北师大版数学九年级下3.4《圆周角和圆心角的关系》课时练习含答案解析

北师大版数学九年级下册第 3 章第 4 节圆周角和圆心角的关系 同步检测 一 方形 四个顶点分别在 O 上，点 P 在 不同于点 C 的任意一点，则 度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 答案： A 解析： 解答：连接 正方形 四个顶点分别在 O 上， 0， 2 5 故选 A 分析： 首先连接 正方形 四个顶点分别在 O 上，可得 0，然后由圆周角定理，即可求得 度数 是 O 的弦，且 2，则 大小为（ ） A 28 B 31 C 38 D 62 答案： A 解析： 解答： 0， 2， B=18062=28， B=28 故选 A 分析： 利 用 垂 直 的 定 义 得 到 0， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 B=18062=28，然后根据圆周角定理即可得到 度数 O 的直径，若 5，则 ） A 35 B 55 C 70 D 110 答案： B 解析： 解答： O 的直径， 0， 5， 8035=55， 5 故选 B 分析： 先根据圆周角定理求出 0，再由三角形内角和定理得出 度数，根据圆周角定理即可得出结论 命题中，正确的命题个数是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角度数等于圆心角度数的一半； 90的圆周角所对的弦是直径； 圆周角相等，则它们所对的弧也相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： A 解析： 解答：解： 中，该角还必须两边都和圆相交才行错误； 中，必须是同弧或等弧所对，错误； 正确； 中，必须在同圆或等圆中，错误 故选 A 分析： 根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断 知 A， B， C 在 O 上， 优弧，下列选项中与 等的是（ ） A 2 C B 4 B C 4 A D B+ C 答案： A 解析： 解答：如图，由圆周角定理可得： C 故选： A 分析： 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半根据圆周角定理，可得 C O 的弦 直径 交，若 5，则 ） A 55 B 40 C 35 D 30 答案 ： A 解析： 解答： B 是 的圆周角， B= 5， O 的直径， 0， 0- B=55 故选 A 分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 B 的度数，又由 O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得 0，继而可求得 度数 O 是 外接圆，若 0，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 答案： D 解析： 解答： O 是 外接圆， 0， 0 故选： D 分析： 由 O 是 外接圆，若 0，根据圆周角定理，即可求得答案 长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 在格点上，则 ） A 55B 255C 2 D 12答案： D 解析： 解答： E= 12 故选 D 分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 顶点 在 O 上，若 0，则 大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 70 答案： C 解析： 解答： 2 而 0， 12 0， 0 故选： C 分析：先根据圆周角定理得到 12 于 0，所以12 0，然后解方程即可 O 的直径 ， O 的弦，连接 5，则 度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 答案： C 解析： 解答：连接 O 的直径， 0， 5， B=55， 5 故选 C 分析：连接 出 出 B 的度数，即可推出 度数 . O 的内接四边形，且 A： B： C=1： 3： 8，则 D 的度数是（ ） A 10 B 30 C 80 D 120 答案： D 解析： 解答：设 A=x，则 B=3x， C=8x， 因为四边 形 圆内接四边形， 所以 A+ C=180， 即： x+8x=180， x=20， 则 A=20， B=60， C=160， 所以 D=120， 故选 D 分析：本题可设 A=x，则 B=3x， C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出 A. 而求出 B 和 D 的度数，由此得解 边形 圆内接四边形， E 是 长线上一点，若 05，则 ） A 115 B C 100 D 95 答案： B 解析： 解答： 四边形 圆内接四边形， 80， 而 80， 而 05， 05 故选 B 分析：根据圆内接四边形的对角互补得到 80，而 邻补角，得到 05 C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 ，点 A 的坐标为（ 0， 3）， M 是第三象限内 一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 2 答案： C 解析： 解答： 四边形 圆内接四边形， 20， 0， C 的直径， 0， 0- 030， 点 A 的坐标为（ 0， 3）， ， ， C 的半径长 =2 故选： C 分析：先根据圆内接四边形的性质求出 度数，由圆周角定理可知 0，故可得出 度数，根据直角三角形的性质即可得出 长，进而得出结论 边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 ） A 35 B 70 C 110 D 140 答案： D 解析： 解答： 四边形 接于 O， A= 0， A=140 故选 D 分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知， A= 0，由圆周角定理知， A=140 知经过原点的 P 与 分别交于 点，点 C 是劣弧 一点，则 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 答案： B 解析： 解答： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 分析： 由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 二 顶点 在 O 上， 0，则 B 的度数是 答案： 70 解析： 解答：解： C， 0， 0， 80- 8020=140， B=12 2140=70 故答案为： 70 分析：先根据等腰三角形的性质求出 度数，再由三角形内角和定理求出 度数，由圆周角定理 B 的度数即可 接于 O， 0， 0，点 D 在 O 上，则 大小为 . 答案： 60 解析： 解答： 0， 0， 80- 0， 0 故答案为 60 分析： 先根据三角形内角和定理计算出 度数，然后根据圆周角定理求解 在 O 上， B=130，则 度数是 答案： 100 解析： 解答： 在 O 上，即四边形 O 内接四边形， D+ B=180，又 B=130， D=180- B=18050， 又 D 为 O 的圆周角， O 的圆心角，且两角所对的弧都为 ， 则 D=100 故答案为： 100 分析：由 个点都在圆 O 上，得到四边形 圆 O 的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补得到 B 与 D 互补，由 B 的度数求出 D 的度数， D 为圆 O 的圆周角，所求的角 圆 O 的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由 D 的度数可求出 度数 点在 O 上， 0，则 度数是 答案： 20 解析： 解答： C 2 而 0， 0 故答案为 20 分析：由 据垂径定理得到弧 根据圆周角定理得 2 0，即可得到 度数 ， B=60， C=70，若 以 直径的 O 相交于点 D，则 度 . 答案： 100 解析： 解答： 在 ， B=60， C=70， A=50， A， 00 故答案为： 100 分析：先根据三角形内角和定理求出 A 的度数，再根据圆周角定理即可求得 度数 三 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 答案： 如图（ 1），当点 O 在 一边上时， C， A= C， A+ C， 2 如图（ 2）当圆心 O 在 内部时，延长 O 于点 D，连接 D= A（同弧或等弧所对的圆周角都相等）， D， D= D+ 角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和）， A， 即 2 如图（ 3），当圆心 O 在 外部时，延长 O 于点 E，连接 E= A（同弧或等弧所对的圆周角都相等）， E， E= E+ 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， A， 即 2 解析： 分析：分别从当点 O 在 一边上时，当圆心 O 在 内部时与当圆心 外部时，去分析证明，即可证得结论 O 的圆周角，且 5， 2 ，试求 O 的半径大小 答案： 5， 0， 2 ， C=2 即 O 的半径为 2 解析： 分析： 根据圆周角定理，可求 0，即可知 等腰直角三角形，故可求 0B= O 中，弦 长等于 O 的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数 答案： 画出图形： 连接 A= 0 分两种情况： 在优弧上任取一点 C，连接 则 C=12 0， 在劣弧上任取一点 D，连接 四边形 O 的内接四边形， C+ 80， 80- C=150 综上所述，弦 对的圆心角是 60，圆周角是 30或 150 解析： 分析：根据已知条件得出 等边三角形，则 0，再根据弦 对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案 O 中，弦 周角 0，求 O 的直径 答案： 2 3 解析： 解答：过 A 点作直径 接 图， 0， 又 0， 0， 而 3 ， 3 （ 即 O 的直径为 2 3 故答案为： 2 3 分析：过 A 点作直径 0， 0，在 ， 用三边的数量关系可求出 半径为 6圆中，弦 6 3 求弦 对的圆周角的度数 答案： 如图， 设弦 优弧上所对的圆周角为 P，劣弧上所对的圆周角为 P， 连接 O 点作 足为 C， 由垂径定理，得 2 3 ， 在