大连海事大学-刘巍-高等运筹第十四讲.ppt

高等运筹学 大连海事大学 刘巍 目录 第一篇 运筹学发展历史 第二篇 运筹学中的数学规划 第三篇 运筹学中的组合优化 第四篇 运筹学中的随机优化 第五篇 运筹学中的博弈论 第六篇 运筹学中管理科学 第七篇 运筹学中智能计算 第八篇 运筹学发展势态 第四篇 运筹学中的管理科学 第二十九章 决策理论与方法 第三十章 预测理论与方法 第三十一章 评价理论与方法 第三十章 评价理论与方法 运用多个指标对多个参评对象进行评价的理论 和方法。目前较成熟的评价方法有： 层次分析法 模糊综合评价法 主成份分析法 聚类分析法 数据包络分析法 第1节 评价研究的基本概念 评价，就是指依据明确的目标，按照一 定的标准，采用科学方法，测量对象的 功能、品质和属性，并对评价对象做出 价值性的判断。 在评价研究中，可以通过问卷调查、量 表测量来收集资料，但它只是评价研究 中的收集资料的工具，而不等同于评价 研究。 一、评价研究的特征 评价研究的特征表现在评价的目标性 与价值性的判断。 （一）评价的目标性 评价的目标性是指评价研究是一项 具有明确的目的和目标的研究活动。评 价的目的是指通过评价活动后所期望达 到的结果。通常有三种不同类型的期望 结果。 比较评等，这属于相对性评价，目的是通过对两个不 同对象的评价，以期对这两个对象的差异性做出判断 。假如用a和b代表两个不同对象，比较评等就是要 判断是否存在ab或ab。 达标衡量，这属于绝对性评价，是以某一对象作为比 较的标准（a0），经过对另一对象a的评价研究，对 对象a做出是否达到aa0的判断。 发展比较，这属于自我评价，是以自身的前后状况进 行比较，通过对对象a不同时期的评价研究，对对象a 做出是否存在a2a1的判断。 （二）评价研究的价值判断性 评价研究的价值判断性表现在评价 过程中，需要根据目标分解出若干评价 要素（项目），由评判者依据一定的标 准，对评价对象的各项功能、品质和属 性进行等级的判断。在获得逐项的评判 结果之后，还要根据各项目的重要程度 制定权重，把各项目的评判等级与权重 综合，从而对总体做出等级比较、达标 状况或发展程度的判断。 二、评价研究的要素 评价研究由三个基本要素构成： 1. 评价对象 这是指被评价、被研究的人或者事物。 2. 评价指标体系 它是评价研究工作的工具，通过它有目 的地进行资料的搜集、整理、分析；同时， 它又是评价判断的依据，依据它作出价值性 的判断。 3. 评判者 三、评价指标体系的设计 评价对象是客观的事物。系统科学理论指出，任何 客观的事物都是系统与要素的统一体。任何客观事 物都是由若干相互联系、相互作用的要素组成的有 机体。要素是构成系统的组成单元，系统的组成单 元又可分为不同的层次。在一个稳定的系统中，一 方面，要素之间相互独立，彼此存在，有着差异性 ；另一方面，要素之间又按一定比例，相互联系和 相互作用，形成一定的层次结构。 根据这一基本原理，我们可以把评价对象根据 某种特定的目标分解为若干层次，每个层次又可分 解出若干组成要素，依据每个要素和每一结构层次 所起的作用和功能形成评价指标体系。因此，指标 实际上是目标在一个方面的规定，它是具体的、可 测的、行为化和操作化了的目标。 指标体系设计的原则 指标在评价中的地位决定了指标体系的设计 必须从下列原则出发，并满足下列条件。 （一）与目标的一致性 指标既然是目标的具体化、行为化和操作 化，那么它就必须充分地反映目标，要与目标 或管理目标相一致。 指标与目标的一致性还蕴含着体系内各条 具体指标的一致性，不能把两条相互冲突的指 标放在同一体系中。同一体系内有两条指标相 互冲突，说明这两条指标至少有一条是不符合 目标的，在实践中，它必然会造成人们思想的 混乱，使评价工作无所适从。因此，这类情况 需要引起我们的特别重视。 （二）直接的可测性 指标的直接可测性就是指标作为具体的目标，可用操作化 的语言加以定义，它所规定的内容可通过实际观察加以直接 测量，以获得明确的结论。 众所周知，培养学生良好的思想品质是我们应用教育技术开 展教与学活动的一个目标。学生思想状态的总体变化无疑是 反映学校思想政治工作优良程度的一个标志。但是，我们不 能把思想作为评价的指标，因为思想是人体大脑内部的一种 活动，它不具有直接可测性，我们至今还无法直接观察人的 思想，测量人的思想。然而，这并不是说思想不可测，只是 说它无法直接测量。我们可以把这一目标转化成可测量的指 标间接地测量。比如，我们可以通过学生在各项集体活动中 的表现，把这些反映人的思想本质的行为作为思想状态的指 标。这些指标把“良好的思想”这一抽象的目标具体化，就把 这一不可直接测量的目标可测化了。 （三）体系内指标的相互独立性 评价的指标体系是由一组相互间有着紧密联系的指标结合 而成的。但是，体系内的各条指标又必须是相互独立的，就是 说在同一层次的各条指标必须不存在任何包含与被包含的关系 ，相互不重叠，不存在因果关系，不能从这一条导出那一条。 为什么评价的指标必须是独立的？原因主要有二：其一是 指标不独立，两条指标实质上反映了同一事物，说明其中有一 条是冗余的，它的存在对整个指标体系没有贡献，无疑还加大 了整个评价的工作量，因而也就降低了评价的可行性。其二， 更重要的是，指标不独立，则在指标体系中，同一指标重复计 算了两次，实际上是加大了这一条指标的权重。比如，如果把 知识与能力看成是具有同等的重要性，那么，这两条指标的权 重则是相等的。如果在能力中又加进智力这一条，则能力的权 重就会出现倍于知识的情况。在权重集合中，这种偏差的出现 无疑极大地影响了整个评价的科学性。 （四）指标体系的整体完备性 指标的整体完备性就是指标体系的指标全面性 。指标体系不应遗漏任一重要的指标，能够全面地 、毫无遗漏地再现和反映目标。 （五）指标的可比性 指标的可比性就是指标必须反映被评价对象共 同的属性。这种属性的一致性，是可比的前提，也 是可比的基础。例如，高等教育的评价指标体系， 每一所高等学校都有其特殊之点，但是指标不能反 映这些特殊点。某些院校在办学方面具有自己的特 色，这些特色是其一定办学水平的表现，但是作为 对评价对象共同使用的指标，不能反映这些特殊性 ，因此，可以通过自报、自填项目的方式加以弥补 。 （六）可接受性 指标的可接受性具有两层含义：其一是符 合我国的国情，从实际出发提出指标才是可接 受的。其二是按指标进行评价是可行的。这意 思是，第一有足够的信息可利用；第二有足够 的人力物力可利用；第三有切实可行的量化方 法可利用。 上述指标体系的设计原则是对指标体系设 计者提出的要求。同时也为指标体系的设计、 修改和完善指出了途径和方法。 目标分解 指标必须与目标相一致，可以通过分解 目标的方式来形成指标体系。这是建立指标体 系的基本途径。对于复杂的系统，还可以在目 标与指标之间设置若干中间过渡环节。中间环 节通常称之为次级目标。因此，我们可以把目 标分解为三个基本层次，如图11-3所示，它分 为总体指标（零级指标）、结构指标（一级指 标）、单项指标（二级指标）三部分。 在科学研究中，最常见的评价对象是管 理与应用水平的评价。它包括的范围很 广，如工作水平的评价，建设水平的评 价等。对于这些对象的评价，其结构指 标部分有两种分类方法，一种是把管理 状况作为单项列入结构指标中，另一类 则把它分散列入条件与工作状态指标之 中，如图11-4所示。 第2节 层次分析法 层次分析法 层次分析法（Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是 美 国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系 统 分析方法。 目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评 价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多 都取得了令人满意的成果。 层次分析法建模 一 问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案 时需要依据一定的标准选择某一种方案。 例1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一 些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、 型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号 冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作 出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的 优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准 的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对 每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得 到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量， 决策就很容易了。 例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河， 或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。 例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展 几个课题，一般依据课题的可行性、应 用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后 作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重，各种因素的 影响很难量化，从而给用数学方法解决问题带来不便。T. L. Saaty 等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问 题的实用方法。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者 以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近 年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析 的数学工具之一。 层次分析法的基本思路： 与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。 选择钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔 广西沿海产业决策的属性 层次建模方法 案例 1.问题的提出 北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区 南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻 越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位 优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃 生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。 1.1北部湾地区区位现状： 1.2北部湾广西区的产业状况： 北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构 成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部 湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目 前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、 服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广西沿 海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的 建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那 些产业？ 经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要 考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那 些因素？ 2.广西沿海产业决策属性层次结构 u良好的区位条件 u该地区已有的产业结构层次 u与其它经济区间的产业互补 u现有的产业基础、交通条件和技术支持 u产业发展所需资金 u对环境产生的影响 广西沿海产业决策属性层次结构 我们选择如下六个主要方面来考虑 最高层为产业决策的综合评价层，记为G； 中间层为指标评价标准层，有6个指标项：1) 区位条件， 记为C1；2) 产业结构，记为C2；3) 区域互补，记为C3； 4) 产业基础，记为C4；5) 资金需求，记为C5；6) 环境因 素，记为C6。 最底层为产业对象层，设为n个，记为，A1，A2 ，An 。 广西沿海产业决策属性层次结构 建立层次结构，模型分为三层。 层次结构模型图： 广西沿海产业决策属性层次结构 产业决策选择G 区位条件C1产业结构C2资金需求C5产业基础C4区域互补C3 产业A1 产业An 产业A2 环境因素C6 地 理 位 置 自 然 资 源 区 位 政 策 经 济 腹 地 高 端 产 业 低 端 产 业 产 品 互 补 劳 力 互 补 产 业 转 移 经 济 辐 射 交 通 条 件 现 有 基 础 技 术 支 撑 投 入 资 金 产 出 效 益 风 险 高 低 融 资 方 式 处 污 成 本 环 境 保 护 持 续 发 展 3. 模型的求解 模型的求解 按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展6个 指标的重要性判别矩阵： 3.1构造属性判断矩阵和相对属性权 利用公式(1)(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和 相对属性权WG 模型的求解 3.2计算受评产业对目标G的合成权重 模型的求解 北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展 一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的 实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入 发展海产品业（包括海洋渔业、海洋水产加和海 洋药物制造等）、海洋油气业（以油气探测、开 采为主）、重化工业（以石油化工、冶金、能源 等为重点的临港重工业）和滨海旅游四个产业。 由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业 在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同 。现通过建立产业决策的属性层次模型求出各产 业投资的综合权重。 模型的求解 各产业对比指标 模型的求解 各指标的属性判断矩阵和相对属性权 模型的求解 最后的合成属性权为： 由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业 ，0.3331）；权重第二的是A4（滨海旅游业，0.2859） ；第三是A1（海产品业，0.2230）；最后是A2（海洋油 气业，0.1589）。 所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点 投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要 逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海 的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保 障。 模型的求解 4. 一致性检验与模型验证 4. 一致性检验与模型验证 属性层次模型（AHM）是球赛模型，而层次分析法 模型（AHP）是重量模型，在AHP中若有AB，B C，则必要求A C。所以必须对模型进行一致性检 验 。 在球赛模型AHM中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并 不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在AHM方法中， 可不做一致性检验 。 4.1 一致性检验一致性检验 一致性检验与模型验证 4.2 模型验证模型验证 利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业 是目前广西沿海的经济战略目标。 现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基 地；中石油在钦州市建年加工1000万吨原油项目；柳钢与武钢联合在 防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在 不断加大投入形成规模。 广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、 原料、能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又 可以承接发达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客 众多，发展旅游业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与 产业融资的有效手段，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿 海的实际经济战略相吻合，验证了模型的正确性。 第3 节 模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合 评价方法。该方法根据模糊数学的隶属度理论 把定性评价转化为定量评价，具有结果清晰、 系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以 量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 一、模糊综合评价模型 对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因 素很多，而且有些描述很难给出确切的表达， 这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物 进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导 决策能力和管理水平的一种有效方法。 模 糊 集合 设 X 为一基本集，若对每个x X 都指定一个数 则定义模糊子集 基本概念 （一)模糊集合 称为 的隶属函数， 称为元素 的 隶属度。 模糊统计确定隶属函数的方法： （二)隶属函数的确定 该方法是先选取一个基本集，然后取其中 任一元素xi，再考虑此元素属于集合 的可能 性。 模糊集合的 截集是指 中对 的隶属 度不小于 的一切元素组成的普通集合。 其定义为： （三)截集 对于给定的实数 ，定义 为 的 截集，其中， 叫置信水平。 模糊综合评价的基本步骤： （1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中P表示 方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当 对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标 分别加权，设第i个目标权系数为W，则可得 权系数向量： A（W1，W2，W） （2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BAP （其中为模糊乘法） 例如： （0.8，0.5，0.3，0.7） （0.4，0.7，0.5，0.2） 则 （0.80.4）（0.5 0.7） 0.4 0.5 0.3 0.2 0.5 例：对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合： U图像，声音，价格； 评语集合： V很好，较好，一般，不好 首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图 像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵： 设三个指标的权系数向量： A 图像评价，声音评价，价格评价 （0.5, 0.3, 0.2) 所以有综合评价结果为： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。 例：对科技成果项目的综合评价 有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选 出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表 设评价指标集合： U科技水平，实现可能性，经济效益 评语集合： V高，中，低 评价指标权系数向量： A（0.2，0.3，0.5） 专家评价结果表 由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、 Q、R： 求得： 归一化后得：归一化后得： 所以项目乙可推荐为优秀项目 所以项目乙可推荐为优秀项目 第4节 主成分分析法 主成份分析法是一种降维的统计方法。 借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机 向量转化为其分量不相关的新随机向量。 这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变 换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变 换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最 开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行 降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低 维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进 一步把低维系统转化成一维系统。 主成分分析 每个人都会遇到有很多变量的数据。 比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变 量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量 的数据等等。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的 变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找 出它们的少数“代表”来对它们进行描述。 本节就介绍两种把变量维数降低以便于描述、 理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。实际上主成分分析可以说是因子 分析的一个特例。在引进主成分分析之前，先 看下面的例子。 成绩数据（student.sav） 100个学生的数学、物理、化学、语文、历 史、英语的成绩如下表（部分）。 从本例可能提出的问题 目前的问题是，能不能把这个数据的6 个变量用一两个综合变量来表示呢？ 这一两个综合变量包含有多少原来的信 息呢？ 能不能利用找到的综合变量来对学生排 序呢？这一类数据所涉及的问题可以推 广到对企业，对学校进行分析、排序、 判别和分类等问题。 主成分分析 例中的的数据点是六维的；也就是说，每个观 测值是6维空间中的一个点。我们希望把6维空 间用低维空间表示。 先假定只有二维，即只有两个变量，它们由横 坐标和纵坐标所代表；因此每个观测值都有相 应于这两个坐标轴的两个坐标值；如果这些数 据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维 正态的假定下是可能的） 那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴 方向上，数据变化很少；在极端的情况，短轴 如果退化成一点，那只有在长轴的方向才能够 解释这些点的变化了；这样，由二维到一维的 降维就自然完成了。 主成分分析 当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表 长轴的变量就描述了数据的主要变化，而 代表短轴的变量就描述了数据的次要变化 。 但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平 行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并进 行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行 。 如果长轴变量代表了数据包含的大部分信 息，就用该变量代替原先的两个变量（舍 去次要的一维），降维就完成了。 椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也 越有道理。 主成分分析 对于多维变量的情况和二维类似，也 有高维的椭球，只不过无法直观地看 见罢了。 首先把高维椭球的主轴找出来，再用 代表大多数数据信息的最长的几个轴 作为新变量；这样，主成分分析就基 本完成了。 注意，和二维情况类似，高维椭球的 主轴也是互相垂直的。这些互相正交 的新变量是原先变量的线性组合，叫 做主成分(principal component)。 主成分分析 正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三 个主轴一样，有几个变量，就有几个主成 分。 选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表 的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大 部分。有些文献建议，所选的主轴总长度 占所有主轴长度之和的大约85%即可，其 实，这只是一个大体的说法；具体选几个 ，要看实际情况而定。 对于我们的数据，SPSS输出为 这里的Initial Eigenvalues就是这里的六个 主轴长度，又称特征值（数据相关阵的特 征值）。头两个成分特征值累积占了总方 差的81.142%。后面的特征值的贡献越来越 少。 特征值的贡献还可以从SPSS的所谓碎石图看出 怎么解释这两个主成分。前面说过主成分 是原始六个变量的线性组合。是怎么样的 组合呢？SPSS可以输出下面的表。 这里每一列代表一个主成分作为原来变量线性组 合的系数（比例）。比如第一主成分作为数学、 物理、化学、语文、历史、英语这六个原先变量 的线性组合，系数（比例）为-0.806, -0.674, - 0.675, 0.893, 0.825, 0.836。 如用x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示原先的六个变量，而用 y1,y2,y3,y4,y5,y6表示新的主成分，那么，原先六个变量 x1,x2,x3,x4,x5,x6与第一和第二主成分y1,y2的关系为： X1=-0.806y1 + 0.353y2 X2=-0.674y1 + 0.531y2 X3=-0.675y1 + 0.513y2 X4= 0.893y1 + 0.306y2 x5= 0.825y1 + 0.435y2 x6= 0.836y1 + 0.425y2 这些系数称为主成分载荷（loading），它表示主成分和相应的 原先变量的相关系数。 比如x1表示式中y1的系数为-0.806，这就是说第一主成分和数学 变量的相关系数为-0.806。 相关系数(绝对值）越大，主成分对该变量的代表性也越大。 可以看得出，第一主成分对各个变量解释得都很充分。而最后 的几个主成分和原先的变量就不那么相关了。 可以把第一和第二主成 分的载荷点出一个二维图 以直观地显示它们如何解 释原来的变量的。这个图 叫做载荷图。 该图左面三个点是数学、物理、化学三科，右边三个点 是语文、历史、外语三科。图中的六个点由于比较挤， 不易分清，但只要认识到这些点的坐标是前面的第一二 主成分载荷，坐标是前面表中第一二列中的数目，还是 可以识别的。 因子分析 主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此， 原先有几个变量，就有