高一数学平面向量的坐标运算3.ppt

引入: 1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来 表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢? A(a,b) a b 3.复习平面向量基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有 一对实数 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e2. 不共线的两向量 e1 , e2 叫做这一平面内所 有向量的一组基底. 什么叫平面的一组基底? 平面的基底有多少组?无数组 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 . (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相 同的两个单位向量i、j作为基底. x y o a 式叫做向量的坐标表示. 注：每个向量都有唯一的坐标. （一）平面向量坐标的概念 (2) 任作一个向量a， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y，使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标， 记作 得到实数对: 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别 例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 4 5 3 若 则 问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？ 问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 问3:相等向量的坐标 有什么关系？ 1 A B 1 x y A1 B1 (x1,y1) (x2,y2 ) P(x,y ) 结论1:一个向量的坐标 等于表示此向量的有向 线段终点的坐标减去始 点的坐标。 向量的坐标与点的坐标关系 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 小结:对向量坐标表示的理解: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标； 当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为 向量的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 练习:在同一直角坐标系内画出下列向量. 解：解： （二）平面向量的坐标运算： 结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和与差. 结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标. 已知 ，求 的坐标. O x y B(x2,y2) A(x1,y1) 结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线 段终点的坐标减去始点的坐标。 从向量运算的角度 例3已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力 +=求的坐标标。 解：由题设题设+= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即： (5,1) 例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的 坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标。 x y O A(- 2,1) B(-1,3) C(3,4) D(x,y) O y x A B C D 例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标 分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标. 变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点 构成平行四边形四个顶点。 O y x A B C 解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2) 当平行四边边形为为ACDB时时， 得D2=(4, 6) D1 D2 当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0) D3 课堂总结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (