东洲区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷东洲区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x22 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）AB（4+）CD3 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.4 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想5 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=3xCy=xDy=x6 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A1BC1D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力7 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，则A等于（ ）A30B60C120D1509 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）A或 B或 C D或10设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD11已知集合，则A0或B0或3C1或D1或312设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1二、填空题13已知条件p：x|xa|3，条件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是14已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=15已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于16在空间直角坐标系中，设，且，则 .17=18在各项为正数的等比数列an中，若a6=a5+2a4，则公比q=三、解答题19已知a0，a1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围20某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？21（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的长22（本小题满分12分） 如图中，已知点在边上，且，（）求的长；（）求23在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点（）证明：ACD1E；（）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一点P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由24如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点（1）证明：平面MNE平面D1DE；（2）证明：MN平面D1DE东洲区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题2 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察3 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，化简得，故选C.4 【答案】B【解析】5 【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b=，由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键6 【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时,知方程在上没有实数解，所以的最大值为，故选C 7 【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件8 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查9 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.110【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）11【答案】B【解析】，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。12【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题二、填空题13【答案】0，2 【解析】解：命题p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命题q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要条件，qp，解得0a2，则实数a的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础15【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算17【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题18【答案】2 【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：若p为真，则0a1；若q为真，则=4a210，得，又a0，a1，因为pq为假命题，pq为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假当p为真，q为假时，由；当p为假，q为真时，无解 综上，a的取值范围是【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a1”，a的取值范围是在此条件下进行的20【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为143.6进入第二阶段的学生人数为200（0.003+0.0015）20=18人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则B（3，），E（）=最后抢答阶段甲队得分的期望为20=30，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，E=最后抢答阶段乙队得分的期望为20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题21【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，AB是O的直径，AC，DE均为O的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA是O的切线，AB是直径，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA.由（1）知DECA，所以DE的长为.22【答案】 【解析】（）因为，所以,所以 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以 6分（）在中，由可知 7分 由正弦定理可知，,所以 9分因为，即 12分23【答案】 【解析】（）证明：连接BDABCDA1B1C1D1是长方体，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在长方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则7分 8分DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分（）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E设P的坐标为（t，0，0）（0t1），则BP平面AD1E，即，2（t1）+1=