简明大学物理第二版3刚体力学基础1.ppt

第三章 刚体力学基础 3-1 刚体的基本运动形式 简明大学 物理 第二版 1 刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体(任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组) 刚体的运动形式：平动、转动 刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的 说明： 第三章 刚体力学基础 3-1 刚体的基本运动形式 简明大学 物理 第二版 2 刚体平动 质点运动 平动：刚体上任 意两点间的连线在运 动中始终平行于它们 初始位置间的连线 特点：各点运动 状态一样，如： 运动轨迹等都相同 第三章 刚体力学基础 3-1 刚体的基本运动形式 简明大学 物理 第二版 3 刚体绕固定轴的转动 刚体的一般运动可看作： 平动转动+的合成 第三章 刚体力学基础 3-1 刚体的基本运动形式 简明大学 物理 第二版 4 沿逆时针方向转动 角坐标 沿顺时针方向转动 角速度 P(t+dt) . O x P(t) r . 角加速度 第三章 刚体力学基础 3-1 刚体的基本运动形式 简明大学 物理 第二版 5 补例1 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动开始时，它的 角速度 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正 比问在这段时间内，转子转过多少转？ 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础6 P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一 力矩 用来描述力对刚体 的转动作用 * 合力矩等于各分力矩的矢量和 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础7 O 刚体内作用力和反作用力的力矩互相 抵消 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础8 补例2 有一大型水坝高110 m、长1 000 m , 水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝 基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . Q y O x y O h x L y h y 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础9 O 二 转动定理 （1）单个质点 与转轴刚性连接 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础10 （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩内力矩 O 内力矩 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础11 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定理 定义转动惯量O 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础12 三 转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kgm2 转动惯量的大小取决于刚体的总 质量、质量对转轴的分布及转轴的位置 . 注意 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础13 v 质量离散分布 J 的计算方法 v 质量连续分布 ：质量元 2 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础 2 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 2 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础 例3-1 求下列几种情况下，细细杆连连接的 5 个小球组组成体系的转动惯转动惯 量：(1) 忽略细细 杆质质量，系统统分别绕别绕 水平轴轴和竖竖直轴轴旋转转 ；(2)考虑细虑细 杆的质质量 M，系统统分别绕别绕 水平 轴轴和竖竖直轴轴旋转转. 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础 例3-2 求质质量为为 m、半径为为 R 的均匀薄圆圆 环环和薄圆盘对圆盘对 垂直中心轴轴的转动惯转动惯 量。 O R O 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础 四、转动定理应用举例 例3-3 一质质量为为 M、半径为为 R 的 定滑轮轮（可看作均匀圆盘圆盘 ）上绕绕 有轻绳轻绳 .绳绳的一端固定在轮边轮边 上， 另一端系一质质量为为 m 的物体.忽略 轮轴处轮轴处 的摩擦力，求物体由静止 下落高度 h 时时的速度 v 和滑轮轮的 角速度 。 R 3-2 转动定理 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础18 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细 杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转 动试计算细杆转动到与竖直线成 角时 的角加速度和角速度 补例3 一长为 l 、质量 为 m 匀质细杆竖直放置， 其下端与一固定铰链O相 接，并可绕其转动由于 此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 19 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 20 力矩的功 一 力矩的功 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 21 二 转动动能 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 22 三 刚体绕定轴转动的动能定理 刚体绕定轴转动的动能定理 比较 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 例3-4 一质质量为为 m、长为长为 L 的均匀细细杆可 绕绕固定光滑水平轴轴在铅铅直平面内自由转动转动 ，设设最初杆位于水平位置，求当其下转转到 角时时的角加速度 和角速度 。 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 24 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 一 角动量 1. 质质点的角动动量 质点相对于原点的角动量 大小： 方向：符合右手法则 u v SI单单位： 角动量与参考点 的选择有关 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 质点以角速度 作半径为 的圆 运动，质点相对圆心的角动量大小 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 27 质点运动描述 刚体定轴转动描述 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 2 刚刚体的角动动量 O 刚体上某质元对轴的角动量为 刚体对轴的角动量为 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 29 1 质点的角动量定理 二 角动量定理 质点角动量定理 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 2 定轴转动刚轴转动刚 体的角动动量定理 由转动定理 定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于 其所受到的合外力矩。 合外力的冲量矩 角动量的增量 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 三、角动量守恒定律 ，则若 讨论 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 在冲击等问题中 常量 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 32 许多现象都可 以用角动量守恒来 说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 四 角动量问题举例 例 3-5 设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以 初速度 从原点O出发沿x轴滑动.假设滑 块与水平面的摩擦力 恒定不变，试 求任意时刻滑块对原点O的角动量. 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 例3-6 一长为l,质量为M的均匀直 杆，一端O悬挂于一水平光滑 轴上，并处于铅直静止状态。一 质量为m的子弹以水平速度 v0 射入杆的下端而随杆运动。求它 们开始共同运动时的角速度。 v0vm Ml O 杆的最大偏转角度为多少 ？ 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 35 补例4 质量很小长度为l 的均匀细杆，可 绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面 内转动当细杆静止于水平位置时，有一小 虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离 点O 向端点A 爬行 设虫与杆的质量均为 m问：欲使细杆以 恒定的角速度转动， 小虫应以多大速率向 细杆端点爬行? 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 36 补例5 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处 自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端 的演员N弹了起来问演员N可弹起多高? l l/2 CA B M N h 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 37 补例6 一质量为 m 的登月飞船，在离月 球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采 用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向 外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相 切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直飞船所 喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料 的质量 是多少? 3-4 角动量 角动量守恒定律 第三章 刚体力学基础 简明大学 物理 第二版 38 B h O R A 已知 3-6 理想流体的性质 伯努利方程 简明大学 物理 第二版 第三章 刚体力学基础39 一 理想流体的性质 不可压缩 没