数电第2章习题解答.pdf

1 第二章习题解答 2.1 列出下列各函数的真值表。 （1）F(A,B,C)ACAB； （2）F(A,B,C)ABC。 解： A B C ACAB ABC 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2.2 试用真值表证明下列等式成立。 （1）A+BC=(A+B)(A+C) 解： A B C ABC (AB)(AC) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2.3 分别用摩根定律和反演规则对下列表达式求反。 （1）F=AB(C+D)(B+C+D)； （2）FABCCDAD； （3）F=AB+CD(A+BC+D)。 解： 用摩根定律 （1）F=AB(C+D)(B+C+D)=A+B+C+D+B+C+D=A+B+CD+BCD （2）FABCCDAD=ABC CD AD=(ABC)(CD)(AD) （3）FABCD(ABCD)=ABCDABCD=ABCDA(BCD) 用反演规则 （1）F=A+B+CD+BCD 2 （2）F=(ABC)(CD)(AD) （3）F(A+B)(C+D)+A(B+C)D=ABCDA(BCD) 2.4 用对偶规则求各式的对偶式。 （2）AD+BC+DE； （3）A+B+C+D。 解： （2） D F =(AD)(BC(DE) （3） D F =ABCD 2.5 三人表决电路的输入信号 A、B、C 表示甲、乙、丙三人对议案的态度。当某人支持 该议案时，相应的输入为 1，否则为 0。仅当 2 人或 2 人以上支持时，该议案才能通过， 这时输出 F 为 1，否则为 0。试导出该电路的真值表并写出其逻辑表达式。 解： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 FABCABCABCABC 2.6 XX2X1X0和 YY2Y1Y0分别是某数据处理电路的输入和输出，且均为二进制数。 若 （1） 0X2 时，Y2X； （2） 3X5 时，YX1； （3） X6 时，YX。 试求该电路的真值表。 解： X2 X1 X0 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 3 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2.7 写出题 2.5 中函数的最小项和最大项表达式。 解： F(A,B,C)m(3,5,6,7)ABCABCABCABC M(0,1,2,4)(ABC)(ABC)(ABC)(ABC) 2.8 将下列函数展开为最小项之和和最大项之积。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD； （2）F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D)。 解：公式法、卡诺图法 （1） F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD =ABC D+D +(A+A B C+C)D+ABCD =ABCD+ABCD+ABCD+A m(1,3,7,9,11,12,13) = BCD+ABCD+ABCD+AB M(0,2,4,5,6,8,10,14,15) CD = （） （ 11 1 00011110 00 01 F AB CD 11 1111 10 （2） F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D) =(A+BB+C+DD)(A+B+CC+D)(A+B+C+D) =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D M(0,1,4,5,8,10) = m(2,3,6,7,9 = 5 ) ,111 ) 00 00 00011110 00 01 F AB CD 00 11 10 2.9 把下列各式直接变换为逻辑图。 （1）F(A,B,C)=AB+AC+BC； （2）F(A,B,C,D)=B(C+D)(A+B+C) 4 解： （1） （2） A B A C B C A B D B C C 2.10 将题 2.9（1）用与非与非门、或非或非门、与或非门实现。 解： F(A,B,C)=AB+AC+BC=A+BC=(AB)(AC)ABAC A B C A B A C B A A C 2.11 写出图 2-1 所示电路的逻辑表达式（无需化简） 。 （a） （b） 图 2-1 题 2.11 的逻辑图 解： （a） 12 F=ABC F =AB+(AB)C （b）YABC ABD BABD ACD D 2.12 试用布尔代数公式化简下列各式为最简的与或式。 （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC； （2）F=ABC+A+B+C； 5 （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW； （4）F=(AB+AB C+ABC)(BD+C) 解： （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+AC+BC （2）F=ABC+A+B+C1 （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW=(X+Y)Z+X+YW+ZW=(X+Y)Z+X+YW=XZ+YZ+X YW （4）F=(AB+ABC+ABC)(BD+C)=C(AB+AB+AB)(BD+C)=C(AB+A)=C(B+A)=AC+BC 2.13 试分析图 2-2 所示电路的逻辑功能。 A B C & & 1 & 1 1 1 & 1 F1 F2 图 2-2 题 2.13 的逻辑图 解：功能：全加器 1 21 F=AB+(A+B)C=AB+AC+BC F =F(A+B+C)+ABC=AB+AC+BC (A+B+C)+ABC =A AB+AC+BC+B AB+AC+BC+C AB+AC+BC+ABC =A B+C+B A+C+C A+B+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC 2.14 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式。 2.15 试用卡诺图化简题 2.14 各函数为最简的或与表达式。 （1）F(A,B,C)=AB+C+ABC； （2）F(A,B,C,D)=m(0,2,4,5,8,9,10,11,13,15) ； （3）F(A,B,C,D,E)=m(0,2,4,5,6,7,8,9,10,16,18,1925) ； （4）F(A,B,C,D)=M(1,6,11,12) 解： （1）F(A,B,C)=B+C （2）F(A,B,C,D)ADABCBD(ABD)(ABC)(ABD) 6 1001 1100 00011110 00 01 F AB CD 1111 010111 10 1001 1100 00011110 00 01 F AB CD 1111 010111 10 （3）F(A,B,C,D,E)=BC+ACE+BCD+ABD+BE=(B+C)(A+B+D)(A+C+D+E)(B+C+D+E) （4） F(A,B,C,D)=BD+ACD+ABC+ACD+ABC=BD+ACD+ABC+ACD+ABC =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) 1011 1110 00011110 00 01 F AB CD 1110 011111 10 1011 1110 00011110 00 01 F AB CD 1110 011111 10 1011 1110 00011110 00 01 F AB CD 1110 011111 10 2.16 试列出 1 位 8421BCD 码 A3 A2 A1 A0到 2421BCD 码 B3 B2 B1 B0转换器的真值表，并 用卡诺图化简为最简的与或表达式。 解： 00 1321210 232120 3321210 B =A B =A +A A +A A A B =A +A A +A A B =A +A A +A A A 2.18 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式和或与表达式： 7 （1）F(A,B,C,D)=m(0,2,9,11,13)+d(4,8,10,15) ； （2）F(A,B,C,D,E)=M(0,4,5,14,15)D(6,9,10,12,13) 解； （1）F(A,B,C,D)ADBD(AD)(BD) 1001 X000 00011110 00 01 F AB CD X1X1 010X11 10 1001 X000 00011110 00 01 F AB CD X1X1 010X11 10 （2）F(A,B,C,D,E)=BC(BD)+CE+BD+A=(A+B+D+E)(A+C+D)(A+B+C)或 2.19 用最简与非与非电路和最简或非或非电路实现上题各函数。 解： （1） A B A B D DD D （2） B C A B D CD或 2.20 化简下列各函数为最简的与或表达式。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BC D+AB D，A，B，C、D 不能同时三个或三个以上为 1； （2）F(A,B,C,D)=m(1,2,3,8,11,15) ,且ABC+ACD+ABCD=0。 解： 8 （1）F(A,B,C,D)=AD+BC 0000 11X0 00011110 00 01 F AB CD 101X 1XXX11 10 （2）F(A,B,C,D)=ACAB +AD+BD+BC（或）