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文档简介

2.4.1平面向量的数量积 第二课时 设计思路 本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量 数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一 是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长 度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等 ，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用 数来解决形的问题的最好实例。 学习目标 1.会算一个向量在另一个向量上的投影,会运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义. 2.以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,从数与形两方面引导学生对向量数量积定义 进行探究.通过作图分析,使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别. 3.由具体的功的概念到向量的数量积,再到共线、垂直时的数量积,使学生学习从特殊到一般, 再由一般到特殊的认知规律,体会数形结合思想、类比思想,体验法则学 习研究的过程,培 养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯. 1、数量积的定义： 其中： 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 2.两个重要的结论： O 投影 O O , | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影 一、平面向量的数量积的几何意义： 数量积运算满足交换律： 交换律： 对数乘的结合律： 分配律 ： 注意： 数量积不满足结合律 经验证，数量积满足如下运算律 二、平面向量的数量积的运算律： 例1：证明 O A B 1 C 2 A1 B1 的夹角为 可用来求向量的模 课堂练习 例4 两个向量的数量积是否 为零,是判断相应的两条 直线是否垂直的重要方 法之一. 练习 例5. O A B 三、平面向量的数量积的物理意义： b是非零向量 与1.已知：a 的结果还是一个向量 （ ）a b （1） （2） （ ） a 2 |=aa （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6） （ ） 2、判断下列说法的正误，并说明理由 错误 正确 正确 2利用平面向量的数量积运算来解决一些问题
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