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义乌市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题“pq”为假,且“q”为假,则( )A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假2 设x,y满足约束条件,则目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为( )ABC6D53 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为( )A4B5C6D7 4 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D5 在复平面内,复数(4+5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的7 在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C中位数D标准差8 直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是( )ABCD9 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%10已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定11已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD125名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( )A35BCD53二、填空题13已知点A的坐标为(1,0),点B是圆心为C的圆(x1)2+y2=16上一动点,线段AB的垂直平分线交BC与点M,则动点M的轨迹方程为 14已知函数,则的值是_,的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力15已知向量满足,则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.16已知函数,是函数的一个极值点,则实数 17已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2015(x)的表达式为18设有一组圆Ck:(xk+1)2+(y3k)2=2k4(kN*)下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切;存在一条定直线与所有的圆均相交;存在一条定直线与所有的圆均不相交;所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题19已知集合A=x|x1,或x2,B=x|2p1xp+3(1)若p=,求AB;(2)若AB=B,求实数p的取值范围20如图所示,两个全等的矩形和所在平面相交于,且,求证:平面21设数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nann(n1)(1)求证:数列an为等差数列,并分别求出an的表达式;(2)设数列的前n项和为Pn,求证:Pn;(3)设Cn=,Tn=C1+C2+Cn,试比较Tn与的大小 22设集合A=x|0xm3,B=x|x0或x3,分别求满足下列条件的实数m的取值范围(1)AB=;(2)AB=B23已知等差数列an,等比数列bn满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=1()求数列an,bn的通项公式;()记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn24某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米()求底面积并用含x的表达式表示池壁面积;()怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?义乌市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:命题“pq”为假,且“q”为假,q为真,p为假;则pq为真,故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题2 【答案】 B【解析】解:不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=()=+()=,当且仅当a=b=,取最小值故选B3 【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:4 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.5 【答案】B【解析】解:(4+5i)i=54i,复数(4+5i)i的共轭复数为:5+4i,在复平面内,复数(4+5i)i的共轭复数对应的点的坐标为:(5,4),位于第二象限故选:B6 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.17 【答案】D【解析】解:A样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90众数分别为88,90,不相等,A错平均数86,88不相等,B错中位数分别为86,88,不相等,C错A样本方差S2= (8286)2+2(8486)2+3(8686)2+4(8886)2=4,标准差S=2,B样本方差S2= (8488)2+2(8688)2+3(8888)2+4(9088)2=4,标准差S=2,D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题8 【答案】A【解析】解:直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是: =故选:A9 【答案】D【解析】解:k5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目10【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用11【答案】A【解析】解:变量x与y正相关,可以排除C,D;样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合,故选:A。12【答案】D【解析】解:每一项冠军的情况都有5种,故5名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 53,故选:D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用,属于基础题二、填空题13【答案】=1【解析】解:由题意得,圆心C(1,0),半径等于4,连接MA,则|MA|=|MB|,|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2,故点M的轨迹是:以A、C为焦点的椭圆,2a=4,即有a=2,c=1,b=,椭圆的方程为=1故答案为: =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程,考查学生转化问题的能力,属于中档题14【答案】,.【解析】,又,的定义域为,将的图象如下图画出,从而可知其最小正周期为,故填:,.15【答案】【解析】16【答案】5【解析】试题分析:考点:导数与极值17【答案】 【解析】解:由题意f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,fn+1(x)=f(fn(x)=,故f2015(x)=故答案为:18【答案】 【解析】解:根据题意得:圆心(k1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项正确;考虑两圆的位置关系,圆k:圆心(k1,3k),半径为k2,圆k+1:圆心(k1+1,3(k+1),即(k,3k+3),半径为(k+1)2,两圆的圆心距d=,两圆的半径之差Rr=(k+1)2k2=2k+,任取k=1或2时,(Rrd),Ck含于Ck+1之中,选项错误;若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项错误;将(0,0)带入圆的方程,则有(k+1)2+9k2=2k4,即10k22k+1=2k4(kN*),因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项正确则真命题的代号是故答案为:【点评】本题是一道综合题,要求学生会将直线的参数方程化为普通方程,会利用反证法进行证明,会利用数形结合解决实际问题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)当p=时,B=x|0x,AB=x|2x;(2)当AB=B时,BA;令2p1p+3,解得p4,此时B=,满足题意;当p4时,应满足,解得p不存在;综上,实数p的取值范围p420【答案】证明见解析【解析】 考点:直线与平面平行的判定与证明21【答案】 【解析】解:(1)证明:Sn=nann(n1)Sn+1=(n+1)an+1(n+1)nan+1=Sn+1Sn=(n+1)an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2,an是以首项为a1=1,公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知:an=1+(n1)2=2n1,数列an通项公式an=2n1;(2)证明:由(1)可得,=(3),=,两式相减得=,=,=,=,nN*,2n1, 22【答案】 【解析】解:A=x|0xm3,A=x|mxm+3,(1)当AB=时;如图:则,解得m=0,(2)当AB=B时,则AB,由上图可得,m3或m+30,解得m3或m323【答案】 【解析】解:(I)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q:a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=11+d=q,2(1+2d)q2=1,解得或an=1,bn=1;或an=1+2(n1)=2n1,bn=3n1(II)当时,cn=anbn=1,Sn=n当时,cn=anbn=(2n1)3n1,Sn=1+33+532+(2n1)3n1,3Sn=3+332+(2n3)3n1+(2n1)3n,2Sn=

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