《次方程组概念》PPT课件.ppt

8.1二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 引 言 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 胜负合计 场数xy22 积分2xy40 用方程表示为： 依题意有： 两个耶！ 议一议 是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国. 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ？” 鸡兔合计 头xy35 足2x4y94 则有： 两个方程！ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 . 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 9442= + y x 35= +y x 像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 把两个方程 写在一起： （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 . 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 9442= + y x 35= +y x （1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式 哪些是二元一次方程（组）？为什么？ 你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程 x y 0 1 2 3 4 5 18 22 22 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ， 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解 。如果对未知数的取值附加某些限制条件， 则可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 2、找出上述方程的所有正整数解 x=2 y=3 3、请写出一个以 为一组解的二元一次 方程 鸡兔同笼 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ？” 两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组 哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（3）也是二元一次方程组只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组 x y 0 1 2 3 4 5 18 22 22 21 20 19 18 17 4 0 1、满足方程 且符合问题的实际意 义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x y 0 1 2 3 4 5 18 22 40 38 36 34 32 30 4 -4 2、满足方程 且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。 记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X= Y= 二元一次方程（组）的解 综上所述： 1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 练一练 2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ） 4、方程组 的解是（ ） 3、下列属于二元一次方程组的是 （ ） 练一练 1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解 D 2、若 是方程 - -k=0 的解，则k值为 ( ) A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6 -7 6 S 2 t 3 s=1 t=-2 B 3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0 C 4、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1 x+y B 5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b 其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C 比一比: 1. 方程组 的解是（ ）D 2. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_ 3 0.5 连一连 把下列方程组的解和相应的方程组用 线段连起来： X=1 y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5 1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 , x=_，y=_； 4 5 -44 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 个解，则a=_； x=-3 y=-2 1 2 3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则 m=_，n=_； 思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解. -1 8 3 一元一次方程二元一次方程 定义 解的定义 解的情况 如何判断 只含有一个未知数， 并且未知数的指数是1的方程 含有两个未