自动控制理论习题绘图.pdf

1. 设开环传递函数 2 250(1) ( ) (5)(10) s G s sss + = + ，试求出开环系统各环节的对数幅频特性的转折频率。 2. 系统的开环传递函数 G(s)H(s)= 2 2 1 (1) (1) K T s sT s + + (T，T20)，试分别画出T1T2，T1=T2，T1 闭 环 系 统 稳 定 且(0)0P。 若 ( )( )1( )r td tt=，1( ) t为单位阶跃函数，证明系统达到稳态时( )1y t =。 )(sP)(sC )(ty )(tr )(td + + 图2 14. 下图中，已知 1 ( ) (1)(21) P s s ss = + ，请求出闭环系统临界稳定的K值和对应的闭环特征根。 )(sPK )(ty)(tr+ 15. 下图中，已知 1 ( ) (1)(2) P s s ss = + ，请绘出增益 1 0K = 时闭环系统的根轨迹。 )(sP 1 K )(ty)(tr+ 16. 下图中，已知 1 ( ) (1)(0.5) P s s ss = + ，请绘出增益 1 0K = 时闭环系统的根轨迹。 )(sP 1 K )(ty)(tr+ 17. 下图中，已知 2 ( ) (1)(21) P s s ss = + ，请绘出系统开环频特性的极坐标图（Nyquist图） ，并判定闭环系 统的稳定性。 )(sP )(ty)(tr+ 18. 下图中，已知 1 ( ) (1)(0.51) P s s ss = + ，请绘出系统的开环频特性极坐标图（Nyquist图） ，并判定闭环 系统的稳定性。 )(sP )(ty)(tr+ 19. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1 ( ) K G s s =， 在s平面的坐标系中以K1为变化参数绘制根轨迹， 并从根轨迹判定K10时稳定性。 i 0 20. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1( 3) ( ) (2)(4) K s G s ss + = + ，在s平面的坐标系中以K1为变化参数绘 制根轨迹，并从根轨迹判定K10时稳定性。 i 0 21. 单位负反馈系统的开环传递函数为 3 1 ( ) (1) L s s s = + ， 请绘出系统的开环频特性极坐标图 （Nyquist图） ， 并判定闭环系统的稳定性。 Im Re 22. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 3 1 ( ) (1) G s s = + ， 绘制开环完整的Nyquist图， 并依此判定系统 的稳定性。(7分) Im Re 23. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 3 2 ( ) (1) G s s = + ， 绘制开环完整的Nyquist图， 并依此判定系统 的稳定性。(7分) Im Re 24. 设某负单位反馈系统开环传递函数如下。试确定使闭环系统稳定的K值和T值，并在K-T坐标系中用 阴影标注稳定区域。(8分) (1) ( ) (1)(21) K s G s s Tss + = + 25. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1234 1 (1)(1)(1)(1)T sT sT sT s+ 其中 1234 ,0T T T T ，判定系统是否闭环稳定，并给出你的依据。 26. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 24 ( ) (1)(2)(3)(4)(5) L s Ts TsTsTsTsTs = + 其中0T ，判定系统是否闭环稳定，并给出你的依据。 27. 下图所示非线性系统中，线性部分 1 ( ) (1)(0.51) P s s ss = + ，理想继电特性的描述函数 4 ( ) M N E E =，输 出幅值M=3.5，求系统的自持振荡周期和振幅E。 )(sP )(ty 0=r + )(te 28. 如下图的非线性系统， 非线性环节为理想继电器特性 （其描述函数为 4 ( ) M N A A =） ，1M =，0.6K =， 试分析系统的稳定性，如果系统存在自振，确定自振参数，并在图中标注。 2 ) 1( +ss K M M )(ty( )e t ( )x t 29. 如下图所示非线性系统， 非线性环节为理想继电器特性 （其描述函数为 4 ( ) M N A A =） ，2M =，6K =， 试分析系统的稳定性，如果系统存在自振，确定自振参数，并在图中标注。 )2)(1(+sss K M 30. 如下图所示非线性系统，1M =，1K =，试计算系统自振角频率和输出信号( )y t的振幅。 2 ) 1( +ss K M M )(ty 31. 下图所示的非线性系统中，线性部分 4 1 ( ) (1) P s s = + ，理想继电特性的描述函数 4 ( )N A A =，求系统的 自振周期和信号e(t)的振幅A。 )(sP )(ty 0=r )(te 32. 已知系统开环传递函数为 2 ( ) (31) L s ss = + ，解决以下问题： (1) 将虚轴上的开环极点视为稳定的开环极点时的，Nyquist路径如下图a，由此画出的Nyquist图如图b。 此时如何利用Nyquist稳定性判据判定系统稳定性？ (2)若将虚轴上的开环极点视为不稳定的开环极点时画出Nyquist路径， 并绘制L(s)的Nyquist图， 此判定闭 环系统的稳定性。 i i i O 0 i + 0r R 0 i s平 ImL O L R 0= 0 + = = ReL 0 = 1 图a 原点视为的稳定极点时的Nyquist路径图b 对应图a的Nyquist图 33. 已知某系统的开环传递函数为 22 31 ( ) (1) s L s ss + = + ，解决以下问题： (1)将虚轴上的开环极点视为稳定的开环极点时，Nyquist路径如下图a，在图b中画出Nyquist图(频率范围 从-到+)。要求给出画图步骤。 (2)利用Nyquist稳定性判据判定系统稳定性。 i i i O 0 i + 0r R 0 i s平面 O 图a 原点视为的稳定极点时的Nyquist路径图b 对应图a的Nyquist图 34. 已知系统开环传递函数为 2 ( ) (31) L s ss = + ，解决以下问题： (1) 将虚轴上的开环极点视为稳定的开环极点时的，Nyquist路径如下图a，由此画出的Nyquist图。此时 如何利用Nyquist稳定性判据判定系统稳定性？ (2) 将虚轴上的开环极点视为不稳定的开环极点时的，Nyquist路径如下图b，由此画出的Nyquist图。此 时如何利用Nyquist稳定性判据判定系统稳定性？ i i i O 0 i + 0r R 0 i s平 i i i O0i + 0r R 0i s平面 图a 原点视为的稳定极点时的Nyquist路径图b 原点视为的不稳定极点时的Nyquist路径 35. 已知某系统的开环传递函数为 2 ( ) (31) L s ss = + ，解决以下问题： (1) 将虚轴上的开环极点视为稳定的开环极点时，Nyquist路径如下图a，在图b中画出Nyquist图(频率范 围从-到+)。要求给出画图步骤。 (2)利用Nyquist稳定性判据判定系统稳定性。 i i i O 0 i + 0r R 0 i s平 O 图a 原点视为的稳定极点时的Nyquist路径图b对应图a的Nyquist图 36. 某线性系统的特征方程为 32 2340sss+=，利用Routh判据判定其稳定性。 37. 已知闭环系统的特征方程为 32 (s)1199119730sss=+=，请判断该闭环系统的稳定性。若不稳定 有几个不稳定的根？ 38. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1 ( ) (1) L s s s = + ，求剪切频率，绘制开环Bode图(包括幅频和相 频)，并由Bode图计算相角裕度，说明稳定性。(9分) dB |()|L i ( ) 39. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 100 ( ) (0.11) L s ss = + ，求剪切频率，绘制开环Bode图(包括幅频和 相频)，并由Bode图计算相角裕度，说明稳定性。(9分) dB | ()|L i ( ) 40. 画出下图信号流图，给出回路个数和前向通路的个数，并写出系统传递函数。 41. 画出下图信号流图，给出回路个数和前向通路的个数，并写出系统传递函数。 42. 针对下图所示的框图，利用信号流图推导Y(s)的表达式。 r ( )C s 1( ) P s d ( ) d F s ( ) r F s 2( ) P s ( ) f Fs m y ff u uv fd u y n ( )H s b u 43. 系统的输入信号为( )1r tt= +，输出响应为 10 ( )(0.9)0.9 t y tte=+，初始条件为零，求系统传递函数 ( ) s。 44. 已知单位负反馈系统闭环传递函数为 1 1 11 ( ) ( ) nn nn nn asaY s R ssa sasa + = +? 证明系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 45. 已知脉冲传递函数 1 1 ( )0.530.1 ( ) ( )10.37 Y zz G z R zz + = ，当( ) 1 z R z z = 时，用留数法求()y kT。 46. PD控制系统如图1所示，输入信号为，作稳定性分析及稳态误差分析。 ( )R s ( )Y s m 2 m (1) K sT s + )(sE (1)Ks+ 47. 确定由 3 yx=所表示的非线性元件的描述函数。式中，x为非线性元件的输入（正弦信号） ，y为非线 性元件的输出。 48. 已知单位负反馈系统满足下列条件：(1)开环传递函数( ) ( ) k G s A s =，k为开环放大系数，A(s) 为三阶多 项式；(2)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为0；(3)闭环系统的特征方程为 32 46100sss+=。 试求G(s)。 49. 设负反馈系统的开环传递函数为 (3) ( )( ) (2) K s G s H s s s + = + ， 证明其根轨迹的一部分是圆。并指出其圆心和 半径。 50. 设单位负反馈系统开环传递函数 2 1 ( ) as G s s + =，试确定使相位裕度为45o时的a值。 51. 知差分方程(2)3 (1)2 ( )( )y ky ky kx k+=， 其初始条件为零， 且 1,0 ( ) 0,0 k x k k = = ， 求y(k)在k0的解。 52. 已知R-L-C网络如图所示，输入为 i u，输出为 o u，试列写该网络的微分方程模型。 i u o u + + 53. 某典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示。求：(1)调整时间 s t；(2)超调量 p ；(3)峰值时间 p t；(4) 阻尼振荡频率 d ；(5)系统极点。 54. 已知控制系统的开环传递函数为( ) (1)(5) K G s s ss = + ，请画出闭环系统的根轨迹，并讨论使系统稳定 的K值范围。 2 2 1 )( 1)(ttttr+= 05101520 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 System: sys Time (sec): 9.83 Amplitude: 1.05 System: sys Time (sec): 3.28 Amplitude: 1.37 Step Response Time (sec) Amplitude )4( +ss K - - R(s)Y(s) 已知单位反 (1)K20 时 (2)K 取何值 55. 已知控 响应为 56. 如图为 57. 已知控 58. 已知控 59. 已知某 系统的 60. 已知开 求当 ( )1r t = 61. 已知某 试绘制系统 62. 已知两 (1)系统 (2)系统 63. 考虑图 求输出量的 反馈系统结构 时系统单位阶 值才能使系统 控制系统的开 为振荡衰减的 为实验测得的 控制系统的开 控制系统的开 某系统的开环 的稳定性。 开环系统的传 1t+ 时的稳态 某系统的开环 统的开环对数 两最小相位系 统 A 与 B 的稳 统 A 与 B 阶跃 A 图所示的闭环 的变换、闭 Z 图如图所示 阶跃响应的超 统单位阶跃响 开环传递函数为 K 值范围。 某三阶系统 开环传递函数为 开环传递函数为 传递函数 0 G 递函数为 态误差 ss e。 传递函数 数幅频特性(伯 统的开环对数 稳态性能(指开 跃响应的快速 1 B dB20 采样系统。 闭环采样系统 。求 调量 p ； 应的超调量 为( ) ( G s s s = 的频率特性图 为 2 ( ) k Gs s = 为( ) ( k Gs s = 0 1 ( ) (1 s T s = + G 伯德图)。 数幅频特性如 开环放大倍数 速性(不必求出 5 . 135 dB40 dB20 40 统的脉冲传递 p 10%=。 1)(8) K ss+ ， 图。写出系统 2( 3) g K s + ，请画 (1) g K s + ，请画 1 1)(1) K T s + ，请 ( ) 1 K G s s = + 0( ) ( K G s s Ts = + 如下图所示， 数)； 出具体值)。 2010 dB20 dB0 递函数和系统 请画出闭环 统的传递函数 ( = iG 画出闭环系统 画出闭环系统 请绘出它的奈 1) 试比较以下 40100 dB20 d40 的特征方程。 环系统的根轨 数( )G s。 3/2) 2 = = 统的根轨迹。 统的根轨迹。 奈魁斯特（N 下各项： 200 dB dB40 rad 。 轨迹，并讨论 O ImG G 。 N