北师大版数学九年级上册4.5《相似三角形判定定理的证明》课时练习含答案解析

北师大版数学九年级上册第 4章第 5节相似三角形判定定理的证明同步检测 一、选择题 1 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 ） A B C D 答案： B 解析： 解答： 已知给出的三角形 的各边 别为 2 、 2、 10 ， 只有选项 B 的各边为 1、 2 、 5 与它的各边对应成比例 故选： B 分析： 首先求得 边的长，然后分别求得 选项 A， B， C， D 各三角形的三边的长，最后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案熟悉三组对应边的比相等的两个三角形相似定理是解答此题的关键 2 如图，点 线 ，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 答案： D 解析： 解答： 四边形 平行四边形， 故有 3 对相似三角形 故选： D 分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键 3 如图，下列条 件不能判定 是（ ） A 2A B A D A C D C答案： D 解析： 解答： A A= A， 以此选项不合题意； B A= A， 以此选项不合题意； C 2D ， C， A= A， 以此选项不合题意； D C不能判定 此选项符合题意 故选： D 分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出正确答案此题考查了相似三角形的判定 4 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ） A 都含有一个 30 的内角 B 都含有一个 45 的内角 C 都含有一个 60 的内角 D 都含有一个 80 的内角 答案： C 解析： 解答：因为选项 A、 B、 D 给出的角 30 ， 45 ， 80 可能是顶角也可能是底角，不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；所以选项 A， B， D 错误；因为有一个 60的内角的等腰三角形是等边三角 形，所有的等边三角形相似，所以选项 C 正确 故选： C 分析：若要判定两三角形相似，最常用的方法是找两对对应相等的角，而选项 A、选项 B、选项 D 都只能找到一对相等的角，只有选项 C 可以找出两对对应相等的角 5 下列两个图形： 两个等腰三角形； 两个直角三角形； 两个正方形； 两个矩形； 两个菱形； 两个正五边形其中一定相似的有（ ） A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 答案： A 解析： 解答： 不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边； 不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定； 相似， 因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件； 不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件； 不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件； 相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件； 所以正确的有 故选： A 分析： 根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，确定最后答案边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形 6 如图， E 为矩形 延长线上一点， G， F，图中相似三角形的对数是（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 答案： D 解析： 解答： 矩形 0 0 共有 10 对 故选： D 分析： 根据已知及相似三角形的判 定方法找出存在的相似三角形即可得到答案此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 7 如图，在 B 上一点，则下列四个条件中， （ 1） B（ 2） 3） 2P （ 4） P=B， 其中能满足 似的条件有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： C 解析： 解答： （ 1）中， B，又有一公共角 A，所以相似，（ 1）正确； （ 2） 有一公共角 A，（ 2）正确； （ 3）中 P A 为其夹角，（ 3）正确； （ 4）中不是两组对应边成比例，夹角相等，所以（ 4）错误 故选： C 分析： 两组对应角相等的三角形是相似三角形；两组对应边成比例且夹角相等两个三角形是相似三角形 由此 可求出答案 8 如图，已知点 边 的一点，点 D 在边 ，若由点 P、D 截得的小三角形与 似，那么 ） A 2 处 B 3 处 C 4 处 D 5 处 答案： C 解析： 解答： 时 用 C， P 点的位置有两个： B 或 A； 似；此时 B， P 点的位置同样有两个： A；所以符合条件的 处 故选： C 分析： 先判断由点 P、 哪 些相等的条件，再根据相似三角形的判定方法来判断符合条件的 D 点有几个注意不要漏解 9 如图，在直角梯形 ， 0 ， ， ， ，点 满足条件的点 P 的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： C 解析： 解答： B=90 A=180- B=90 ， 0 ， ， ， 设 长为 x，则 为 8 若 上存在 P 点，使 么分两种情况： 若 D： x：（ 8=3： 4，解得 x=247； 若 D： x： 4=3：（ 8解得 x=2 或 x=6 满足条件的点 个， 故选： C 分析： 因为 0 ，所以 要使 似，分两种情况讨论： 两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 而得到 P 点的个数进行分类讨论是解答此题的关键 10 如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 4）， B（ 2， 0），点 以 A、 B、C 为顶点的三角形与 似（不包括全等），则点 C 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 解析： 解答： 如图 ， 1 1， 1 如图 ， 2则 2 2 如图 ， 3 0 ，则 3 如图 ， 490 ， 4则 4 故选： D 分析： 根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理 可得出结论 此 题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 11 如图，锐角 高 交于点 O，图中与 ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： C 解析： 解答 ： 0 ， 0 ， 0 ， 故选： C 分析： 根据 90 ， 得 理可证 而可知此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等 12 下列条件，不能判定 ） A C= F=90 ， A=55 ， D=35 B C= F=90 ， 0， ， 5， C C= F=90 ， FD B= E=90 ， C答案： D 解析： 解答： A相似： A=55 B=90 =35 D=35 B= D C= F B相似： 0， ， 5， ，则 10 215 3， 6293， F，又 C= F C相似： C= F=90 ， F 不相似： B= E=90 ， C，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似 故选： D 分析： 根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析作出正确判断此题考查了相似三角形判定的理解及运用 13 下面两个三角形一定相似的是（ ） A 两个等腰三角形 B 两个直角三角形 C 两个钝角三角形 D 两个等边三角形 答案： D 解析： 解答： A 等腰三角形的角不一定相等，各边也不一定对应成比例，所以 A 不正确； B 两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，所以 B 不正确； C 两个钝角三角形的对应角不一定相等，各边也不一定对应成比例，所以 C 不正确； D 两个等边三角形的各角度都为 60 ，各边对应相等，所以 D 正确 故选： D 分析：按照三角形相似的判定定理逐个分析，确定正确答案三角形相似的判定定理有： 两角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似 14 已知 与 似的是图中的（ ） A B C D 答案： C 解析： 解答： C=6， C= B=75 ， A=30 ， 5566， 与 故选： C 分析：由已知图形，根据等边对等角及三角形内角和定理，可得 A=30 ， 等腰三角形；根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可求得答案解题的关键是仔细识图和熟悉相似三角形的判定方法 15 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩 形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 答案： A 解析： 解答： 甲：根据题意得： ， ， ， A= A ， B= B ， ， 甲说法正确； 乙： 根据题意得： D=3， C=5，则 =3+2=5， =5+2=7， 35 C D ， 57 B C ， A D ， 新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选： A 分析： 甲：根据题意得： ， ， ，可证得 A= A ， B= B ，由两角对应相等两三角形相似得 ；乙：根据题意得： D=3， C=5，则 =CD=3+2=5， AD= =5+2=7，则可得 A D ，即新矩形与原矩形不相似此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定 二、填空题 16 如图，正方形 E 为 点 O，则 _ 答案： 12解析： 解答： 0， D=12 故答案为： 12 分析： 利用两角对应相等得 么 D此题考查了相似三角形的判定；把所求的线段的比进行相应的转移是解决此题的关键 17 将一副三角板按图叠放，则 答案： 1： 3 解析： 解答 ： 0 ， 0 A， D= C： ： 3 ： 3 故答案为： 1： 3 分析： 一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形， 且相似比等于 1： 3 ，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到 面积之比等于 1： 3 18 如图，在 ， ， ， ，则 答案： 6 解析： 解答： C， 即 123 得： 故答案为： 6 分析： 根据 断 用对应边成比例的知识可得 C，代入数据求出 19 如图， S ， S ，则 面积为 答案： 25 解析： 解答： C= A， 而 =4， =9， 2 94（ ）， ： 2， ： 5， = 2239( ) ( )5 2 5， =9259=25 故答案为 25 分析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即对应边之比的平方，所以先利用 出对应线段的比，从而得出面积比，再代入求出其面积此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分 线段成比例的性质 20 如图所示， ， ： 3，若 面积是 4四边形面积为 答案： 21 解析： 解答： 23 25 2()B 4m ， 242()5 ， =25， 四边形 面积为： 251 故答案为： 21 分析： 根据 得出 以得出 2() ，由 23可以得出 25代入可以求出 而求出四边形 面积 三、解答题 21 已知，在 条边的长分别为 2， 3， 4， ABC的两边长分别为 1， 使 求 中的第三边长 答案： 2 解析： 解答： 已知在 ，三条边的长分别为 2， 3， 4， 两边长分别为 1， 以看出， 两边分别为 两边长的一半， 因此要使 两 三角形各边对应成比例，则第三边长就为 4 的一半即 2 故答案为： 2 分析： 此题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，分析作答即可 22 如图， ，如果 D，试 问 ： E否相等？ 答案： 相等 解析： 解答： 四边形 平行四边形， D= B， D， B， E= E， B： 即 E=B， D， E=D 分析： 要证明 E=D，只要证明这 4 条线段所在的三角形相似即可，但直接找不到，利用相等的线段代换后，从条件可以得出 4 条线段所在三角形相似从而得出结论此题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形求出线段比，从而转化为线段的积 23 如图，正方形 顶点 E 在正方形 边 ， 延长线交 点 若 方形 ，求 长 答案： 1 解析： 解答： 正方形 0 ， 0 ， 0 ， H 正方形 边长为 4， D=4 D 的中点， 422 分析： 根据正方形的性质和等角的余角相等，可得两个三角形中，有两个角对应相等，证得两个三角形相似，在此基础上，根据相似三角形的性质进行求解 24 如图，在 ， C=90 ， 叠，使得点 C 落在斜边 的点 （ 1）问： 似吗？ 答案： 相似 （ 2）已知 ， ，求线段 长度 答案： 3 解析： 解答： （ 1）相似理由如下： C=90 ， 叠，使得点 B 上的点 E 处 ， C= 0 ， C=90 ， B= B， （ 2）由勾股定理 ， 得 2 2 2 268A C B C =10 由折叠的性质知， C=6， D， C=90 0， 在 勾股定理得， 2 2 2D E B E B D， 即 2 2 248C D C D （ ）， 解得： ， 在 勾股定理得 2 2 2A C C D A D ， 即 2 2 236 ， 解得： 分析： （ 1）根