彭阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷彭阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D32 已知数列满足（）.若数列的最大项和最小项分别为和，则（ ）A B C D3 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）ABCD4 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D35 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|6 设函数，则有（ ）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，7 若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（ ）A4+2iB20+10iC42iD8 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD19 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=110已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A3a0B3a2Ca2Da011在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（ ）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处12定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）A0B2C3D6二、填空题13设p：实数x满足不等式x24ax+3a20（a0），q：实数x满足不等式x2x60，已知p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是14已知角终边上一点为P（1，2），则值等于15一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15，这时船与灯塔相距为海里16如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是17在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=18满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是三、解答题19已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围20已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围21设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）（）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围 22如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点求证：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC23某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望24如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM彭阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题2 【答案】D【解析】试题分析：数列，当时，,即；当时,即.因此数列先增后减,为最大项，,最小项为，的值为故选D.考点：数列的函数特性.3 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C4 【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算5 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题6 【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法7 【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题8 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10【答案】B【解析】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B11【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥BD1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面积为定值，要使三棱锥BD1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥BD1EC的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12【答案】D【解析】解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍二、填空题13【答案】 【解析】解：x24ax+3a20（a0），（xa）（x3a）0，则3axa，（a0），由x2x60得2x3，p是q的必要非充分条件，q是p的必要非充分条件，即，即a0，故答案为：14【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力15【答案】24 【解析】解：根据题意，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为：2416【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在8793之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在7899之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目17【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解18【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1=，f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，故，解得：0a20【答案】 【解析】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值21【答案】 【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，即2（cos2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x2ym=0（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，=16m212（m2+3）0，解得m3或m3，m3或m3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22【答案】 【解析】证明：（I）在三棱锥ABCD中，E，G分别是AC，BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因为AB平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F分别是AC，AD，的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键23【答案】 【解析】解：（1）， =5且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，则，其分布列为：X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力24【答案】 【解析】（I）证明：平面PAB平面ABCD，ABAD