[广东理数一轮]7.6空间向量及其运算.ppt

第六节 空间向量及其运算 一. 空间向量的有关知识 1.概念:_ 2.向量的长度（模）： _ 3.零向量：_ 4.单位向量：_ 5.相反向量： _ 6.相等向量:_ 7.共线向量:_ 8.向量加减法的运算律: 9.向量的数乘: 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 向量的大小 长度为0的向量 记作 0 . 方向相同且长度相等的向量. 模为1的向量 长度相等而方向相反的向量 平行向量也叫共线向量 存在存在tR,tR,使使OP=OP=OA+taOA+ta 若若AAl, ,la,a,O O 是空间一点是空间一点, ,则则PPl 共线向量定理的推论共线向量定理的推论: : a l A. P. O. B . =(1-t)OA+tOB=(1-t)OA+tOB 若若O O是空间一点是空间一点, ,则则PABPAB 存在存在tRtR, ,使使 证明三点共线证明三点共线 OP=OP=OA+tABOA+tAB OP=OP=xOA+yABxOA+yAB (X+y=1) 共线向量定理： 共面向量定理：共面向量定理： 1.1.定义定义: : 2.2.共面向量定理共面向量定理: : C C1 AB D A1 B1 D1 平行于同一平面的向量叫平行于同一平面的向量叫共面向量共面向量. . a a所在直线与平面所在直线与平面平行或在平行或在 内内. . 记作 记作: : a 若若 a a 与与 b b 不共线不共线, , 则则 p p 与与 a ,b a ,b 共面共面 存在存在x,yR,x,yR,使使 p p =x a +y b =x a +y b 向量与平面平行向量与平面平行: : 3.3.共面向量定理的推论共面向量定理的推论: : M A B P . MP=x MA +y MBMP=x MA +y MB 若若MAMA与与MBMB确定平面确定平面,则则PP 存在存在x,yR,x,yR,使使 O . 若若MAMA与与MBMB确定平面确定平面,O,O是空间一点是空间一点, ,则则 PP存在存在x,yR,x,yR,使使OP=OM +x MA +y MBOP=OM +x MA +y MB 证明四点共面证明四点共面 OP=(1-x-y)OM +x OA +y OBOP=(1-x-y)OM +x OA +y OB OP=OP=xOMxOM +y OA + +y OA +zOBzOB (X+y+z=1) 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间 任一向量p,存在有序实数组 空间向量基本定理 z y x o p Q i j k 如图,设 i, j, k是空间三个两两垂直的单位向量 ,且有公共顶点O.空间任一向量 p =op x,y,z称作向量p在单位正交基底e1,e2,e3 下的坐标, 记作 p=(x,y,z) 互相垂直 4. 空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab_. (2)共线与垂直的坐标表示 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3), 则abab_,a3b3 (R), abab0_(a,b均非零向量). (3)模、夹夹角和距离公式 设设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3), a1b1a2b2a3b3 a1b1,a2b2 a1b1a2b2a3b