嘉善县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉善县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（ ）A4B12C16D482 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，23 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条4 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 5 已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D6 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（ ）A3BCD以上皆非8 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm29 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心10已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D11函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D112已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i二、填空题13设满足条件，若有最小值，则的取值范围为 14在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是15函数f（x）=的定义域是16设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为17在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_18【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_三、解答题19某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大小； （2）若c=2，且ABC的面积为，求a，b的值21（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力23已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程24已知点F（0，1），直线l1：y=1，直线l1l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r（）求曲线r的方程；（）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（）求证：直线CD过定点；（）若P（1，1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿嘉善县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题2 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法3 【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题4 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C5 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。考点：映射。6 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。7 【答案】C【解析】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选C8 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B9 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D10【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.11【答案】C【解析】考点：指数函数的概念12【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故选A二、填空题13【答案】【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最小值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最大值，综上所述，14【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题15【答案】x|x2且x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x316【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键17【答案】【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决18【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。三、解答题19【答案】（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列为数学期望为-12分20【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosBsinBsinC=0，（2分）即sinB（cosCsinC）=0，sinB0，tanC=，故C=（6分）（2）ab=，ab=4，又c=2，（8分）a2+b22ab=4，a2+b2=8由，解得a=2，b=2（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题21【答案】（本小题满分13分）解：（）当为的中点时，平面 （1分）连结、，那么， ， （3分）又平面， 平面，平面 （5分）（）设为的中点，连结、， 在直角三角形中，, 又，,，平面 （10分），三棱锥的体积 （13分）22【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等价于，由题意知6分 23【答案】 【解析】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想24【答案】 【解析】满分（13分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=1的距离相等，（2分）点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=1为准线的抛物线，（3分）点H的轨迹方程为x2=4y（4分）（）（）证明：设P（x1，1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直线PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC过点C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直线CD的方程为，（7分）直线CD过定点（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直线CD的方程为，得x1=1，直