人群健康研究的统计学方法-计量资料的统计推断.ppt

计量资料的统计推断 l l 总体均数的估计总体均数的估计 l l 总体均数的假设检验总体均数的假设检验 第一节 总体均数的估计 l l 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误 l lu u 、t t分布分布 l l 总体均数的估计总体均数的估计 l l 为什么进行抽样？为什么进行抽样？ 均数的抽样误差 l l 概念：抽样引起的总体参数与样本统计概念：抽样引起的总体参数与样本统计 量之间的差异称为抽样误差量之间的差异称为抽样误差( (sampling sampling error) error) 。 l l 均数的抽样误差：抽样引起的样本均数均数的抽样误差：抽样引起的样本均数 与总体均数的差异称为均数的抽样误差与总体均数的差异称为均数的抽样误差 。 欲了解某地成年男子血红蛋白含量总体均数？ 样本均数样本均数 样本样本1 1 样本样本2 2 样本样本k k 各样本均数相不相同？为什么？各样本均数相不相同？为什么？ 总体 数理统计的中心极限定理 l l 从正态分布从正态分布n n( ( , , 2 2 ) )中，以固定中，以固定n n抽取样本抽取样本 ，样本均数的分布仍服从正态分布；，样本均数的分布仍服从正态分布； l l 即使是从偏态分布总体抽样，只要即使是从偏态分布总体抽样，只要n n足够足够 大，的分布也近似正态分布；大，的分布也近似正态分布； l l 样本均数的总体均数仍为样本均数的总体均数仍为 ，样本均数的，样本均数的 标准差为标准差为 。 标准误(standard error) l l 样本均数的标准差称标准误样本均数的标准差称标准误, ,是说明均数抽样误是说明均数抽样误 差大小的指标，差大小的指标， 大，抽样误差大；反之，大，抽样误差大；反之， 小，抽样误差小小，抽样误差小 。 l l 标准误标准误 的计算：的计算： l l 标准误标准误 的估计值：的估计值： 影响标准误大小的因素 l l 的大小与的大小与 成正比成正比 l l 与样本含量与样本含量n n的平方根成反比的平方根成反比 表8.1 模拟结果 100个样本均数 t分布 l l t t分布的由来分布的由来 l l t t分布的特征分布的特征 l l t t分布曲线下的面积分布曲线下的面积 t分布的由来 变量变换 总体 样本均数 中心极限定理 标准正态分布 变量变换 未知 l l 如果抽取例数如果抽取例数n=n=5 5的样本的样本k k个，每个样本又都可个，每个样本又都可 以按公式（以按公式（13.413.4）计算出一个）计算出一个t t值，可将值，可将k k个个t t值值 编制成频数表，作出直方图，当编制成频数表，作出直方图，当k k无限增大时无限增大时 ，则可得到一条光滑的曲线。，则可得到一条光滑的曲线。 （式（式13.4 13.4 ） 同理，如果抽取例数同理，如果抽取例数n=15n=15时，仍能得到一时，仍能得到一 条条t t分布曲线分布曲线，因此，当因此，当n n变化时，就可以得到不变化时，就可以得到不 同的同的t t分布曲线，如图分布曲线，如图13-113-1： 图13-1 自由度分别为1、5、的t分布 自由度 l l 随机变量能够自由取值的个数随机变量能够自由取值的个数 l l = = n-n-限制条件的个数限制条件的个数 t分布的特征 l l t t分布是一簇单峰分布曲线。分布是一簇单峰分布曲线。 l l t t分布以分布以0 0为中心，左右对称且均匀下降。为中心，左右对称且均匀下降。 l l 其形态变化与自由度其形态变化与自由度 的大小有关。自由度的大小有关。自由度 越越 小，则小，则t t值越分散，曲线越低平；自由度值越分散，曲线越低平；自由度 逐渐逐渐 增大时，增大时，t t分布逐渐逼近分布逐渐逼近u u分布分布( (标准正态分布标准正态分布) ) ；当；当 =时，时，t t分布即为分布即为u u分布。分布。 t分布曲线下面积规律 l l t t分布曲线下总面积仍为分布曲线下总面积仍为1 1或或100%100% l l t t分布曲线下面积以分布曲线下面积以0 0为中心左右对称。为中心左右对称。 l l 由于由于t t分布是一簇曲线，故分布是一簇曲线，故t t分布曲线下面分布曲线下面 积固定面积积固定面积( (如如95%95%或或99%)99%)的界值不是一的界值不是一 个常量，而是随自由度的大小而变化，个常量，而是随自由度的大小而变化， 如附表二如附表二 。 附表二，t分布表的特点 l l 附表二的第一列为自由度附表二的第一列为自由度 ，其余各列为，其余各列为 概率概率p p，表中数值为其相应的表中数值为其相应的t t界值，记界值，记 作作t t , , 。 l l 附表二只列出正值，若计算的附表二只列出正值，若计算的t t值为负值值为负值 时，可用其绝对值查表时，可用其绝对值查表 。 l l 附表二右上附图的阴影部分表示附表二右上附图的阴影部分表示t t , , 以外以外 尾部面积的概率尾部面积的概率 。 单侧t0.05,30=1.697 l l 其通式为其通式为 l l 单侧：单侧：p(t-tp(t-t , , )=)= 或或p(ttp(tt , , )=)= l l 双侧：双侧：p(t-tp(t-t /2/2, , )+p(tt)+p(tt /2/2, , )=)= l l 图中非阴影部分面积的概率为，图中非阴影部分面积的概率为， l l p(-tp(-t /2/2, , 0 0 = = 0 0 0 0 或是否 或是否 p 时，表示在时，表示在hh 0 0 成立的条件下，出现等成立的条件下，出现等 于及大于现有统计量的概率不是小概率，现于及大于现有统计量的概率不是小概率，现 有样本信息还不足以拒绝有样本信息还不足以拒绝hh 0 0 。 l l 结论结论 若若p p ，拒绝拒绝hh0 0， ，可以认为 可以认为有差异。有差异。 若若pp 时，不拒绝时，不拒绝hh0 0， ，尚不能认为 尚不能认为有差异。有差异。 例13.6 l l 2020例长期服用某种避孕药的妇女，其血例长期服用某种避孕药的妇女，其血 清胆固醇的均数为清胆固醇的均数为6.06.0mol/lmol/l，一般健康妇一般健康妇 女血清胆固醇的均数为女血清胆固醇的均数为4.4 04.4 0mol/lmol/l，问问长长 期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇 的均数与一般健康妇女有无差别？的均数与一般健康妇女有无差别？ l l 其分析目的是推断样本所代表的未知总其分析目的是推断样本所代表的未知总 体均数体均数 与已知总体均数与已知总体均数 0 0 有无差别。有无差别。 1.样本均数与总体均数比较（例13.6） (1) (1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 hh 0 0 ： = = 0 0 h h 1 1 ： 0 0 单侧单侧 = =0.050.05 (2) (2) 计算统计量计算统计量 (3) (3) 确定确定p p值值, ,作出统计推断作出统计推断 查附表查附表2 2，t t界值表，界值表，p0.10p p0.050.05，按按 = =0.050.05水准不拒绝水准不拒绝hh 0 0 ，尚不能认为慢性尚不能认为慢性 支气管患者尿支气管患者尿1717酮类固醇的排出量与健酮类固醇的排出量与健 康人不同。康人不同。 l l 例例13.813.8：某医师在某克山病区分别检测急性克：某医师在某克山病区分别检测急性克 山病患者与健康人的血磷值，得山病患者与健康人的血磷值，得1111名克山病患名克山病患 者血磷值的均数为者血磷值的均数为1.5211.521mmolmmol/l,/l,标准差为为标准差为为 0.4220.422mmolmmol/l/l； 13 13名健康人血磷值的均数为名健康人血磷值的均数为 1.0851.085mmolmmol/l,/l,标准差为为标准差为为0.4220.422mmolmmol/l/l，问该问该 地急性克山病患者与健康人的血磷值是否相同地急性克山病患者与健康人的血磷值是否相同 ？ (1) (1) 建立假设检验建立假设检验, ,确定检验水准确定检验水准 hh 0 0 : : 1 1= = 2 2 , , 即两总体均数相等即两总体均数相等 hh 1 1 : : 1 1 2 2 , , 即两总体均数不相等即两总体均数不相等 双侧双侧 =0.05 =0.05 (2) (2) 计算统计量计算统计量 (3) (3) 确定确定p p值值, ,作出统计推断作出统计推断 查附表查附表2 , 2 , t t界值表界值表, , 得得0.050.05p p0.010.01，按按 = =0.050.05水准拒绝水准拒绝hh 0 0 ，可以认为可以认为该地急性克该地急性克 山病患者与健康人的血磷值不同山病患者与健康人的血磷值不同。 u检验 l l 两大样本均数比较，可用两大样本均数比较，可用u u检验检验 (1) (1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 hh 0 0 ： = = 0 0 该市该市2 2岁男孩平均体重与全国同期水平相等岁男孩平均体重与全国同期水平相等 hh 1 1 ：该市该市2 2岁男孩平均体重与全国同期水平不等岁男孩平均体重与全国同期水平不等 单侧单侧 = =0.050.05 (2) (2) 计算统计量计算统计量 (3) (3) 确定确定p p值值, ,作出统计推断作出统计推断 查附表查附表2 2，t t界值表，界值表，p p0.050.05，按按 =0.05=0.05水准不拒绝水准不拒绝hh 0 0 ，尚尚 不能认为该市不能认为该市2 2岁男孩平均体重与全国同期水平不等。岁男孩平均体重与全国同期水平不等。 例 某地抽样调查了部分健康成人的红细胞数，其 中男性360人，均数为4.6601012/l，标准差为 0.5751012/l；女性255人，均数为4.1781012/l ，标准差为0.2911012/l，试问该地男、女平均 红细胞数有无差别？ (1) (1) 建立假设检验建立假设检验, ,确定检验水准确定检验水准 hh 0 0 ： 1 1= = 2 2 ，即该地男、女平均红细胞数相等。即该地男、女平均红细胞数相等。 hh 1 1 ： 1 1 2 2 ，即该地男、女平均红细胞数不等。即该地男、女平均红细胞数不等。 双侧双侧 =0.05=0.05 (2) (2) 计算统计量计算统计量 (3) (3) 确定确定p p值值, ,作出统计推断作出统计推断 查附表查附表2 2，t t界值表界值表( ( = = 时时) )，得，得p p0 检验效能 l l 1-1- 称为或把握度称为或把握度( (power of a test)power of a test)，其统其统 计学意义是若两总体确有差别，按计学意义是若两总体确有差别，按 水准水准 能检出其差别的能力。能检出其差别的能力。 l l 值的大小很难确切估计，只有在已知样值的大小很难确切估计，只有在已知样 本含量本含量n n、两总体参数差值两总体参数差值 以及所规定以及所规定 的检验水准的检验水准 的条件下的条件下, ,才能估算出才能估算出 大小大小 。 ， 的关系 l l 通常当通常当n n固定时，固定时， 愈小，愈小， 愈大；反之，愈大；反之， 愈大，愈大， 愈小。愈小。 l l 增大增大n n，可同时减小可同时减小 ， 。 假设检验中的注意事项 l l 要保证组间的可比性要保证组间的可比性 l l 要根据研究目的、设计类型和资料类型要根据研究目的、设计类型和资料类型 选用适当的检验方法选用适当的检验方法 l l 正确理解差别有无显著性的统计学意义正确理解差别有无