加格达奇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

加格达奇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或2 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）3 函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）ABCD4 函数y=的定义域为（ ）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）5 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D26 在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）A96B108C204D2167 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.8 空间直角坐标系中，点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C的坐标为（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）9 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度10函数y=log3|x1|的图象是（ ）ABCD11“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度12已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD二、填空题13下列命题：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110，Sn最大值为S5；在ABC中，AB的充要条件是cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）14已知线性回归方程=9，则b=15直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_。16图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.17【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_18如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 三、解答题19（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.20已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和21（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.22已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn23（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和（）两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标24如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）设P，M，N椭圆C上的三个动点（i）若直线MN过点D（0，），且P点是椭圆C的上顶点，求PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由加格达奇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算2 【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点3 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D4 【答案】A【解析】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A5 【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A6 【答案】B【解析】解：在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此数列前12项和=618=108，故选B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题7 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当时，（），不能保证，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.8 【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故选：C9 【答案】【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形的面积为，所求概率为10【答案】B【解析】解：当x10时，即x1时，函数 y=log3（x1），此时为增函数，当x10时，即x1时，函数 y=log3（1x），此时为减函数，故选：B【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题11【答案】【解析】12【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A二、填空题13【答案】 【解析】解：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，但是，因此不是单调递增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值为S5，正确；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题14【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题15【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：。16【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.17【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，由零点存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能三、解答题19【答案】（1）参数方程为，；（2）.【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=数列的前n项和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=21【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理.当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.22【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=23【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为，化简得 ，所以，当且仅当即16，时等号成立. 圆的直径,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为24【答案】 【解析】解：（）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为（）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2）由得（1+4k2）x24kx3=0，x1+x2=，x1x2=，又 所以SPMN=|PD|x1x2|= 令t=，则t，k2=所以SPMN=，令h（t）=，t，+），则h（t）=1=0，所以h（t）在，+），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以PMN面积的最大值为 （ii）假设存在PMN是以O为中心的等边三角形（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上又O为PMN的中心，所以，可知Q（0，），M（，），N（，）从而|MN|=，|PM|=，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾 （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），M