保定市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷保定市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.2 过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=03 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D44 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数5 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.6 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A45B90C120D3607 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）ABC4D8 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%9 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值11“ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD二、填空题13若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围为14数据2，1，0，1，2的方差是15【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_16对任意实数x，不等式ax22ax40恒成立，则实数a的取值范围是17若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是18一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是三、解答题19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM20设函数，若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由 22如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积23十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 24已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值保定市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D第卷（共100分）Com2 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=03 【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和4 【答案】B【解析】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“5 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.6 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题7 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证8 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目9 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D11【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题12【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题二、填空题13【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键14【答案】2 【解析】解：数据2，1，0，1，2，=，S2= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数，是一道基础题；15【答案】【解析】 ,所以增区间是16【答案】（4，0 【解析】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件；当a0时，要使不等式ax22ax40恒成立，则满足，即，解得4a0，综上：a的取值范围是（4，0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论17【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题18【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此时，（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点FMPCABFD，FD=AB，ABFD为平行四边形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F四点共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题20【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），当x1，），（1，2时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上单调递增，在（，1）上单调递减；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故对于任意x1，2都有f（x）m成立可化为7m；故实数m的取值范围为（7，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强22【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=r