桓仁满族自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

桓仁满族自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或3 集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个4 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D115 已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i6 已知实数，则点落在区域 内的概率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7 已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 8 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则S（ ）A2B4C1D19 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD10已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）11sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD112已知向量与的夹角为60，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（ ）A1B2C3D4二、填空题13若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是14三角形中，则三角形的面积为 .15【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_16不等式的解集为R，则实数m的范围是 17设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为18某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19已知三次函数f（x）的导函数f（x）=3x23ax，f（0）=b，a、b为实数（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为2、1，且1a2，求函数f（x）的解析式20（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用21某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力23若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率24衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 桓仁满族自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A2 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算3 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.4 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题5 【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故选A6 【答案】B【解析】7 【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键8 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题10【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B11【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题12【答案】A【解析】解：向量与的夹角为60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影为=故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目二、填空题13【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题14【答案】【解析】试题分析：因为中，由正弦定理得，又，即，所以，考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，等等15【答案】【解析】 ,所以增区间是16【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：17【答案】2 【解析】解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：218【答案】15【解析】由条件知，所以.消除了的污染物后，废气中的污染物数量为，于是，所以小时.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义f（a+1）=123（a+1）23a（a+1）=123a=9a=3（2）f（x）=3x23ax，f（0）=b由f（x）=3x（xa）=0得x1=0，x2=ax1，1，1a2当x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当x（0，1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为f（0）f（0）=b，b=1，f（1）f（1）f（1）是函数f（x）的最小值，f（x）=x32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系20【答案】【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，3分所以，即，即5分21【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是22【答案】【解析】（）设D点坐标为，由已知得是以为圆心，为半径的上半圆，因为C在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，故D点的直角坐标为，极坐标为（）设直线：与半圆相切时 ，（舍去）设点，则,故直线的斜率的取值范围为. 23【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，P2=【点评】本