北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷含答案

北师大新版八年级上册第 1章勾股定理单元测试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1若一直角三角形两边长分别为 12和 5，则第三边长为 ( ) A 13 B 13或 C 13或 15 D 15 2下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 4， 6， 7 3如果一个直角三角形的两条直角边分别为 1， 2n（ n 1），那么它的斜边长是 ( ) A 2n B n+1 C 1 D 4以下列各组数为边的三角形 中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5；（ 2） ， ， ；（ 3） 32， 42， 52；（ 4） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 6五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( ) A B C D 7如图，小方格都是边长为 1的正方形，则四边形 ) A 25 B 9 D 三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是 ( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 9 知 C=90， 0米， 0米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 么共需要资金 ( ) A 50B 600C 1200D 150010如图， ， 果 7， ，那么 ) A 12 B 7 C 5 D 13 二、填空题（每小题 3分， 24分） 11如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5米，高 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _米 12在直角三角形 边 ，则 _ 13直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 _ 14如图，在 C=90， ， 以斜边 这个半圆的面积是 _ 15如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _m 16如图， C=90， 若 ， ，则 _ 17如图，四边形 E，且 ， ，阴影部分的面积是_ 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， _ 三、解答题（共 46分） 19如图，所示，四边形 ， ， 3， 2， B=90，求该四边形的面积 20如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4求这个三角形各边的长 21如图所示的一块地， 0， 2m， m， 9m， 6m，求这块地的面积 22如图，一架 B，斜靠在一竖直的墙 时梯足 的距离为 果梯子的顶端沿墙下滑 么梯足将向外移多少米？ 23如图，某沿海开放城市 该市正南方向 100处有一台风中心，沿 0km/移动，已知城市 D=60么台风中心经过多长时间从 点？如果在距台风中心 30在 北师大新版八年级上册第 1章 勾股定理 2015年单元测试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1若一直角三角形两边长分别为 12和 5，则第三边长为 ( ) A 13 B 13或 C 13或 15 D 15 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：当 12是斜边时，第三边是 = ； 当 12是直角边时，第三边是 =13 故选 B 【点 评】 如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解 2下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 4， 6， 7 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32=1342，故 B、 32+42=2562，故 C、 52+122=169=132，故 D、 42+62=5272，故 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3如果一个直角三角形的两条直角边分别为 1， 2n（ n 1），那么它的斜边长是 ( ) A 2n B n+1 C 1 D 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理直接解答即可 【解答】 解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：= = = 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理，解决本 题的关键是正确对（ 1） 2+（ 2n） 2进行分解因式 4以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5；（ 2） ， ， ；（ 3） 32， 42， 52；（ 4） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 符合勾股定理的逆定理是直角三角形 【解答】 解：（ 1） 32+42=52， 是直角三角形，故（ 1）正确； （ 2） ， 不是直角三角形，故（ 2）错误； （ 3） ， 不是直角三角形，故（ 3）错误； （ 4） 是直角三角形，故（ 4）正确 根据勾股定理的逆定理，只有（ 1）和（ 4）正确 故选： B 【点评】 本题考查了直角三角形的判定：当三角形的三边之间有 a2+b2=它是直角三角形 5等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为 ( ) A 13 B 8 C 25 D 64 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度 【解答】 解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾 股定理得： 62+02， 解得： x=8 故选 B 【点评】 本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度 6五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( ) A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 72+242=252， 152+202242， 222+202252，故 B、 72+242=252， 152+202242，故 C、 72+242=252， 152+202=252，故 D、 72+202252， 242+152252，故 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=么这个三角形是直角三角形 7如图，小方格都是边长为 1的正 方形，则四边形 ) A 25 B 9 D 考点】 三角形的面积 【专题】 网格型 【分析】 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 【解答】 解：如图：小方格都是边长为 1的正方形， 四边形 SF5=25 S E= 12=1， S H= 24=4， S C= 23=3， S F= 33= S 四 边形 S S S S 5 1 4 3 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答 8三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是 ( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理，再判 断其形状 【解答】 解：化简（ a+b） 2=， a2+b2= 故选： C 【点评】 本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 9 知 C=90， 0米， 0米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 么共需要资金 ( ) A 50B 600C 1200D 1500【考点】 勾股定理的应用 【分析】 此题首先由已知 C=90， 0米， 0米，根据勾股定理求出另一条直角边 求出面积，从而得出答案 【解答】 解：在 C=90， 0米， 0米， =40米， 共需要资金为： 4030a=600 故选： B 【点评】 此题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是先由已知结合勾股定理求出另一条直角边，再求出面积即得答案 10如图， ， 果 7， ，那么 ) A 12 B 7 C 5 D 13 【 考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据 而可得出 据 B= 【解答】 解： ， ， 7， D 7 5=12， D=12， 在 2， ， = =13 故选 D 【点评】 本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键 二、填空题（每小题 3分， 24分） 11如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5米，高 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 7米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 = =4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7米 故答案为 7 【点评】 本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性 12在直角三角形 边 ，则 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 由三角形 用勾股定理根据斜边 得出 后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 【解答】 解： ， ， 则 =4+4=8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 13直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 24 【考点】 勾股定理 【分析】 设直角三角形的三边边长分别为 2n 2， 2n， 2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于 出符合题意 求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可 【解答】 解 ：设直角三角形的三边边长分别为 2n 2， 2n， 2n+2由勾股定理得： （ 2n 2） 2+（ 2n） 2=（ 2n+2） 2， 解得： ， （不合题意舍去）， 即：该直角三角形的三边边长分别为 6810 所以，其周长为 6+8+10=24 【点评】 本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用勾股定理得出三边之间的关系，根据题意求出三边的边长周长 =三边之和，求出周长 14如图，在 C=90， ， 以斜边 这个半圆的面积是 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可 【解答】 解： 在 C=90， ， ， 由勾股定理得： ， 即半圆的半径为 ， 所以半圆的面积为 （ ） 2= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 15如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m，一只小鸟从 一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：两棵树高度相差为 3 8=5m，之间的距离为 E=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长 =13m，即小鸟至少要飞 13m 【点评】 本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可 16如图， C=90， 若 ， ，则 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可求得 长，从而求得 根据勾股定理即可求得 【解答】 解： ， ， D=5， ， C ， =4， 故答案是： 4 【点评】 本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理求得 17如图，四边形 E，且 ， ，阴影部分的面积 是19 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 在直角三角形 用勾股定理求出 正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可 【解答】 解： 0， 在 ， ， 根据勾股定理得： =5， 则 S 阴影 =S 正方形 S 2 34=25 6=19， 故答案为： 19 【点评】 此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 18如图，所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， 9 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， 49 故答案为： 49 【点评】 熟练运用勾股定理进行面积的转换 三、解答题（共 46分） 19如图，所示，四边形 ， ， 3， 2， B=90，求该四边形的面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 ， ， B=90可得 可求得 S 由 ， 3， 2，可得 而求得 S 求 S 四边形 【解答】 解：在 ， ，则有 =5 S C= 43=6 在 ， 3， 2 2+122=169， 32=169 S D= 512=30 S 四边形 +30=36 【点评】 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算 20如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4求这个三角形各边的长 【考点】 等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为 D 的和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解 【解答】 解：设 BD=x，则 x 由勾股定理，可以得到 就是（ 8 x） 2=2， x=3， C=5， 【点评】 本题利用了等腰三角形的性质：底边上的高平分底边，及勾股定理求解 21如图所示的一块地， 0， 2m， m， 9m， 6m，求这块地的面积 【考点】 勾股定理的应用；三角形的面积 【专题】 计算