人教版高中数学必修5第三章不等式练习题.pdf

第 1 页 共 8 页 第三章 不等式 一、选择题 第三章 不等式 一、选择题 1若 a20.5，blog3，clogsin 5 2 ，则() AabcBbacCcabDbca 2设 a，b 是非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是() Aa2b2Bab2a2bC 2 1 ab ba2 1 D a b b a 3若对任意实数 xR，不等式xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是() Aa1B a1C a1Da1 4不等式 x3x0 的解集为() A(1，)B1，) C0，1)(1，)D1，01，) 5已知 f(x)在 R 上是减函数，则满足 f( 1 1 x )f(1)的实数取值范围是() A(，1)B(2，) C(，1)(2，)D(1，2) 6已知不等式 f(x)ax2xc0 的解集为x2x1，则函数 yf(x)的图象 为图中() ABCD 7设变量 x，y 满足约束条件 yx yx yx 2 则目标函数 z5xy 的最大值是() A2B3C4D5 8设变量 x，y 满足 53 1 3 yx yx yx 设 ykx，则 k 的取值范围是() 0 1 1 0 1 1 (第 6 题) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 2 页 共 8 页 A 2 1 ， 3 4 B 3 4 ，2C 2 1 ，2D 2 1 ，) 9已知 a，bR，则使ab1 成立的一个充分不必要条件是() A ab1Ba1，且 b1 Ca1，且 b1Da2b21 10若 lgxlgy2，则 x 1 y 1 的最小值为() A 20 1 B 5 1 C 2 1 D2 二、填空题二、填空题 11以下四个不等式：a0b，ba0，b0a，0ba，其中使 a 1 b 1 成立的充分条件是 12设函数 f(x) 1 1 则不等式 xf(x)x4 的解集是_ 13 若不等式(1)na2 n n 1 ) 1( 对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是 14 关于 x 的不等式 x2(a a 1 1)xa a 1 0(a0)的解集为_ 15 若不等式x22x3a22a1在R上的解集是空集， 则a的取值范围是 三、解答题三、解答题 16已知函数 f(x)x22x 2 19 4 )(x ，x(，1)(1，)，求 f(x)的最小值 (x0)， (x0) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 3 页 共 8 页 17甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一 半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，若 mn， 问甲乙两人谁先到达指定地点? 18 已知关于 x 的不等式(ax5)(x2a)0 的解集为 M (1)当 a4 时，求集合 M； (2)当 3M，且 5M 时，求实数 a 的取值范围 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 4 页 共 8 页 第三章 不等式 参考答案 一、选择题 第三章 不等式 参考答案 一、选择题 1A 解析：三个以上的实数比较大小，可以先估算，进行分类(与 0 比较或与 1 比较)，再应 用不等式性质或作差法 因为1，0sin 5 2 1，所以 clogsin 5 2 0 又因为 31，所以 blog30，而 a20.50，故 c 最小，只需再比较 a 与 b 的大小 由指数函数的性质知，20.51 而且 0log3log1，所以 ab，即 abc 2C 解析：比较两个实数的大小，可采用作差法，也可用特殊值排除法，以下用作差法 a2b2(ab)(ab)， 当 ab，且 a，b 均为负数时，(ab)( ab)0，a2b2，排除 A ab2a2bab(ba)， 由于 ba0， 当 a， b 同号时(比如 a1， b2)， ab(ba)0，ab2a2b，排除 B 2 1 ab ba2 1 22 ba ba 0，即 2 1 ab ba2 1 同样可以用作差法判断 a b b a 是错误的 3B 解析：由于不等号两边的函数比较熟悉，可以尝试数形结合法 令 f(x)x，g(x)ax，画出图象如右图， 由图可以看出a1 4D 解析：用数轴标根法求解 x3x0 可化为 x(x1)(x1)0， 如图，原不等式的解集为x1x0，或 x1 (第 3 题) (第 4 题) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 5 页 共 8 页 5C 解析：关键是利用单调性去掉“f” ，转化为不含“f”的不等式求解 f(x)在 R 上是减函数， f( 1 1 x )f(1) 1 1 x 1 1 2 x x 0x1 或 x2 6B 解析：首先根据方程 ax2xc0 的根确定 a，c，再求出 f(x) 由已知，方程 ax2xc0 的两个实根为2 和 1，则(2)1 a 1 ，(2)1 a c ， 解得 a1，c2，则 f(x)x2x2，f(x)x2x2(x 2 1 )2 4 9 ，由开 口方向和对称轴位置判断为 B 7D 解：先画可行域如图作直线 l0:5xy0，平行移动直线 l0至直线 l，从图形中可以发 现，当直线 l 经过平面区域内的点 A 时，直线在 y 轴的截距最大，此时 z 最大 由 1 12 yx yx ，解得 0 1 y x ，即 A(1，0)， z5105 (第 7 题) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 6 页 共 8 页 8C 解析：k 的几何意义是可行域内的点与原点连线 的斜率 解: 先画出题中不等式组所表示的区域(如图)， 可以看出 kOA最小，kOB最大 由 1 2 03 053 y x yx yx 得 A(2，1)， kOA 02 01 2 1 ； 由 2 1 03 01 y x yx yx 得 B(1，2)， kOB 01 02 2 2 1 k2，即 k 2 1 ，2 9D 分析:如果：某选项能推出|a|b|1，则充分性成立；还需要：|a|b|1 不 能推出该选项，和满足，该选项就是充分不必要条件 解：若 a2b21，则(|a|b|)2a22|ab|b2a2b21，|a|b|1，充分性 成立但|a|b|1 时，未必有 a2b21，例如 2 1 2 1 1，然而 2 2 1 2 2 1 1 10B 解：lgxlgy2，xy100，且 x0，y0， x 1 y 1 2 yx 11 xy 2 ，即 x 1 y 1 5 1 ， 当且仅当 100 xy yx x10，y10 时取等号 二、填空题二、填空题 11 解：a0b a 1 0 b 1 ，充分性成立； ba0ab0，ba0 ab ab 0，即 a 1 b 1 ，充分性成立； (第 8 题) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 7 页 共 8 页 b0a b 1 0， a 1 0 a 1 b 1 ，充分性不成立； 0baab0，ba0 a 1 b 1 ，充分性成立 12x0x2，或 x0 解析：由于 f(x)是分段函数，所以要分别对每一段(分别在 x0，x0 条件下)解不等 式 由 0x2， 由 x0， 0x2 或 x0 13 2， 2 3 ) 解析：首先处理(1)n，需要对 n 的奇偶性进行讨论 若 n 为奇数，原不等式a2 n 1 a(2 n 1 )，即 a(2 n 1 )对任意正奇 数 n 恒成立，因为(2 n 1 )2 n 1 2，所以只需 a2 若 n 为偶数，原不等式a2 n 1 ，即 a2 n 1 对任意正偶数 n 恒成立， 只需 a(2 n 1 )最小值2 2 1 2 3 ，即 a 2 3 所以若对任意正整数 n 不等式恒成立，以上应同时满足， 故2a 2 3 14x1xa a 1 解析：首先判断方程 x2(a a 1 1)xa a 1 0(a0)是否有实数根，实数根大小是 否确定 x2(a a 1 1)xa a 1 0 可化为(x1)x(a a 1 )0， a0，a a 1 21，1xa a 1 15x1a3 解析：把问题等价转化为“恒成立”问题 x0 xf(x)x4 x0 x1x4 x0 xf(x)x4 x0 x(1)x4 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 第 8 页 共 8 页 x22x3a22a1 在 R 上的解集是空集， x22x3a22a1 在 R 上恒成立， x22xa22a40 在 R 上恒成立 因为抛物线 yx22xa22a4 开口向上，故只需44(a22a4)0， 即 x22x301a3 三、解答题三、解答题 16解析：f(x)(x1)2 2 19 4 )(x 12 9 4 1 3 1 当 x1 2 19 4 )(x 时，即 x1 3 6 时，f(x)取到最小值 3 1 17分析：行走时间短者先到达指定地点，问题的实质是比较两个实数(式子)的大小， 用作差法 解：设从出发地到指定地点的路程是 s，甲乙两人走完这段路程所用的时间分别为 t1， t2，则sn t m t 2 2 11 ， 2 2 2 t n s m s ，所以 t1 nm s 2 ，t2 mn snm 2 )( t1t2 mn snm nm s 2 2)( = )( )( nmmn snmmn 2 4 2 )( )( nmmn snm 2 2 ， 因为 s，m，n 均为正数且 mn，所以 t1t20，即 t1t2， 所以甲比乙先到达指定地点 18 解：(1)当 a4 时，(ax5)(x2a)0 (x 4 5 )(x2)(x2)0，由数轴标根 法得 x2，或 4 5 x2 故 Mxx