数学教学中的探究与创新——从双基到四基.ppt

1,数学教学中的探究与创新 从“双基”到“四基”,2,一、什么是数学教学中的探究与创新,1. 学生在教师指导下通过活动、尝试等实践活动积累经验，发现与顿悟数学的概念、法则，并能解决问题。,3,2. 创新思维的突出标准是具有社会价值的新颖而独特的特点，其次，创造性思维过程是在现成资料的基础上，进行想象，加以构思，才可能实现，因而它是思维与想象的有机统一。再次，它往往带有突发性，常被称为“灵感”。 儿童与成年人的创造性思维、普通人与科学家的创造性思维乃是一脉相通的，在本质上并非两样，只不过在水平上相对存有差异。 一般人做的是广义的创造，即发现自己以前所不知的知识。 科学家做的是狭义的创造，即发现人类以前所没有发现的知识。,4,3. 儿童能不能够进行探究与创新？ 国内外通过大量的实验，得到的结论是“能”。 关于创造想象： （1）3岁以前的儿童没有创造想象。创造想象是从幼儿园开始发生和发展。 （2）小学儿童在教育影响下，由于表象的积累和抽象逻辑思维的发展，以独创性为特色的创造想象日益发展。高年级小学生能对自己获得的表象做出真正创造性的改造，使之产生自己直接经验中从未有过的新的结合。,5,课题举例,单个课题探究的选取上符合下面五点： （1）同学生已掌握的知识相关的，与学生原有的认知结构相近的，学生能应用目前的知识技能，跳一跳把“苹果”摘下来。 （2）从数学角度来看，它是有挑战性的和有趣的。 （3）它在有的地方有待进一步理解的，解决方法不太明显，是有点疑难的问题。 （4）题的本身应能鼓励学生反思和交流的，它是在学生的环境中出现的或出现于纯数学的情形中。 （5）能通过问题解决学习新概念新技能。 注： 接受学习与发现学习有机结合，强调展示学习过程，引导孩子们探究。,6,举例一：探究在加法算式中一个加数增加1、另一个加数减少1，和不变的规律。 对象：上海小学一年级学生 实验者：小学数学教材编写组,7,（1）通过学具探究的过程。,过程演示,8,（2）归纳推理 归纳：上述加法算式的结果都不变。 推理：,+1 + -1 = + +1 1 = +,在加法算式中一个加数增加1、另一个加数减少1，和不变。,9,举例二：探究在减法算式中被减数增加（减少）1、减数增加（减少）1，差不变的规律。 对象：上海小学一年级学生 实验者：小学数学教材编写组,10,（1）通过学具探究的过程。,过程演示,11,（2）归纳推理 归纳：上述减法算式的结果都不变。 推理：,+1 1 = +1 1 = ,在减法算式中被减数增加（减少）1、减数增加（减少）1，差不变。,12,举例三：一个两位数，将它的个位和十位上的数字对调后，与原来的数相加，得到的数有什么特征？ 对象：小学低年级学生 实验者：奥斯纳布吕克大学和上海师资培训中心实验基地 教学指引： （1）先让学生做一系列此类的题目，并进行探究： 13+31=44 42+24=66 54+45=99 然后让学生对结果进行观察探究，学生会发现它们都是11的倍数。,13,（2）学生对上述直接经验进行逻辑思维和创造性的改造，提出一个问题（假设）：是否任何一个两位数，将它个位和十位上的数字对调以后，与原来的数相加，得到的数都是11的倍数。,14,学生还没有文字代数的知识，但他们已有用 和 代替数的能力。 他们是这样来推出结论的：,+,=10 +,=10 +,= 10 + + 10 +,= 11 + 11 ,= 11（ + ）,= 10 + + 10 +,所以得到的和是11的倍数。,15,举例四（用计算机技术和逻辑推理结合进行探究创新）：掷两个数点块，掷得的点数之和中，哪个点数和出现的可能性最大？ （1）使用计算机软件掷10万次，可以大致做出点数和的可能趋向,掷数点块的计算机软件,16,（2）表格可以呈现出点数和最多的可能性，如下图：,通过画表格可以发现：点数和为7出现的最多。,17,举例五：羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊和几只鸭？ 对象：上海小学二年级学生 实验者：小学数学教材编写组,教学软件,18,19,20,举例六：下图显示的是一辆赛车在一条3公里的赛道上行驶时的速度变化（第二圈）,21,下面是五条赛道的图，在哪条赛道上行驶，赛车才会产生如上图所示的速度变化？,s：起点,22,上面第一图是一辆车从s点出发，曲线是速度的变化，第二图是不同的跑道。车从s点出发，先降速，再提速，匀速开了一会儿再降速、提速、匀速再降速。问题是车在哪个跑道上才能呈现上述的速度变化。 分析：从图上看，车只有3次降速，说明只有3个弯道，只有b、c、d符合，比较b和c，刚开出就开始降速，说明就有弯道，c不对；比较b和d，第二次降速最多，第二弯道最大，所以d不对。因此只有b符合。,23,二、从数学教育发展的回顾来看探究与创新的重要性,爱因斯坦：想象比知识更重要 提出问题比解决问题更重要 探究与创新的实质是发展学生的智力,24,1. 从算术教学到数学教学的发展的国际回顾 2. 我们国家数学教学发展回顾,25,1. 从算术教学到数学教学的发展的国际回顾,常规算术阶段 形式教育的兴起 计算教育要从儿童出发数学教育现代化 新数学运动 回到基础 以问题解决为核心 数学教育要面向21世纪 新世纪数学教育,26,常规算术阶段,最早的算术教科书:德国施塔弗施泰因的算术师阿丹姆.里泽（adam riese,14921559）写的算术书. 常规算术阶段只涉及到算术的一些重要内容，但并不要求加以说明和解释。 引入算术这门课是当时生活实际的需要，而并非出于教育方面的原因。 常规算术阶段的算术课程实行的是实质教育。,27,形式教育的兴起,19世纪初，裴斯泰洛齐瑞士严厉批评“常规教育阶段”，认为这是一种训练动物的方法，要求在学校对学生进行人的、真正的教育。 他提出，应该通过熟悉、了解数和数的形式充分发挥学生的思维能力，从而把算术课作为促进智力发展的手段。 在算术教学史上，这是第一次形式上的目的比实质上的目的受到更大的重视，这标志着算术学科教学新阶段的开始。 这个算术教学的新阶段被称为形式教育的兴起。,28,计算教育要从儿童出发数学教育现代化,19世纪末，社会对教育提出了新的要求，心理学取得了举足轻重的发展和成果，提出了教育要顺应儿童成长的规律。教育要从儿童出发。 1900年爱伦.凯出版了儿童世纪一书。同时蒙台梭利起草完成了描述儿童权利和他们成长规律的“幼儿教育学”（36岁）要求： （1）孩子必须被认真地看作为人。 （2）授课必须与儿童的自然发展相衔接。 （3）游戏是儿童特殊的生活方式，授课必须考虑运用游戏学习的方式。 （4）不仅在学习上、内容上而且要在儿童学习途径上优先考虑材料的选择和排列顺序。 （5）儿童的自发性和积极性不应该受到压制，因此在授课中要促进儿童的独立性和主动性。,29,在这种形势下，首先从英国、德国掀起了对19世纪数学教育的批判，并出现了国际性的数学教育改革运动。代表人物是约翰.培利英和f.克莱因德 ，改革运动的中心是： 数学教育应该面向大众，不过分强调数学的形式训练，应当强调实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行数学观察的能力。要适应时代需要，顺应学生心理发展规律来编排教材。,30,这场国际性的数学教育改革运动由于两次世界大战等原因，中断了不少有意义的改革实验，使这场改革运动未能取得更好的效果。但它对20世纪50年代开始的数学教育现代化运动起到了先导作用。,31,新数学运动（20世纪50年代末70年代初）,数学教育现代化改革的原因主要是： 时代要求：20世纪40年代以来，原子能、电子计算机等科技迅猛发展，社会再次对科技教育、数学教育进行审视，对科学的基础数学教育提出现代化的要求。 数学自己的基本变化：法国布尔巴基学派使数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高。 认知心理学的发展：皮亚杰对数学认知结构的研究，提出了发生认知论。（“儿童的智力发展展示一条与数学结构建造相平行的直线” ）、布鲁纳认知发展促进理论。,32,新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化，要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系。,33,在60年代初，当新数学课程新建之初，舆论界赞美之声四起，认为在学习运算技巧的同时，学习数学结构，会使学生更易了解数学和懂得数学的重要意义。 但是，10年以后，当新数学课程在美国大多数学校推开后，它逐渐受到各方面的日益强烈的谴责，批评意见集中在以下几个方面： 它过于抽象，过于演绎。 它过于内向，而不重视数学的应用。 它过分强调了结构、严格性和符号化。 它包含了许多不应在中小学施教的内容，如集合、逻辑、不等式、数论等。 它过分强调了一些新的、但用处却不大的数学分支，如拓扑、符号逻辑等，而对某些重要的传统内容如欧几里得几何、方程论、算术的技能技巧等，则加以忽视。,34,回到基础,20世纪70年代下半叶的美国与欧洲，由于人们对“新数学”的不满而到处响起“回到基础”的强烈呼声，俨然成为一种运动，但这场运动并不是数学界或数学教育界发起的，它只是社会舆论对数学教育界的一种压力。,35,对于这样的要求，数学教育界认为是倒退，正如一位作家说：“不仅不值得那样做，而实在是不应该那样做的。” 数学教育界认识到“回到基础”不应是回到“新数学”运动以前的老样子，而应当是回到问题解决。,36,以问题解决为核心,1980年美国的全国数学教师学会（nctm）出版了行动议程，提出“问题解决应成为80年代中小学数学的核心”的口号。 英国于1982年发表了“科克罗夫特报告”，报告明确了学校数学教学的根本目的是为了满足学生今后生活、就业和进一步学习的需要。它仔细地考查了不同类型的就业和日常生活中实际需要的数学，并把它们与学校教学内容联系起来。,37,数学教育要面向21世纪,1989年美国公布人人关心数学教育的未来、学校数学课程与评估标准两个文件，其共同的主题是：数学教育正面临着必须作出巨大变革的历史时期。这个时期将远远地延伸到下一世纪中去。,38,人人关心数学教育的未来提出要实施数学教育观念的七个转变： （1）把中小学数学的双重目标多数人学少量数学；少数人学较多数学转变为单一目标：为全体学生制订一个核心课程。 （2）以教师为中心的“灌输式”的教学方法转变为以学生为中心的“激励学习”的教学方法。,39,（3）公众对数学冷漠和厌烦的态度转变为认识到数学在当今社会中所起的重要作用。 （4）数学教学要从反复灌输常规技巧转变为培养广泛的数学才能。 （5）数学教学要从单纯为后继课程作准备的做法转变到适应学生当前的与将来的需要上来。,40,（6）数学教学要从只做纸笔计算转变到充分使用计算器和计算机上来。 （7）对数学的理解要从把数学看作是由一堆固定的封闭的法则所组成的学科转变为认识到数学是关于关系和模式的科学，是一种不断发展的、生机蓬勃的科学。,41,新世纪数学教育,1998年美国数学教师协会（nctm）制定颁布了学校数学的原则和标准讨论草案： 内容标准数和运算、代数、几何、度量、数据分析和概率清楚地描述了学生应学习的内容。 过程标准问题解决、推理和证明、交流、联系、表示法注重获得和使用内容知识的方式。 （经广泛征求意见、讨论修订后于2000年3月公布了学校数学的原则和标准）,42,2. 我们国家数学教学发展的回顾, 1992年公布92大纲试用稿，首次提出“教学中要重视发展智力，培养能力”，比西方晚提了180年。 1978年公布数学教学大纲草案，第一次在内容的确定上提出“学生能够接受”的原则，在内容的安排上提出“符合学生认识规律”，第一次涉及以人为本，比西方晚了77年。,43, 1986年公布正式大纲，提出“激发学生学习数学兴趣和求知欲”，以人为本的思想得到进一步的加强。 2000年初形成国家数学课程标准征求意见稿。提出： 人人学有价值的数学。 人人都能获得必要的数学。 不同人在数学上得到不同的发展。,44,教育部部长周济在9月12日国务院新闻办召开的新闻发布会上表示，我国教育质量总体水平比较高，但致命的缺点是创新精神和创新能力不足，这不是仅凭考试制度改革就能解决，要全面推进素质教育。,45,三、双基到四基,为了提高我国学生的创新能力，全日制义务教育数学课程标准（2007年4月修改稿）中将“双基”（基础知识、基本技能）变为“四基”： 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验,46,基础知识,基础知识：概念记忆与命题理解（扎实）。,47,基本技能,基本技能：证明技能与运算技能（熟练）。,48,基本思想,基本思想：主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。,49,之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。,50,基本活动经验,基本活动经验： 张奠宙：数学经验大致可以分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及从事纯粹数学活动积累的数学经验。,51,史宁中：我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。 “过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程，等等。,52,关于“四基”,希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够 继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能； 学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。,53,“四基”不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。,54,为什么要从“双基”转变成“四基”,我国的“双基”还缺少什么？ 我国以“双基”教育见长，但是还缺少： 根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。,55,创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。而思维的训练是指：演绎能力、归纳能力。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。,56,就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。,57,枚举法,枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立者，即为问题的解。 采用枚举算法解决问题的基本思路： （1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件； （2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解,58,归纳法,所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断 其思维模式是：设mi（i1，2，n）是要研究对象m的特例或子集，若mi（i1，2，n）具有性质p，则由此猜想m也可能具有性质p,59,如果mi m，这时的归纳法称为完全归纳法由于它穷尽了被研究对象的一切特例，因而结论是正确可靠的完全归纳法可以作为论证的方法，它又称为枚举归纳法 如果mi是m的真子集，这时的归纳法称为不完全归纳法由于不完全归纳法没有穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想，结论的正确与否有待进一步证明或举反例,60,类比法,所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。 类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证,61,统计推断,统计推断statistical inference 根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。 统计推断的一个基本特点