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1 建筑结构习题解答 第二章习题 1试述恒载和活荷载的区别，为什么它们的荷载分项系数有所不同？ 答：恒载是一种永久性的作用力，它主要是指建筑物结构构件的自重和建筑物构造层的自重。 活荷载则是一种可变性的作用力，它主要是指施加于结构构件上的、随时间和使用情况而有 较大变化的荷载。 恒载和活荷载的区别主要在它们与时间的关系上：恒载不随时间变化或其变化值与平均值相 比可以忽略不计；而活荷载其值随时间变化、且其变化值与平均值相比不可忽略。 由于横载相对来说比较稳定，随时间没有太大的变化，所以荷载分项系数比较小即可满足可 靠度的要求；活荷载随时间相对来说变化比较大，则其分项系数要比较大才能满足可靠度的要求。 4试说明影响下列几种荷载取值的因素： (1)构件自重； (2)构造层做法； (3)风荷载； (4)雪荷载； (5)地震作用； (6)楼面活荷载。 答：(1)构件自重取值的影响荷载因素为：构件组成材料的单位重和尺寸的大小。 (2)构造层做法取值的影响荷载因素为：构造层组成材料的单位重和尺寸（厚度）的大小。 (3)风荷载取值的影响荷载因素为：风速（或建筑物所在的地区和具体位置） 、建筑物外形、建筑物外 围面积大小和高度、建筑物的高宽比、地面的粗糙程度。 (4)雪荷载取值的影响荷载因素为：建筑物所在的地区、屋面外形和坡度、屋面水平投影面积的大小。 (5)地震作用取值的影响荷载因素为： 建筑物的总重力荷载代表值、 建筑物所在地区的基本设防烈度、 建筑物的动力特性、建筑物所在地区的场地土类别。 (6)楼面活荷载取值的影响荷载因素为：楼面的使用用途。 36试求下列楼盖的重力荷载： 解：(1)每平方米楼面中 80mm 厚钢筋混凝土楼板自重标准值： 2 25 0.082.0kN m (2)每平方米楼面中 80mm 厚钢筋混凝土楼板加水磨石地面构造层（10mm 水磨石棉层；20mm 水泥 砂浆打底）和木丝板吊顶（0.26kN/m2）的重力荷载标准值： 钢筋混凝土楼板自重标准值： 2 25 0.082.0kN m 水磨石地面构造层自重标准值（根据荷载规范） ： 2 0.65kN m 木丝板吊顶自重标准值： 2 0.26kN m 楼面重力荷载标准值： 2 20.650.262.91kN m (3)题图 2-13 所示钢筋混凝土交叉梁楼盖（板厚 80mm，梁截面 250mm 600mm，地面和顶棚做法 同上）每平方米楼面的重力荷载标准值： 2 2 6 120.250.60.0825 2.914.54kN m 12 12 (4)若上述楼盖用于办公楼，每平方米楼面包括恒载和活载在内的重力荷载标准值（根据荷载规范） ： 2 4.5426.54kN m (5)若上述楼盖用于商店，每平方米楼面包括恒载和活载在内的重力荷载设计值（根据荷载规范） ： 2 4.54 1.23.5 1.410.35kN m 41某四层轻工业厂房，钢筋混凝土框架结构，平、剖面和计算简图如题图 2-16(b)所示。抗震设防 烈度为 7 度。类场地， g 0.3Ts 。算得集中于屋盖和各层楼盖标高处的重力荷载为： G4=屋盖层重+1/2（第四层内、外墙和隔断墙重=9060kN G3=第四层楼盖层重+1/2（第四层内、外墙，隔断墙重+第三层内、外墙，隔断墙重=11100kN G2=第三层楼盖层重+1/2（第三层内、外墙，隔断墙重+第二层内、外墙，隔断墙重=11100kN G1=第二层楼盖层重+1/2（第二层内、外墙，隔断墙重+第一层内、外墙，隔断墙重=11440kN 问题： (1) 估算本厂房的基本自震周期 T1（横向） ； (2) 用 EK1eq 0.85FG估算总的横向水平地震作用标准值； (3)估算作用于各层标高处的横向水平地震作用标准值，以及由这些水平地震作用产生的基底倾 覆力矩标准值。 解：(1)厂房的基本自震周期 T1： 1 0.0906 0.09065.455517.2 0.45( ) THB s (2)根据题意可知： g 1.41.40.30.42( )Ts（类场地） 1g 0.45( )1.40.42( )TsTs g 12max T T ；0.9 ； 2 1 ； max 0.08 （7 度设防） 3 EK1eq g 2max1234 0.9 0.85 0.85 0.3 1 0.080.8511440111001110099060 0.45 2015.83(kN) FG T GGGG T (3)查表 2-7 得： n1 0.080.070.080.450.070.106T 4nEK 0.1062015.83213.68(kN)FF 由 EK 1 1 ii inn jj j GH FF GH 可知： 11 1EK 1 1 114405.42015.8310.106 114405.411100 10.411100 15.4906020.4 208.88(kN) nn jj j GH FF GH 22 2EK 1 1 11000 10.42015.8310.106 114405.411100 10.411100 15.4906020.4 390.33(kN) nn jj j GH FF GH 4 33 3EK 1 1 11440 15.42015.8310.106 114405.411100 10.411100 15.4906020.4 578.00(kN) nn jj j GH FF GH 44 4EK 1 1 906020.42015.8310.106 11440 5.411100 10.411100 15.4906020.4 838.62(kN) n n jj j GH FF GH 基底倾覆力矩标准值： ov 208.885.4390.33 10.4578.00 15.4838.6220.4 31196.43(kN m) M 43某住宅开间 3.6m，要求设置从 240mm 横墙挑出的屋面挑梁作为室外走廊的顶篷。挑梁每开间 一根，截面 240mm 240mm，挑出 1.20m，上铺加气混凝土板及防水隔热层如题图 2-18。若加气混 凝土板所承受的恒载标准值为 2kN/m2，挑梁自重标准值为 1.6kN/m，试问挑梁至少伸入横墙内 L=？ 才能防止倾覆。 解：倾覆荷载：1.6 1.22 3.6 1.20.5 3.6 1.212.72(kN)P 倾覆力矩： ov 0.612.720.67.632(kN m)MP 抗倾覆力矩： r 1.62 3.60.5 (kN m)Mlll 要防止倾覆则要求： r ov (1.5) M KK M 1.62 3.60.51.5 7.632lll 解得：1.613(m)l 所以挑梁至少伸入横墙内 1.613m。 45题图 2-20 示一两端简支钢梁（非主梁） ，跨度 4.0m，承受均布荷载（标准值以 25kN/m 计，设 5 计值以 32kN/m 计， 均包括梁自重） ， 采用级工字钢做成 （E=2.1 105N/mm2， fy=210 N/mm2， fyk=210 N/mm2） ，可选用的型号为： 20bA=3955mm2，I=2.502 107mm4，y=100mm 22bA=4650mm2，I=3.583 107mm4，y=110mm 25bA=5351mm2，I=5.278 107mm4，y=125mm 试就承载力设计和变形设计两种方法估计它应选用什么型号的工字钢？ 解：(1)按承载力设计估计： 22 max 11 32464(kN m) 88 SMql 若选用22b 则：fy=210 N/mm2，I=3.583 107mm4，y=110mm 7 y 210 3.587 10 68.4(kN m) 110 fI R y RS，选用22b 符合要求。 (2)按变形设计估计： 若选用22b 则：E=2.1 105N/mm2，I=3.583 107mm4 44 k max 57 55254000 11.08(mm) 3843842.1 103.583 10 q l f EI 4000 16(mm) 250250 l f max ff，选用22b 符合要求。 48 一 钢 筋 混 凝 土 简 支 梁 ， 跨 度 7.0m， 采 用 C20 混 凝 土 （ Ec=2.55 104N/mm2） ， 截 面 bh=250mm 700mm，梁上承受均布荷载标准值 q=30kN/m，若要求 fmax250l ，试验算能否满 足上述要求？（提示：钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度可取 0.25EcI） 解：按公式 4 k max 5 384 q l f EI ， 3 1 250700 12 I 44 k max 43 c 55 307000 1 3840.25 3840.252.55 10250700 12 7000 20.59(mm)28(mm) 250250 q l f E I l 上述设计符合要求。 第四章习题 6 58某钢筋混凝土梁，截面尺寸 b h=250mm 500mm，跨中承受弯矩设计值 M=150kN m，混凝 土等级 C30，采用 HRB335 级钢筋，试确定该梁的纵向受拉钢筋的面积。 解：设钢筋按一排布置，则 s 35mma 0 50035465mmh 由混凝土及钢筋等级查附表得： 222 cyt b 14.3N/mm300N/mm1.43N/mm 1.00.55 fff 1 ， ， 6 s 22 1c0 150 10 0.194 1.0 14.3 250465 M f bh sb 1121120.1940.218 ，不可能出现超筋。 ss 0.5 1120.51120.1940.891 故： 6 2 s ys0 150 10 1207(mm ) 3000.891 465 M A fh 选用 420， 2 s 1256(mm )A ，420525205mm250mm 说明钢筋可以按一排布置。 验算是否会少筋： t min s y 1.43 45450.214%1256 1.0%300 250 500 0.2% f A f bh 所以，不可能少筋。 59某钢筋混凝土简支板，板厚 h=80mm，计算跨度 l=2.34m，承受均布恒载标准值为 gk=2.0kN/m2 （已包括板自重） ，均布活载标准值为 qk=3kN/m2，混凝土等级为 C30，钢筋采用 HPB235 级钢筋， 试求该板跨中截面纵向受拉钢筋。 解：取单位板宽 b=1000mm 作为计算单元 2 gkqk 2 1 8 1 1.221.4 32.344.52(kN m) 8 Mgql 板的保护层厚度=15mm，则 s 20mma ， 0 802060(mm)h 查附表得： 7 222 cyt b 14.3N/mm210N/mm1.43N/mm 1.00.618 fff 1 ， ， 6 s 22 1c0 4.52 10 0.0878 1.0 14.3 100060 M f bh sb 1121120.08780.092 ，不可能出现超筋。 ss 0.5 1120.51120.08780.954 故： 6 2 s ys0 4.52 10 376(mm ) 2100.95460 M A fh 选用8140， 2 s 359(mm )A （虽f bhV 截面尺寸符合要求。 t0max 0.70.7 1.1 20046571610(N)f bhV 所以需要进行配箍计算。 由式： sv1 t0yv0 0.71.25 nA Vf bhfh s 得： 2 sv1t0 yv0 0.716020071610 mm 0.726() mm 1.251.25210465 nAVf bh sf h 选用8120 实际 2 sv1 2 50.3 mm 0.8380.726() mm 120 nA s ，满足。 sv1 sv 2 50.3 0.419% 200 120 nA bs t svminsv yv 1.1 0.240.240.126% 210 f f ， ，满足要求。 注：此题还可以采用既有配箍，又有弯起钢筋的做法。 68 一钢筋混凝土柱， 0 /6lh ， b h=300mm 400mm，35mmaa ， 混凝土等级为 C20， 纵筋采用 HRB335 级，该柱承受的轴向压力设计值为 N=300kN（已包括柱自重） ，设计弯矩为 M=159kN m，采用对称配筋，试计算该柱所需配筋面积。 解：(1)先按偏心方向计算配筋： 6 4 0 159 10 530(mm) 30 10 M e N a 400 13.320(mm) 3030 h e ，取 a 20(mm)e i0a 53020550(mm)eee 求： c 1 3 0.50.5 9.6 300400 1.921 300 10 f A N 10 取 1 1 0 /615lh ，取 2 1 2 0 12 i 0 2 1 1 1400 1 161 11.00171 550 1400 365 l e h h （或由 0 /68lh ，可直接取1 ） 3 b 1c0 300 10 0.28540.55 1 9.6 300 365 N a f bh 所以为大偏心受压构件。 is 400 1 55035715(mm) 22 h eea 2 1c0 ss y0s 32 2 (10.5 ) () 300 107151 9.6 300 3650.2854(10.5 0.2854) 300(36535) 1218(mm ) N ef bh AA fha 每边配置 420， 2 ss 1256(mm )A A (2)再按轴心方向验算： （对于大偏心受压且 b 与 h 相差不大也可不验算） 0 /6lh 0 400 /68 300 lb，查表 4-9 得1 uysc 0.9 ( + ) 0.9 13002 12569.6 300400 1715.4(kN)300(kN) Nf Af A N 满足要求。 11 第五章习题 16某车间自承重外墙由 MU10 多孔砖和 MU7.5 混合砂浆砌筑而成，墙高 4.8m，墙厚 240mm，每 隔 4.2m 设有 2.1 m 宽的窗洞，横墙间距 24m，试验算该墙体高厚比。 解： （此题应加上该车间楼盖类别为类。 ） 横墙间距为 24m，查附表 5-4 可知该房屋应为刚性方案。 根据墙高 H=4.8m，24m29.8mSH查附表 5-3 得： 0 1.04.8mHH 是自承重墙，墙厚 h=240mm， 1 1.2 s 2 2.1 10.410.40.80.7 4.2 b s MU10 的砖、M7.5 的砂浆，由表 5-1 得： 26 0 11 4.8 20 0.24 1.20.82624.96 H h 所以高厚比满足要求。 17截面为 490mm 490mm 的砖柱，用 MU10 烧结多孔砖和 M5 混合砂浆砌筑，柱的计算高度 0 6.0mH （截面两个方向的 0 H相同） ， 该柱柱底截面承受内力设计值 N=125kN， M=9.63kN m。 试验算砖柱极限承载力是否满足要求？ 解：由于是正方形截面，且两方向的计算高度相同，所以只算偏心发现即可。 MU1