江北区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

江北区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-22 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力3 函数y=2|x|的图象是（ ）ABCD4 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，15 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）6 在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D7 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所在直线方程为（ ）A B C D 9 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年B名师出高徒C吸烟有害健康D喜鹊叫喜10双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）A13B15C12D1111已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，则m的取值范围（ ）A（，B（，C（，D（，12已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D二、填空题13已知角终边上一点为P（1，2），则值等于14正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为15已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于16设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=17已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为18已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值三、解答题19已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围20已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）（）若直线l：y=k1x是函数y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由21【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数.。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围22（本小题满分12分）如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E4，D1F8，过点E，F，C的平面与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面将长方体分成的两部分体积之比23如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC242015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7x9）时，一年的销售量为（x10）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值江北区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：向量共线定理2 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.3 【答案】B【解析】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函数，又函数y=2|x|在0，+）上单调递增，故C错误且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键4 【答案】D【解析】解：函数f（x）=x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，单调间区间为a，+）又f（x）在区间1，2上是减函数，a1函数g（x）=在区间（，a）和（a，+）上均为减函数，g（x）=在区间1，2上是减函数，a2，或a1，即a2，或a1，综上得a（，2）（1，1，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围5 【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点6 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.7 【答案】D. 第卷（共110分）8 【答案】【解析】考点：直线方程9 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题10【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A11【答案】D【解析】解：x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，所以（x+y）（+）=10+10=16，当且仅当时等号成立，所以2m116，解得m；故m的取值范围是（；故选D12【答案】D【解析】考点：等差数列二、填空题13【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力14【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法15【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，417【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】54 【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）z为实数m2+2m3=0，解得：m=3或m=1；（2）z为纯虚数，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限，解得：3m020【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=lnx的反函数为g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数g（x）=ex，f（x）=，（x0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2=，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则x2=e，k1=，故k2k1=e=1，则lm（）不妨设ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故（x）（0）=0，取x=，则ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，则t（x）=0，则t（x）在（0，+）上单调递增，故t（x）t（0）=0，取x=ab，则1+0，RQ，综上，PQR，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大21【答案】（1） （2）a的范围是 .【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x2+lnx，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，22【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）（2）平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1EF，平面ABCDGC，EFGC，同理EGFC.四边形EFCG为平行四边形，过E作EMD1F，垂足为M，EMBC10，A1E4，D1F8，MF4.GCEF，GB4（事实上RtEFMRtCGB）过C1作C1HFE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1HEB1EH1284GB.平面将长方体分成的右边部分由三棱柱EHGFC1C与三棱柱HB1C1GBC两部分组成其体积为V2V三棱柱EHGFC1CV三棱柱HB1C1GBCSFC1CB1C1SGBCBB188104108480，平面将长方体分成的左边部分的体积V1V长方体V216108480800.，其体积比为（也可以）23【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及