梁河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

梁河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）A B C D2 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0x4 3 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x14 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则实数a的范围是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）5 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=06 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力7 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D8 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D39 在正方体ABCDABCD中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是（ ）A0B0C0D010若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D11已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值范围为（ ）A B C D12设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D2二、填空题13设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=14若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是15【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为_16圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17已知集合，则AB 18设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是三、解答题19数列an满足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）证明数列tan2an是等差数列，并求数列tan2an的前n项和；（）求正整数m，使得11sina1sina2sinam=1 20一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（1）求该几何体的体积；111（2）求该几何体的表面积21已知数列an满足a1=，an+1=an+，数列bn满足bn=（）证明：bn（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数n有an 22已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点23设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值24为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？梁河县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质2 【答案】D【解析】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题3 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础4 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，则a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题5 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A6 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D7 【答案】B【解析】试题分析：若为等差数列，则为等差数列公差为, ,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.8 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题9 【答案】D【解析】解：A1BD1C，CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，0故选：D10【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 11【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区域如图所示，先求的最小值，当时，在点取得最小值；当时，在点取得最小值若内存在一点,使，则有的最小值小于，或，选A12【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题13【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质14【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理15【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.16【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.17【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a3三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，数列tan2an是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差=数列tan2an的前n项和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】（1）；（2）【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，侧面，均为矩形，1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键21【答案】 【解析】证明：（）由bn=，且an+1=an+，得，下面用数学归纳法证明：0bn1由a1=（0，1），知0b11，假设0bk1，则，0bk1，则0bk+11综上，当nN*时，bn（0，1）；（）由，可得，=故；（）由（）得：，故由知，当n2时，=【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题22【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1），即；（2）设方程为代入椭圆方程，代入得：所以， 直线必过1考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解23【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，x，当时，即a4当a4时，x21，由（）知，f（x）在上单调递增，f