2016年秋北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试含答案解析

第 1页（共 12页） 第 2 章 有理数及其运算 一、选择题 1陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8844m，记为 +8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（ ） A +415 m B 415 m C 415 m D 8848 m 2在 4， 0， 1， 3这四个数中，最大的数是（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 3如图，已知数轴上的点 A， B， C， 2， 1， 2， 3，则表示数 3 应落在（ ） A B C D 4 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 5 的倒数的相反数等于（ ） A 2 B C D 2 6判断下列各式的值，何者最大？（ ） A 25 132 152 B 16 172 182 C 9 212 132 D 4 312 122 7下列运算结果，错误的是（ ） A（ ） = B（ 1） 4=1 C（ 1） +（ 3） =4 D（ 2） （ 3） =6 8下列运算结果正确的是（ ） A 87 （ 83） =7221 B 10 C 9 2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元，其中 6万亿元用科学记数法可表示为（ ） A 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 10有理数 a， a， b a， a+b， 0中，最大的是（ ） A a B 0 C a+b D b a 11用科学记数法表示的数 108的原数是（ ） 第 2页（共 12页） A 120 000 000 B 1 200 000 000 C 12 000 000 D 12 000 000 000 二、填空题 12在数轴上点 ，点 相距 3个单位，点 13在 3 ， 0， 8这四个数中，最小的数是 ，最大的数是 ，绝对值最大的数是 ，互为相反数的两个数是 和 14如图，矩形 ， ，点 1，则点 15冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现 18： 00 时，太阳能热水器水箱内水的温度是 80 ，以后每小时下降 4 ，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为 32 ，请你猜一猜她起床的时间是 三、解答题 16计算： （ 1） 3 5（ 1 ） （ 2） ； （ 2）（ + ） （ ） +36 （ + ）； （ 3） 32 （ ） 2+（ + ） （ 24） 17有 20筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1 数 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （ 2）与标准重量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若白菜每千克售价 ，则出售这 20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 18有一张厚度为 折 1次后的厚度是 2 （ 1）对折 2次的厚度是多少毫米？ 第 3页（共 12页） （ 2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折 20次后相当于每层高度为 3米的楼房多少层？ 19某登山队 5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地 500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： +150， 32， 43， +205， 30， +25， 20， 5， +30， +75， 25， +90 （ 1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （ 2）登山时， 5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气 们共使用了 氧气多少升？ 20（ 1）已知 求 的值； （ 2）已知 a， 求 + 的值； （ 3）已知 a， b， 直接写出 + + 的值 第 4页（共 12页） 第 2 章 有 理数及其运算 参考答案与试题解析 一、选择题 1陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8844m，记为 +8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（ ） A +415 m B 415 m C 415 m D 8848 m 【考点】正数和负数 【分析】根据高出海平面 8844m，记为 +8844m，可以得到低于海平面约 415m，记为多少，本题得以解决 【解答】解： 高出海平面 8844m，记为 +8844m， 低于海平面约 415m，记为 415m， 故选 B 【点 评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义 2在 4， 0， 1， 3这四个数中，最大的数是（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 【考点】有理数大小比较 【分析】先计算 | 4|=4， | 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 4 1，再根据正数大于 0，负数小于 0得到 4 1 0 3 【解答】解： | 4|=4， | 1|=1， 4 1， 4， 0， 1， 3这四个数的大小关系为 4 1 0 3 故选 D 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 3如图，已知数轴上的点 A， B， C， 2， 1， 2， 3，则表示数 3 应落在（ ） 第 5页（共 12页） A B C D 【考点】数轴 【分析】首先得出 3 而得出所在位置 【解答】解： 3 0 1， 表示数 3 应落在线段 间， 故选： B 【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出 3 围是解题关键 4 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解： 的绝对值是 故选： A 【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 5 的倒数的相反数等于（ ） A 2 B C D 2 【考点】倒数；相反数 【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可 【解答】解： 的倒数为 2，所以 的倒数的相 反数是： 2 故选； D 【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0 第 6页（共 12页） 6判断下列各式的值，何者最大？（ ） A 25 132 152 B 16 172 182 C 9 212 132 D 4 312 122 【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算 【分析】分别计算出 A、 B、 C、 可比较大小 【解答】解： A、 25 132 152=（ 5 13） 2 155=4000； B、 16 172 182=（ 4 17） 2 182=4300； C、 9 212 132=（ 3 21） 2 132=3800； D、 4 312 122=（ 2 31） 2 122=3700 故选： B 【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是计算出各式的大小 7下列运算结果，错误的是（ ） A（ ） = B（ 1） 4=1 C（ 1） +（ 3） =4 D（ 2） （ 3） =6 【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的加法；有理数的乘法 【分析】化简各选项中的式子即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】解： ，（ 1） 4=1，（ 1） +（ 3） = 4，（ 2） （ 3） =6， 选项 C 错误， 故选 C 【点评】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法 8下列运算结果正确的是（ ） A 87 （ 83） =7221 B 10 C 【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =7221，正确； B、原式 = 误； 第 7页（共 12页） C、原式 = 误； D、 ，错误， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及 有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元，其中 6万亿元用科学记数法可表示为（ ） A 1013元 B 60 1011元 C 6 1012元 D 6 1013元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 6万亿用科学记数法表示为： 6 1012 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 10有理数 a， a， b a， a+b， 0中，最大的是（ ） A a B 0 C a+b D b a 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于 零，可得 a、 据有理数的运算，可得答案 【解答】解：由数轴可得： 1 a 0， 1 b 2， 0 a 1， b a 2， a+b 1， 0 a a+b b a， 故选： D 【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出 a、 第 8页（共 12页） 11用科学记数法表示的数 108的原数是（ ） A 120 000 000 B 1 200 000 000 C 12 000 000 D 12 000 000 000 【考点】科学记数法 原 数 【分析】小数点向右移动八位即可 【解答】解： 108=120000000， 故选 A 【点评】本题考查了科学记数法，掌握小数点的移动规律是解题的关键 二、填空题 12在数轴上点 ，点 相距 3个单位，点 2或 4 【考点】数轴 【专题】数形结合 【分析】分类讨论：点 点左边，则点 3；若点 点右边，则点 +3 【解答】解： 点 ，点 相距 3个单位，若点 点左边，则点 3= 2；若点 点右边，则点 +3=4， 即点 2或 4 故答案为 2或 4 【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大 13在 3 ， 0， 8这四个数中，最小的数是 8 ，最大的数是 绝对值最大的数是 8 ，互为相反数的两个数是 3 【考点】有 理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较，相反数，绝对值逐个判断即可 第 9页（共 12页） 【解答】解：在 3 ， 0， 8这四个数中，最小的数是 8，最大的数是 对值最大的数是 8，互为相反数的两个数是 3 ， 故答案为： 8， 8， 3 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数大小比较的应用，能理解知识点是解此题的关键 14如图，矩形 ， B 在数轴上， ，点 1，则点 5 【考点】矩形的性质 【专题】计算题；数形结合 【分析】由于矩形的对边相等，若 ，则 ，已知了 可求出 【解答】解： 四边形 矩形， D=6； 故 1） +6=5 【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质 15冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天 她测量发现 18： 00 时，太阳能热水器水箱内水的温度是 80 ，以后每小时下降 4 ，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为 32 ，请你猜一猜她起床的时间是 6： 00 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天 18： 00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间 【解答】解：由题意可得， 冰冰起床的时间是： 18+（ 80 32） 4 24=18+48 4 24=18+12 24=6， 即冰冰起床的时间是 6： 00， 故答案为： 6： 00 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是 明确有理数混合运算的计算方法 三、解答题 第 10页（共 12页） 16计算： （ 1） 3 5（ 1 ） （ 2） ； （ 2）（ + ） （ ） +36 （ + ）； （ 3） 32 （ ） 2+（ + ） （ 24） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式先计算客户中的运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利 用除法法则变形，计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = 3（ 5+ ） = 3+5 =1 ； （ 2）原式 =（ + ） （ 36） +36 =65； （ 3）原式 = 9 +（ 18） +4+（ 9） = 24 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17有 20筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1 数 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中，最重的一筐 比最轻的一筐多重多少千克？ （ 2）与标准重量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若白菜每千克售价 ，则出售这 20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【考点】有理数的加法 【专题】应用题；图表型 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：（ 1）最重的一筐超过 轻的差 3千克，求差即可 3） =克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重 第 11页（共 12页） （ 2）列式 1 （ 3） +4 （ 2） +2 （ +3 0+1 2+8 3 8 3+2+20=8（千克）， 故 20筐白菜总计超过 8千克； （ 3）用（ 2）的结果列式计算 （ 25 20+8） =1320（元）， 故这 20 筐白菜可卖 1320（元） 【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法 18有一张厚度为 折 1次后的厚度是 2 （ 1）对折 2次的厚度是多少毫米？ （ 2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折 20次后相当于每层高度为 3米的楼房多少层？ 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）根据对折规律确定出对折 2次的厚度即可； （ 2）利用对折规律确定出楼层即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 2 2 则对折 2 次的厚度是 （ 2）对折 20次的厚度为 220 3 35层， 则对折 20次后相当于每层高度为 3米的楼房 35 层 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 19某登山队 5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地 500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行