历城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷历城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项2 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）3 已知在ABC中，a=，b=，B=60，那么角C等于（ ）A135B90C45D754 已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D5 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D646 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）7 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg29 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示10不等式x（x1）2的解集是（ ）Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x111已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD12高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112B114C116D120二、填空题13为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为14已知a=（cosxsinx）dx，则二项式（x2）6展开式中的常数项是15已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是16已知函数在处取得极小值10，则的值为 17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题：若点P总保持PABD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；若P满足MAP=MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是（写出所有真命题的序号）18已知满足，则的取值范围为_.三、解答题19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点（）证明：平面ADC1B1平面A1BE；（）证明：B1F平面A1BE；（）若正方体棱长为1，求四面体A1B1BE的体积20已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围21为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？22某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率23已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式;（2）设等差数列中，求数列的前项和.24全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围历城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义2 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题3 【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，sinA=，ab，AB，A=45，C=180AB=75，故选：D4 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义5 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A6 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真7 【答案】A【解析】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具8 【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D9 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.11110【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x|1x2故选：B11【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B12【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题14【答案】240 【解析】解：a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=11=2，则二项式（x2）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=2rx123r，令123r=0，求得r=4，可得二项式（x2）6展开式中的常数项是24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制16【答案】考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17【答案】 【解析】解：对于，BD1面AB1C，动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，正确；对于，满足到点A的距离为的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PGCC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】【解析】 考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点的距离；（2）表示点与点间的距离；（3）可表示点与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：ABCDA1B1C1D1为正方体，B1C1平面ABB1A1；A1B平面ABB1A1，B1C1A1B又A1BAB1，B1C1AB1=B1，A1B平面ADC1B1，A1B平面A1BE，平面ADC1B1平面A1BE；（）证明：连接EF，EF，且EF=，设AB1A1B=O，则B1OC1D，且，EFB1O，且EF=B1O，四边形B1OEF为平行四边形B1FOE又B1F平面A1BE，OE平面A1BE，B1F平面A1BE，（）解： =20【答案】 【解析】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一21【答案】 【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要