运筹学试题.pdf

第 1 页 共 9 页 运筹学运筹学试卷试卷四四 一一. .单项选择单项选择（在每小题的 4 个备选答案中，选出一个最合适的答案。将所选择的答案前 的字母填在括号内。每小题 2 分，共 14 分） 1.线性规划可行域的顶点一定（ ） A.是最优解 B.能表示为可行域其它两点的凸组合 C.是基可行解 D.不是基可行解 2.已知一线性规划问题的第 3 种资源影子价格为 Y3 *( Y 3 *0),则( ) A. 第 3 种资源是一种短缺资源. B. 第 3 种资源增加b3，目标函数的净增量Z= Y3*b3. C. 如果该种资源的市场价格低于 Y3*，则应大量买进. D. 如果该种资源的市场价格高于 Y3*，则应将该种资源全部卖出. 3.无人工变量，目标函数求最大的非退化的线性规划问题的最终单纯形表中，0 k ， 0 ik a ， i=1，2，m，则该线性规划问题一定有（ ） A. 无界解 B. 无穷多个最优解 C. 只有两个最优解 D. 两个最优基可行解 4如果线性规划的可行域非空，则一定（ ） A存在基可行解 B目标函数值无界 C存在最优解 D是有界闭凸集 5不确定性决策问题，方案 i A在 j 状态下的收益值用 ij a表示，其机会损失值 ij b= （ ） Amax j ijij aa Bmax ijij i aa C max ij ij i a a D max j ij ija a 6.任意矩阵对策（ ） A.一定存在最优混合策略 B. 不一定存在最优混合策略 C. 一定不存在最优纯策略 D.一定存在最优纯策略 第 2 页 共 9 页 二二. .填空填空(每空 1 分,共 l6 分) 1线性规划的可行域非空，则一定是一个（ ）集，其基本可行解中基变量对 应的系数列向量线性（ ） 。 2不含人工变量,目标函数求最大值的线性规划问题,用单纯形法求解,当单纯形表中,常 数项 b0,( )时,有多个最优 解;( )时,为无界解;检验数j0,j=1，2.n;非基变 量的检验数都0,但表中有一列系数 aik0,i=1,2,.,m ;则该线性规划问题一定 （ ) . 3.用分枝定界法解整数规划问题max ZCX，AXb，0X ，且为 整数时，不考虑整数限制，得到一个最优解为 * 26 7 k x ，生成两个新分枝其数学模型分别 是（ ）和（ ） 。停止分枝的条件 有三个，它们是（ ） 。 4.用动态规划方法解决实际问题，所选择的状态变量必须具有（ ） 。 这样建立的动态规划基本方程是一个（ ） 方程。 5.目标规划中目标约束通过（ ）化成等式。要求恰好达 到目标值的目标约束应将（ ）引入到总目标中，总目标是求最 小值。 6某线性规划问题，其中 k x无符号限制，令 / kkk xxx ，化成标准形式，用单纯形法 求得的每一个可行解，都一定有 / kk xx=（ ） ，这是因为（ ） ， （ ） 。 （ ） 三 (10 分) 瓦尔毫斯 （Wirehouse） 木材公司不久将在一大片区域的八片树林中砍伐树木。 第 3 页 共 9 页 因此，它必须建设一个土路系统，使得每一个树林都能达到其他任何一片树林，每两片树 林间的距离（单位：英里）如下所示。 树林 两片树林之间的距离 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 1.3 2.1 0.9 1.7 1.8 2.3 1.5 2 1.3 0 0.9 1.8 1.2 2.6 2.3 1.1 3 2.1 0.9 0 2.6 1.7 2.5 1.9. 1.0 4 0.9 1.8 2.6 0 0.7 1.6 1.5 0.9 5 1.7 1.2 1.7 0.7 0 0.9 1.7 0.8 6 1.8 2.6 2.5 1.6 0.9 0 0.6 1.0 7 2.3 2.3 1.9 1.5 1.7 0.6 0 0.4 8 1.5 1.1 1.0 0.9 0.8 1.0 0.4 0 管理者现在需要确定哪些树林之间需要铺路，使得连接所有树林的路的总长度最短。 第 4 页 共 9 页 四 （13 分)今有某娱乐场设计了一种娱乐项目。娱乐场的机器作为博弈的一方，不公开地 给出一张红 3 或黑 4 的牌，参加游戏者作为一方，在手持的红 2 和黑 3 中选择一张。选择 后,公开机器给出的牌。若两牌颜色相同，游戏者赢；若颜色不同，则游戏者输。若游戏 者出红 2，按两牌点数差的绝对值付钱，若游戏者出黑 3，按两人牌上点数和付钱。试回 答：(钱的单位为 10 元) (1) 游戏者是否有最优纯策略？ (2) 如果没有，写出双方的混合策略所满足的两组不等式。 第 5 页 共 9 页 五(15 分) 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用 效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价 如下表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。 （用最小元素法给出初始方案，并 判断是否最优，如果不是最优，调整一步。 ） 需求地区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 产量（万吨） A 16 13 22 17 50 B 14 13 19 15 60 C 19 20 23 50 最低需求（万吨） 30 70 0 10 最高需求（万吨） 50 70 30 不限 第 6 页 共 9 页 六.（10 分）某厂生产一种产品，未来 12 个月的需求量为 dk(k=1，2，3.12)件,生产该 产品的准备费用为 ak元，存贮费用 bk元，每件生产费用为 ck元，该厂第 k 月份的生产能 力为 gk件（k=1,2,3.12） 。各月产品满足需求后的剩余部分可放到仓库存贮起来,供以后 需求。已知仓库最大库存量为 H 件。该产品 1 月初库存量为 10 件，12 月末库存量为 20 件。求该厂未来 12 个月的生产方案，使得在满足需求的条件下，生产与存贮的总费用最 少。 （要求建立该问题动态规划数学模型，不求解。 ） 第 7 页 共 9 页 七.（12 分）新兴化肥公司考虑是否把一种新产品推向全国市场，公司认为把产品推向市 场之前先在区域内试销是一种谨慎做法。因此，首先要决策是否要开辟试销市场。公司估 计， 开辟试销市场的净费用为 5 万元。 如果开辟试销市场， 那么他必须等待试销市场结果， 根据试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场。另一方面，也可以做出不经试销，直 接考虑是否将产品推向全国市场。公司估计新产品在全国市场中能畅销的概率为 0.6，不 畅销的概率为 0.4。如果推向全国市场能够畅销可以实现 120 万元的收益，若不畅销则要 承担 50 万元的损失。 公司根据以往经验估计， 推向全国市场能够畅销的产品试销时会受欢迎的概率为 0.9， 不受欢迎的概率为 0.1；推向全国市场不畅销的产品试销时受欢迎的概率只有 0.2，不受 欢迎的概率为 0。8。 试用决策树的方法、期望收益最大准则为该公司制定决策，并求出样本（试销市场） 信息的价值。 第 8 页 共 9 页 八案例分析 (10 分) 某企业生产五种产品,消耗三种资源,设第 j 种产品产量为 xj ，单位利润为 cj，建立 了使总利润最大的线性规划模型. 各约束条件均为小于等于的约束条件，加上松弛变量, 化成标准形式,用单纯形法求解,其初始表与最优表如下： 初 始 表 Cj 30 8 28 20 21 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 0 0 0 X6 X7 X8 10 22 21 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 1 3 2 0 1 0 3 1 3 2 2 0 0 1 最 终 表 21 0 20 X5 X7 X4 10 0.5 0.5 1 1 2 0 1 1 0 0 -0.5 0.5 -1.5 0 0 1 1 -1.5 0.5 -0.5 -0.5 1 0 -1 0 0.5 Cj Zj -1 -3 -4 0 0 -1 0 -10 分析下列问题并给出答案： 1、 写出该问题的对偶问题数学模型及对偶最优解