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大学物理规范作业 总（05） 相对论效应 洛仑兹变换 1 一、选择题 1.一个短跑手在地球上以10s的时间跑完100m,在飞行 速度为0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来 看，这短跑手跑的时间和距离为：（D） 分析：以地面为S系，飞船为S系， 2 2.宇宙飞船相对地面以速度v作匀速度直线飞行，某一 时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号， 经过 （飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此 可知宇航员测出的飞船长度为： （A） 分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。 3 3、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行 。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他 所乘的火箭相对于地球的速度 u 应为： 从地球上看，地球与星球的距离为原长L0 ；从 火箭上看，由于火箭与地球和星球之间相对运 动，火箭上所测地球与星球的距离缩短为L。 解1： （C） 4 解2： 从火箭上看，“起飞”与“到达”两个事件是同地 先后发生的两个事件，所以火箭上所测“起飞” 到“到达”的时间为原时；从地球上看， “起飞” 与“到达”两个事件是异地发生的两个事件，所 以地球上所测“起飞”到“到达”的时间膨胀了。 地球上看：地球到星球 火箭上看：地球到星球 5 二、填空题 1.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以0.97c的匀速 度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。 分析：设宇宙飞船的速度为u。地球上的观察 者测量飞船到达牛郎星所需的时间为： 根据时间膨胀效应，4年为 本征时间，有： 解得： （说明：本题亦可用长度 缩短效应求解，16光年为 本征长度） 6 2、测得不稳定 介子的固有寿命平均值是 2.610-8 s ，当它相对某实验室以 0.8c 的速度运动时 实验室所测得的寿命应是 _。 解： 根据时间膨胀效应 7 3.在S系中的x轴上相距为 的两处有两只同步的钟A 和B，读数相同，在S系的x轴上也有一只同样的钟A ，若S系相对于S系的运动速度为u，沿x轴正方向且当 A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A 钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ，此 时S系中A 钟的读数是 。 解： 在S系中观察，A钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需 的时间为： 8 （法二）：在钟A从A运动到B的过程中，对于S系 是同地发生的事情，而对于S系则是异地发生的事情 ，所以S系中测得的时间为本征时间。根据时间膨胀 效应，有： 又因为 代入得： 9 三、计算题 1.在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事 件发生在第一事件之后2s。在S系中观察到第二事 件在第一事件后3s发生。求在S系中这两个事件的 空间距离。 解：由题知 由洛仑兹变换 代入数据，解得： 10 解： 2.一根米尺静止在S系中，与OX轴成30角，如果 在S系中测得该尺与OX轴成45角，则S系相对于S系 的速度u是多少
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