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文档简介
精选高中模拟试卷道孚县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=( )A5BCD2 数列an满足a1=3,ananan+1=1,An表示an前n项之积,则A2016的值为( )ABC1D13 若变量x,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t的取值范围为( )A2tB2tC2tD2t4 记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力5 数列an满足an+2=2an+1an,且a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,则log2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是( )A2B3C4D56 ,则( )A B C D7 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4B2CD28 奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)=0,则不等式f(x)0的解集是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,+)9 命题“设a、b、cR,若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A0B1C2D310已知集合M=0,1,2,则下列关系式正确的是( )A0MB0MC0MD0M11如图,在正四棱锥SABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:EPBD;EPAC;EP面SAC;EP面SBD中恒成立的为( )ABCD12点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD二、填空题13已知数列an满足an+1=e+an(nN*,e=2.71828)且a3=4e,则a2015=14设函数f(x)=,则f(f(2)的值为15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45当tanB1=时,则sin2CsinAsinB16若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_.17如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111118已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=三、解答题19计算:(1)8+()0;(2)lg25+lg2log29log3220已知函数f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3()当x0,时,求函数f(x)的值域;()若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=, =2+2cos(A+C),求f(B)的值21如图,在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,BCCD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点求证:(I)AB平面EFG;(II)平面EFG平面ABC22已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3x)=f(x),且有最小值是(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)(2t3)x在区间0,1上的最小值,其中tR;(3)在区间1,3上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围23已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|()求不等式f(x)6的解集;()若关于x的不等式f(x)log2(a23a)2恒成立,求实数a的取值范围 24 道孚县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=x,又已知渐近线为, =,b=2a,故双曲线离心率e=,故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键2 【答案】D【解析】解:a1=3,ananan+1=1,得,a4=3,数列an是以3为周期的周期数列,且a1a2a3=1,2016=3672,A2016 =(1)672=1故选:D3 【答案】C【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+x+2y=0,由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0过定点M(2,1),则由图象知A,B两点在直线两侧和在直线上即可,即2(t+2)+t2(t+1)+3(t+2)+t0,即(3t+4)(2t+4)0,解得2t,即实数t的取值范围为是2,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键综合性较强,属于中档题4 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.5 【答案】C【解析】解:函数f(x)=+6x1,可得f(x)=x28x+6,a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,a2014,a2016是方程x28x+6=0的两实数根,则a2014+a2016=8数列an中,满足an+2=2an+1an,可知an为等差数列,a2014+a2016=a2000+a2030,即a2000+a2012+a2018+a2030=16,从而log2(a2000+a2012+a2018+a2030)=log216=4故选:C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键6 【答案】A【解析】试题分析:,由于为增函数,所以.应为为增函数,所以,故.考点:比较大小7 【答案】A【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),AB是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4正方体的棱长为4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题8 【答案】A【解析】解:根据题意,可作出函数图象:不等式f(x)0的解集是(,1)(0,1)故选A9 【答案】C【解析】解:命题“设a、b、cR,若ac2bc2,则c20,则ab”为真命题;故其逆否命题也为真命题;其逆命题为“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”在c=0时不成立,故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断,不等式的基本性质,其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同,是解答的关键10【答案】C【解析】解:对于A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于C,0是集合中的一个元素,表述正确对于D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用11【答案】 A【解析】解:如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN在中:由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EPBD,因此不正确;在中:由正四棱锥SABCD,可得SO底面ABCD,ACBD,SOACSOBD=O,AC平面SBD,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,EMBD,MNSD,而EMMN=M,平面EMN平面SBD,AC平面EMN,ACEP故正确在中:由同理可得:EM平面SAC,若EP平面SAC,则EPEM,与EPEM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直即不正确在中:由可知平面EMN平面SBD,EP平面SBD,因此正确故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养12【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想二、填空题13【答案】2016 【解析】解:由an+1=e+an,得an+1an=e,数列an是以e为公差的等差数列,则a1=a32e=4e2e=2e,a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为:2016e【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题14【答案】4 【解析】解:函数f(x)=,f(2)=42=,f(f(2)=f()=4故答案为:415【答案】 【解析】解:由题意知:A,B,C,且A+B+C=tan(A+B)=tan(C)=tanC,又tan(A+B)=,tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确;当A=,B=C=时,tanA+tanB+tanC=3,故错误;若tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数,则对应的两个内角互余,则第三个内角为直角,这与已知矛盾,故错误;由,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则6tan3A=6tanA,则tanA=1,故A=45,故正确;当tanB1=时, tanAtanB=tanA+tanB+tanC,即tanC=,C=60,此时sin2C=,sinAsinB=sinAsin(120A)=sinA(cosA+sinA)=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin(2A30),则sin2CsinAsinB故正确;故答案为:【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了和角的正切公式,反证法,诱导公式等知识点,难度中档16【答案】【解析】试题分析:因为在区间上单调递增,所以时,恒成立,即恒成立,可得,故答案为.1考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题.17【答案】【解析】考点:平面图形的直观图18【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)8+()0=21+1(3e)=e(2)lg25+lg2log29log32=12=1(6分)【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则的合理运用20【答案】 【解析】解:()f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin(2x+)x0,2x+,f(x)2,4()由条件得 sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),化简得 sinC=2sinA,由正弦定理得:c=2a,又b=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA,解得:cosA=,故解得:A=,B=,C=,f(B)=f()=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理,考查了推理能力和计算能力,属于中档题21【答案】 【解析】证明:(I)在三棱锥ABCD中,E,G分别是AC,BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG,AB平面EFG所以AB平面EFG(II)因为AB平面BCD,CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E,F分别是AC,AD,的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG,所以平面平面EFG平面ABC【点评】本题考查线面平行,考查面面垂直,掌握线面平行,面面垂直的判定是关键22【答案】 【解析】解:(1)二次函数f(x)图象经过点(0,4),任意x满足f(3x)=f(x)则对称轴x=,f(x)存在最小值,则二次项系数a0设f(x)=a(x)2+将点(0,4)代入得:f(0)=,解得:a=1f(x)=(x)2+=x23x+4(2)h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4=(xt)2+4t2,x0,1当对称轴x=t0时,h(x)在x=0处取得最小值h(0)=4; 当对称轴0x=t1时,h(x)在x=t处取得最小值h(t)=4t2; 当对称轴x=t1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=12t+4=2t+5综上所述:当t0时,最小值4;当0t1时,最小值4t2;当t1时,最小值2t+5(3)由已知:f(x)2x+m对于x1,3恒成立,mx25x+4对x1,3恒成立,g(x)=x25x+4在x1,3上的最小值为,m23【答案】 【解析】解:()原不等式等价于或或,解得:x2或x或1x,不等式f(x)6的解集为x|1x2 ()不等式f(x)2恒成立+2f(x)=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f(x)min恒成立,|2x+1|+|2x3|(2x+1)(2x3)|=4,f(x)的最小值为4,+24,即,解得:1a0或3a4实数a的取值范围为(1,0)(3,4) 24【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由
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