表示，即C=q/uC，其中q为为 电电荷量。若C只与电电容器的结结构、介质质、 形状有关，与电电容两端的电压电压 大小无关， 即C为为常量，该电该电 容器就是线线性电电容元件 。这这里讨论讨论 的就是线线性电电容元件。 电电容的单单位： 1F(法拉)=106F=1012pF 1.电电容元件上的电压电压 与电电流的关 系 (1) 瞬时值时值 关系 电电流、 电压电压 的参考方向如图图3.9(a)所示 。 图图图图3.9 3.9 纯电纯电纯电纯电 容容电电电电路与波形路与波形图图图图 (2) 有效值值关系 (3) 相量关系 3.电电容元件储储存的电场电场 能量 4.归纳归纳 最后将单一元件的正弦交流电路作一 个归纳与比较 3.