成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学理试题解析版.pdf

成都市成都市 2015 级高中毕业班第二次诊断性检测级高中毕业班第二次诊断性检测 数学数学（理科）（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分 150 分， 考试时间 分， 考试时间 120 分钟。 注意事项： 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。考试结束后，只将答题卡交回。 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1设集合 11Px x，12Qxx ，则PQ （） A 1 1, 2 B1,2C1,2D0,2 【答案】 D 【解析】集合 1102Px xxx，所以0,2PQ ，故选 D. 考点：集合的基本运算. 2已知向量2,1 ,3,4 ,2kabc.若3 abc，则实数k的值为（） A8B6C1D6 【答案】 B 【解析】由题意得33, 1ab，所以60,6kk .故选 B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示 3若复数z满足 3 1 i1 2iz ，则z等于（） A 10 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 【答案】 A 【解析】由 3 1 i1 2iz，得 3 1 2i 510 1 i22 z .故选 A. 考点：复数的模及其运算 4设等差数列 n a的前n项和为 n S.若 45 20,10Sa，则 16 a（） A32B12C16D32 【答案】 D 【解析】由 4151 4620,410Sadaad，解得2d ，所以 165 1132aad.故 选 D. 考点：等差数列基本运算. 5已知,m n是空间中两条不同的直线，, 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正 确的是（） A若m，则mB若,mn，则mn C若,mm，则mD若,m mn，则n 【答案】 C 【解析】若m，可能m，所以 A 不正确；若,mn，则m与n平行或相交， 所以 B 不正确；因为，m，所以m或m，又m，所以 C 正确；对 于 D 选项缺少条件n，所以 D 不正确.故选 C. 考点：点、线、面的平行和垂直关系. 6若 6 a x x 的展开式中含 3 2 x项的系数为160，则实数a的值为（） A2B2C2 2D2 2 【答案】 B 【解析】展开式通项为 3 6 6 2 166 r r r rrr r a TC xaC x x ，令 33 6 22 r ，得3r ， 所以 3 33 6 20160aCa ，所以2a .故选 B. 考点：二项式定理. 7已知函数 sin0,0, 2 f xAxA ，的 部分图象如图所示 现将函数 f x图象上的所有点向右平移 4 个单位长度得到函数 g x的图象，则函数 g x的解析式为 （） A 2sin 2 4 g xx B 2sin 2 4 g xx C 2cos2g xxD 2sin 2 4 g xx 【答案】 D 【解析】由图象可知2A ， 53 4884 T ，T ，2， 代入点 5 , 2 8 得 5 sin1 4 ， 4 ， 2sin 2 4 f xx ， 所以 2sin 2 44 g xfxx .故选 D. 考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换. 8若x为实数，则“ 2 2 2 2 x”是“ 2 2 2 23 x x ”成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由 2 2 2 23 x x ， 解得12x， 所以 “ 2 2 2 2 x” 是 “ 2 2 2 23 x x ” 必要不充分条件.故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马 的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（） A 8 6 3 B8 6 C6D24 【答案】 C 【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如 图所示， 其中1,2PAADAB， 以A为原点，AB为x轴， AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系， 则可设球心O的 坐标为 1 1, 2 x ，点0,0,1P， 由AOOP得 2 2 11 111 44 xx ，解得 1 2 x ， 所以球的半径 6 2 R ，所以体积为 3 4 6 3 VR .故选 C. 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积. 10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判 断框中的条件可以是（） A7?n B7?n C6?n D6?n 【答案】 D 【解析】该程序框图的功能为求2462 n Sn， 所以156 n Sn n，所以7n ，所以则判断框中的条 件可以是6?n .故选 D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11已知函数 1ln0,0e m f xnx mn x 在区 间1,e内有唯一零点，则 2 1 n m 的取值范围为（） A 2 e2e ,1 ee 1 2 B 2e ,1 e 1 2 C 2 ,1 e 1 D e 1,1 2 【答案】 A 【解析】由题意知 f x在区间1,e上为减函数，所以 10, e0 f f 所以 10, 10 e m m n ，所以 1, ee0, 0e, m mn n 所表示的可行区域 （如图） 是四边形ABCD， 其中1,0A，e,0B， 2 ee,eC，1,eD， 2 1 n m 表示点,m n与点1, 2P 连线的斜率， 又 2 e2 ee 1 PC k ， e 1 2 PD k， 所以 2 e22e 1 ee 112 n m .故选 A. 考点：1、函数的零点；2、线性规划. 12 已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 右支上的一点P， 经过点P的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B两点，若点,A B分别位于第一，四象限，O为坐标原点，当 1 2 APPB 时，AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为（） A 32 9 B 16 9 C 8 9 D 4 9 【答案】 A 【 解 析 】 双 曲 线C渐 近 线 方 程 为 b yx a ， 可 设 11 , b A xx a ， 22 , b B xx a ， 12 0,0xx. 因为 1221121212 11 2 22 AOB bbb Sx yx yx xx xx xb aaa ，所以 12 2x xa， 因为 1 2 APPB ，所以点P的坐标为 12 12 22 , 33 bxxxx a ， 所以 22 2 1212 222 22 1 99 xxbxx aa b ，化简得 2 12 89x xa， 所以 2 169aa，所以 16 9 a ，所以双曲线C的实轴长为 32 9 .故选 A. 考点：双曲线方程及其性质. 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 25 分分.请将答案填在题后横线上请将答案填在题后横线上. 13已知 1 3 2a ， 2 3 1 2 b ，则 2 logab . 【答案】 1 3 【解析】因为 2 1121 3 3333 1 2222 2 ab ，所以 1 3 22 1 loglog 2 3 ab . 考点：指数与对数的运算. 14如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运 动的等高条形图， 阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率. 已知该年级男生女生各 500 名（假设所有学生都参加了调 查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式 抽取 32 人，则抽取的男生人数为. 【答案】24 【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有 100 名，喜 欢篮球运动的男生有 300 名，所以抽取的男生人数为 3 3224 4 人. 考点：1、统计图表；2、分层抽样. 15 已知抛物线C： 2 20ypx p的焦点为F， 准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C 上的点，且PFx轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值 为. 【答案】2 2 【解析】由题意可得,0 2 p F ，,0 2 p A ，, 2 p PP ，所以AFPFp， 所以AFP是等腰直角三角形， 所以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 22 2 22 p AF ，2 2p . 考点：抛物线的性质. 16 已知数列 n a共 16 项， 且 18 1,4aa.记关于x的函数 3 22 1 3 nnn x fxa xax， * nN.若 1 115 n xan 是函数 n fx的极值点，且曲线 8 yfx在点 1616 ,af a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列 n a的个数为. 【答案】1176 【解析】由题意可得 22 2111 nnnnn fxxa xaxaxa ， 所以 1 1 nn aa 或 1 1 nn aa ，所以 1 1 nn aa . 又 2 8 815fxxx，所以 2 1616 81515aa，所以 16 0a或 16 8a. 当 16 0a时， 由 81213287 3aaaaaaaa，得 * 1 17, ii aaii N的值有 2 个为1，5 个为1； 由 168981091615 4aaaaaaaa ， 得 * 1 815, ii aaii N的值 有个 6 为1，2 个为1， 所以此时数列 n a的个数为 22 78 588C C . 当 16 8a时， 由 81213287 3aaaaaaaa，得 * 1 17, ii aaii N的值有 2 个为1，5 个为1； 由 168981091615 4aaaaaaaa，得 * 1 815, ii aaii N的值 有个 2 为1，6 个为1， 所以此时数列 n a的个数为 22 78 588C C . 综上，数列 n a的个数为 2222 7878 1176C CC C. 考点：1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 3sincoscos 2222 xxx f x . （I）求函数 f x的单调递减区间； （）若ABC的内角, ,A B C，所对的边分别为, ,a b c， 1 2 fA ，3a ， sin2sinBC，求c. 【答案】 （I） 25 2,2 33 kkk Z； （）1c 【解析】 考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理. 18 （本小题满分 12 分） 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式. 为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用 户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选 200 条较为详细的评价信息进行统计，车 辆状况和优惠活动评价的2 2列联表如下： （I） 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有 关系？ （）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送每张面额为 0 元，1 元，2 元的三种 骑券.用户每次使用 APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 1 元券，获得 2 元的概率分别是 1 1 , 2 5 ， 且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的 共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 参考数据： 参考公式： 2 2 n adbc abcdacbd ，其中nabcd. 【答案】 （I）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评 之间有关系； （）1.8元 【解析】 考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望. 19 （本小题满分 12 分） 如图，D是AC的中点， 四边形BDEF是菱形， 平面BDEF 平面ABC，60FBD ， ABBC，2ABBC. （I）若点M是线段BF的中点，证明：BF 平面AMC； （）求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值. 【答案】 （I）详见解析； （） 1 7 【解析】 考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法. 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，左顶点为A，离心率 为 2 2 ，点B是椭圆上的动点， 1 ABF的面积的最大值为 21 2 . （I）求椭圆C的方程； ()设经过点 1 F的直线l与椭圆C相交于不同的两点,M N，线段MN的中垂线为 l . 若直线 l 与直线l相交于点P，与直线2x 相交于点Q，求 PQ MN 的最小值. 【答案】 （I） 2 2 1 2 x y； （）2 【解析】 考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ln1f xxxax，aR. （I）当0x 时，若关于x的不等式 0f x 恒成立，求a的取值范围； （）当 * nN时，证明