角形全等的条件(复习).ppt

三角形全等的条件（复习） 郯城镇初级中学 杨明玮 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边- 找第三边 (SSS) 找夹角（SAS) (2):已知一边一角- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL ) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 巩固练习 1.如图，已知ABC= DEF,AB=DE, 要证明ABC DEF, (1)若以“SAS”为依据，还需添加条件为 （2）若以“ASA”为依据，还需添加条件为 （3）若以“AAS”为依据，还需添加条件为 F D B E C A 一.填空: BC=EF A= D ACB= F F E D C B A 2：如图，已知ACEF,DEBA,若使ABCEDF,还需要补 充的条件可以是 或或 或 AB=ED AC=EFBC=DF DC=BF 返回 3：如图所示，AB与CD相交于点O, A=B， OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是 A O D C B C=DAOC=BOD AASASA E D CB A 4：如图所示，AB=AD，E=C 要想使ABCADE可以添加的条 件是 依据是 EDA=BDAE=BACBAD=EAC AAS 二.选择题: 1.下列条件中能让 ABCDFE 的条件是( ) A. AB=DE， A= D，BC=EF B. AB=DF， B= E，BC=EF C. AB=EF， A= D，AC=DF D. BC=EF， C= F，AC=DF 2.如图,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE， 还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是 （ ） A. B= E，BC=EF BC=EF， AC=DF A= D， B= E A= D，BC=EF A B C D EF D D 3.如图，点P是AB上任意一点， ABC= ABD还应补充一个条件，才能推出 APCAPD。从下列条件中补充一个条件， 不一定能推出的是（ ） BC=BD B. AC=AD C. ACB= ADB D. CAB= DAB C BP A D B 三.解答题 1.小明在做数学作业时，遇到了这样一个问题：如图，请说明的道理 。小明动手测量了一下，发现确实与相等，但他不能说明其中的道 理，你能帮他说明这个道理吗？试试看。 AC O B D 练习2：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度） ，以上的结论海成立吗？ 证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即BCE=DCA 在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD 3：如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分BAC 理由： OBAB,OCAC B=C=90 在RtABO和RtACO中 OB=OC AO=AO RtABORtACO （HL） BAO=CAO AO平分BAC 4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , B=C, 试问AD=AE吗？为什么？ ED CB A 解： AD=AE 理由： 在ACD和ABE中 B=C AB=AC A=A ACDABE （ASA） AD=AE 1.在ABC中， BAC=90，AB=AC，DE是过A的 一条直线，且BC在AE的同侧，BD DE 于D，CE AE于E （1）求证：DE=BD+CE （2）若直线AE旋转到图（2）的位置时，判断BD与 DE，CE的关系并说明理由。 A C B D E (1) (2) B D C A E 能力提升 2：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：AC=AD 理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有